- 553/271 × 535/289 × - 572/309 × - 100.416/273 × - 572/280 × - 100.424/306 × - 1.414/287 × 10.424/256 × 10.406/260 × 10.426/138 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 553/271 × 535/289 × - 572/309 × - 100.416/273 × - 572/280 × - 100.424/306 × - 1.414/287 × 10.424/256 × 10.406/260 × 10.426/138 =
553/271 × 535/289 × 572/309 × 100.416/273 × 572/280 × 100.424/306 × 1.414/287 × 10.424/256 × 10.406/260 × 10.426/138
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 553/271
553/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (553; 271) = 1
Der Bruch: 535/289
535/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
289 = 172
ggT (535; 289) = 1
Der Bruch: 572/309
572/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
309 = 3 × 103
ggT (572; 309) = 1
Der Bruch: 100.416/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.416 = 26 × 3 × 523
273 = 3 × 7 × 13
ggT (100.416; 273) = 3
100.416/273 =
(100.416 : 3)/(273 : 3) =
33.472/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.416/273 =
(26 × 3 × 523)/(3 × 7 × 13) =
((26 × 3 × 523) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 523)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(26 × 1 × 523)/(1 × 7 × 13) =
33.472/91
Der Bruch: 572/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
280 = 23 × 5 × 7
ggT (572; 280) = 22 = 4
572/280 =
(572 : 4)/(280 : 4) =
143/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
572/280 =
(22 × 11 × 13)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 11 × 13) : 22)/((23 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 13)/(23 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 11 × 13)/(2(3 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 11 × 13)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 5 × 7) =
143/70
Der Bruch: 100.424/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.424 = 23 × 12.553
306 = 2 × 32 × 17
ggT (100.424; 306) = 2
100.424/306 =
(100.424 : 2)/(306 : 2) =
50.212/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.424/306 =
(23 × 12.553)/(2 × 32 × 17) =
((23 × 12.553) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 12.553)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(3 - 1) × 12.553)/(1 × 32 × 17) =
(22 × 12.553)/(1 × 32 × 17) =
50.212/153
Der Bruch: 1.414/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.414 = 2 × 7 × 101
287 = 7 × 41
ggT (1.414; 287) = 7
1.414/287 =
(1.414 : 7)/(287 : 7) =
202/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.414/287 =
(2 × 7 × 101)/(7 × 41) =
((2 × 7 × 101) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 101)/(7 : 7 × 41) =
(2 × 1 × 101)/(1 × 41) =
202/41
Der Bruch: 10.424/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.424 = 23 × 1.303
256 = 28
ggT (10.424; 256) = 23 = 8
10.424/256 =
(10.424 : 8)/(256 : 8) =
1.303/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.424/256 =
(23 × 1.303)/28 =
((23 × 1.303) : 23)/(28 : 23) =
(23 : 23 × 1.303)/(28 : 23) =
(2(3 - 3) × 1.303)/2(8 - 3) =
(20 × 1.303)/25 =
(1 × 1.303)/25 =
1.303/32
Der Bruch: 10.406/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.406 = 2 × 112 × 43
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.406; 260) = 2
10.406/260 =
(10.406 : 2)/(260 : 2) =
5.203/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.406/260 =
(2 × 112 × 43)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 112 × 43) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 112 × 43)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 112 × 43)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 112 × 43)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 112 × 43)/(2 × 5 × 13) =
5.203/130
Der Bruch: 10.426/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.426 = 2 × 13 × 401
138 = 2 × 3 × 23
ggT (10.426; 138) = 2
10.426/138 =
(10.426 : 2)/(138 : 2) =
5.213/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.426/138 =
(2 × 13 × 401)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 13 × 401) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 401)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 13 × 401)/(1 × 3 × 23) =
5.213/69
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
553/271 × 535/289 × 572/309 × 100.416/273 × 572/280 × 100.424/306 × 1.414/287 × 10.424/256 × 10.406/260 × 10.426/138 =
