- 552/830 × - 8.571/534 × 6.639/516 × - 10.449/574 × 962.740/1.290 × 913/528 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 552/830 × - 8.571/534 × 6.639/516 × - 10.449/574 × 962.740/1.290 × 913/528 =
- 552/830 × 8.571/534 × 6.639/516 × 10.449/574 × 962.740/1.290 × 913/528
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 552/830
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
830 = 2 × 5 × 83
ggT (552; 830) = 2
552/830 =
(552 : 2)/(830 : 2) =
276/415
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
552/830 =
(23 × 3 × 23)/(2 × 5 × 83) =
((23 × 3 × 23) : 2)/((2 × 5 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 5 × 83) =
(2(3 - 1) × 3 × 23)/(1 × 5 × 83) =
(22 × 3 × 23)/(1 × 5 × 83) =
276/415
Der Bruch: 8.571/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.571 = 3 × 2.857
534 = 2 × 3 × 89
ggT (8.571; 534) = 3
8.571/534 =
(8.571 : 3)/(534 : 3) =
2.857/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.571/534 =
(3 × 2.857)/(2 × 3 × 89) =
((3 × 2.857) : 3)/((2 × 3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 2.857)/(2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 2.857)/(2 × 1 × 89) =
2.857/178
Der Bruch: 6.639/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.639 = 3 × 2.213
516 = 22 × 3 × 43
ggT (6.639; 516) = 3
6.639/516 =
(6.639 : 3)/(516 : 3) =
2.213/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.639/516 =
(3 × 2.213)/(22 × 3 × 43) =
((3 × 2.213) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 2.213)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 2.213)/(22 × 1 × 43) =
2.213/172
Der Bruch: 10.449/574
10.449/574 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.449 = 35 × 43
574 = 2 × 7 × 41
ggT (10.449; 574) = 1
Der Bruch: 962.740/1.290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.740 = 22 × 5 × 37 × 1.301
1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
ggT (962.740; 1.290) = 2 × 5 = 10
962.740/1.290 =
(962.740 : 10)/(1.290 : 10) =
96.274/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.740/1.290 =
(22 × 5 × 37 × 1.301)/(2 × 3 × 5 × 43) =
((22 × 5 × 37 × 1.301) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 37 × 1.301)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 43) =
(2(2 - 1) × 1 × 37 × 1.301)/(1 × 3 × 1 × 43) =
(2 × 1 × 37 × 1.301)/(1 × 3 × 1 × 43) =
96.274/129
Der Bruch: 913/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
528 = 24 × 3 × 11
ggT (913; 528) = 11
913/528 =
(913 : 11)/(528 : 11) =
83/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
913/528 =
(11 × 83)/(24 × 3 × 11) =
((11 × 83) : 11)/((24 × 3 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 83)/(24 × 3 × 11 : 11) =
(1 × 83)/(24 × 3 × 1) =
83/48
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 552/830 × 8.571/534 × 6.639/516 × 10.449/574 × 962.740/1.290 × 913/528 =
- 276/415 × 2.857/178 × 2.213/172 × 10.449/574 × 96.274/129 × 83/48
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 276/415 × 2.857/178 × 2.213/172 × 10.449/574 × 96.274/129 × 83/48 =
- (276 × 2.857 × 2.213 × 10.449 × 96.274 × 83) / (415 × 178 × 172 × 574 × 129 × 48) =
- (22 × 3 × 23 × 2.857 × 2.213 × 35 × 43 × 2 × 37 × 1.301 × 83) / (5 × 83 × 2 × 89 × 22 × 43 × 2 × 7 × 41 × 3 × 43 × 24 × 3) =
- (23 × 36 × 23 × 37 × 43 × 83 × 1.301 × 2.213 × 2.857) / (28 × 32 × 5 × 7 × 41 × 432 × 83 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 23 × 37 × 43 × 83 × 1.301 × 2.213 × 2.857; 28 × 32 × 5 × 7 × 41 × 432 × 83 × 89) = 23 × 32 × 43 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 36 × 23 × 37 × 43 × 83 × 1.301 × 2.213 × 2.857) / (28 × 32 × 5 × 7 × 41 × 432 × 83 × 89) =
- ((23 × 36 × 23 × 37 × 43 × 83 × 1.301 × 2.213 × 2.857) : (23 × 32 × 43 × 83)) / ((28 × 32 × 5 × 7 × 41 × 432 × 83 × 89) : (23 × 32 × 43 × 83)) =
- (23 : 23 × 36 : 32 × 23 × 37 × 43 : 43 × 83 : 83 × 1.301 × 2.213 × 2.857)/(28 : 23 × 32 : 32 × 5 × 7 × 41 × 432 : 43 × 83 : 83 × 89) =
- (2(3 - 3) × 3(6 - 2) × 23 × 37 × 1 × 1 × 1.301 × 2.213 × 2.857)/(2(8 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 7 × 41 × 43(2 - 1) × 1 × 89) =
- (20 × 34 × 23 × 37 × 1 × 1 × 1.301 × 2.213 × 2.857)/(25 × 30 × 5 × 7 × 41 × 43 × 1 × 89) =
- (1 × 34 × 23 × 37 × 1 × 1 × 1.301 × 2.213 × 2.857)/(25 × 1 × 5 × 7 × 41 × 43 × 1 × 89) =
- (34 × 23 × 37 × 1.301 × 2.213 × 2.857)/(25 × 5 × 7 × 41 × 43 × 89) =
- (81 × 23 × 37 × 1.301 × 2.213 × 2.857)/(32 × 5 × 7 × 41 × 43 × 89) =
- 567.000.614.845.971/175.735.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 567.000.614.845.971 : 175.735.840 = - 3.226.436 und der Rest = - 174.179.731 ⇒
- 567.000.614.845.971 = - 3.226.436 × 175.735.840 - 174.179.731 ⇒
- 567.000.614.845.971/175.735.840 =
( - 3.226.436 × 175.735.840 - 174.179.731)/175.735.840 =
( - 3.226.436 × 175.735.840)/175.735.840 - 174.179.731/175.735.840 =
- 3.226.436 - 174.179.731/175.735.840 =
- 3.226.436 174.179.731/175.735.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.226.436 - 174.179.731/175.735.840 =
- 3.226.436 - 174.179.731 : 175.735.840 ≈
- 3.226.436,991145181313 ≈
- 3.226.436,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.226.436,991145181313 =
- 3.226.436,991145181313 × 100/100 =
( - 3.226.436,991145181313 × 100)/100 =
- 322.643.699,114518131304/100 ≈
- 322.643.699,114518131304% ≈
- 322.643.699,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 552/830 × - 8.571/534 × 6.639/516 × - 10.449/574 × 962.740/1.290 × 913/528 = - 567.000.614.845.971/175.735.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 552/830 × - 8.571/534 × 6.639/516 × - 10.449/574 × 962.740/1.290 × 913/528 = - 3.226.436 174.179.731/175.735.840
Als Dezimalzahl:
- 552/830 × - 8.571/534 × 6.639/516 × - 10.449/574 × 962.740/1.290 × 913/528 ≈ - 3.226.436,99
In Prozent:
- 552/830 × - 8.571/534 × 6.639/516 × - 10.449/574 × 962.740/1.290 × 913/528 ≈ - 322.643.699,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.