553/271 × 535/289 × 572/309 × 33.472/91 × 143/70 × 50.212/153 × 202/41 × 1.303/32 × 5.203/130 × 5.213/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
553/271 × 535/289 × 572/309 × 33.472/91 × 143/70 × 50.212/153 × 202/41 × 1.303/32 × 5.203/130 × 5.213/69 =
(553 × 535 × 572 × 33.472 × 143 × 50.212 × 202 × 1.303 × 5.203 × 5.213) / (271 × 289 × 309 × 91 × 70 × 153 × 41 × 32 × 130 × 69) =
(7 × 79 × 5 × 107 × 22 × 11 × 13 × 26 × 523 × 11 × 13 × 22 × 12.553 × 2 × 101 × 1.303 × 112 × 43 × 13 × 401) / (271 × 172 × 3 × 103 × 7 × 13 × 2 × 5 × 7 × 32 × 17 × 41 × 25 × 2 × 5 × 13 × 3 × 23) =
(211 × 5 × 7 × 114 × 133 × 43 × 79 × 101 × 107 × 401 × 523 × 1.303 × 12.553) / (27 × 34 × 52 × 72 × 132 × 173 × 23 × 41 × 103 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 5 × 7 × 114 × 133 × 43 × 79 × 101 × 107 × 401 × 523 × 1.303 × 12.553; 27 × 34 × 52 × 72 × 132 × 173 × 23 × 41 × 103 × 271) = 27 × 5 × 7 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 5 × 7 × 114 × 133 × 43 × 79 × 101 × 107 × 401 × 523 × 1.303 × 12.553) / (27 × 34 × 52 × 72 × 132 × 173 × 23 × 41 × 103 × 271) =
((211 × 5 × 7 × 114 × 133 × 43 × 79 × 101 × 107 × 401 × 523 × 1.303 × 12.553) : (27 × 5 × 7 × 132)) / ((27 × 34 × 52 × 72 × 132 × 173 × 23 × 41 × 103 × 271) : (27 × 5 × 7 × 132)) =
(211 : 27 × 5 : 5 × 7 : 7 × 114 × 133 : 132 × 43 × 79 × 101 × 107 × 401 × 523 × 1.303 × 12.553)/(27 : 27 × 34 × 52 : 5 × 72 : 7 × 132 : 132 × 173 × 23 × 41 × 103 × 271) =
(2(11 - 7) × 1 × 1 × 114 × 13(3 - 2) × 43 × 79 × 101 × 107 × 401 × 523 × 1.303 × 12.553)/(2(7 - 7) × 34 × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 13(2 - 2) × 173 × 23 × 41 × 103 × 271) =
(24 × 1 × 1 × 114 × 131 × 43 × 79 × 101 × 107 × 401 × 523 × 1.303 × 12.553)/(20 × 34 × 5 × 7 × 130 × 173 × 23 × 41 × 103 × 271) =
(24 × 1 × 1 × 114 × 13 × 43 × 79 × 101 × 107 × 401 × 523 × 1.303 × 12.553)/(1 × 34 × 5 × 7 × 1 × 173 × 23 × 41 × 103 × 271) =
(24 × 114 × 13 × 43 × 79 × 101 × 107 × 401 × 523 × 1.303 × 12.553)/(34 × 5 × 7 × 173 × 23 × 41 × 103 × 271) =
(16 × 14.641 × 13 × 43 × 79 × 101 × 107 × 401 × 523 × 1.303 × 12.553)/(81 × 5 × 7 × 4.913 × 23 × 41 × 103 × 271) =
383.506.544.870.179.097.138.183.984/366.621.589.247.445
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
383.506.544.870.179.097.138.183.984 : 366.621.589.247.445 = 1.046.055.540.966 und der Rest = 128.368.829.852.114 ⇒
383.506.544.870.179.097.138.183.984 = 1.046.055.540.966 × 366.621.589.247.445 + 128.368.829.852.114 ⇒
383.506.544.870.179.097.138.183.984/366.621.589.247.445 =
(1.046.055.540.966 × 366.621.589.247.445 + 128.368.829.852.114)/366.621.589.247.445 =
(1.046.055.540.966 × 366.621.589.247.445)/366.621.589.247.445 + 128.368.829.852.114/366.621.589.247.445 =
1.046.055.540.966 + 128.368.829.852.114/366.621.589.247.445 =
1.046.055.540.966 128.368.829.852.114/366.621.589.247.445
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.046.055.540.966 + 128.368.829.852.114/366.621.589.247.445 =
1.046.055.540.966 + 128.368.829.852.114 : 366.621.589.247.445 ≈
1.046.055.540.966,350139854327 ≈
1.046.055.540.966,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.046.055.540.966,350139854327 =
1.046.055.540.966,350139854327 × 100/100 =
(1.046.055.540.966,350139854327 × 100)/100 =
104.605.554.096.635,013985432667/100 ≈
104.605.554.096.635,013985432667% ≈
104.605.554.096.635,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 553/271 × 535/289 × - 572/309 × - 100.416/273 × - 572/280 × - 100.424/306 × - 1.414/287 × 10.424/256 × 10.406/260 × 10.426/138 = 383.506.544.870.179.097.138.183.984/366.621.589.247.445
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 553/271 × 535/289 × - 572/309 × - 100.416/273 × - 572/280 × - 100.424/306 × - 1.414/287 × 10.424/256 × 10.406/260 × 10.426/138 = 1.046.055.540.966 128.368.829.852.114/366.621.589.247.445
Als Dezimalzahl:
- 553/271 × 535/289 × - 572/309 × - 100.416/273 × - 572/280 × - 100.424/306 × - 1.414/287 × 10.424/256 × 10.406/260 × 10.426/138 ≈ 1.046.055.540.966,35
In Prozent:
- 553/271 × 535/289 × - 572/309 × - 100.416/273 × - 572/280 × - 100.424/306 × - 1.414/287 × 10.424/256 × 10.406/260 × 10.426/138 ≈ 104.605.554.096.635,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.