- 552/43 × - 169/36 × - 153/36 × 116/32 × - 145/30 × 178/42 × - 152/29 × 123/30 × - 142/40 × 840/36 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 552/43 × - 169/36 × - 153/36 × 116/32 × - 145/30 × 178/42 × - 152/29 × 123/30 × - 142/40 × 840/36 =
552/43 × 169/36 × 153/36 × 116/32 × 145/30 × 178/42 × 152/29 × 123/30 × 142/40 × 840/36
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 552/43
552/43 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (552; 43) = 1
Der Bruch: 169/36
169/36 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
36 = 22 × 32
ggT (169; 36) = 1
Der Bruch: 153/36
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
36 = 22 × 32
ggT (153; 36) = 32 = 9
153/36 =
(153 : 9)/(36 : 9) =
17/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
153/36 =
(32 × 17)/(22 × 32) =
((32 × 17) : 32)/((22 × 32) : 32) =
(32 : 32 × 17)/(22 × 32 : 32) =
(3(2 - 2) × 17)/(22 × 3(2 - 2)) =
(30 × 17)/(22 × 30) =
(1 × 17)/(22 × 1) =
17/4
Der Bruch: 116/32
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
32 = 25
ggT (116; 32) = 22 = 4
116/32 =
(116 : 4)/(32 : 4) =
29/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
116/32 =
(22 × 29)/25 =
((22 × 29) : 22)/(25 : 22) =
(22 : 22 × 29)/(25 : 22) =
(2(2 - 2) × 29)/2(5 - 2) =
(20 × 29)/23 =
(1 × 29)/23 =
29/8
Der Bruch: 145/30
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
30 = 2 × 3 × 5
ggT (145; 30) = 5
145/30 =
(145 : 5)/(30 : 5) =
29/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
145/30 =
(5 × 29)/(2 × 3 × 5) =
((5 × 29) : 5)/((2 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 29)/(2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 29)/(2 × 3 × 1) =
29/6
Der Bruch: 178/42
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
42 = 2 × 3 × 7
ggT (178; 42) = 2
178/42 =
(178 : 2)/(42 : 2) =
89/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/42 =
(2 × 89)/(2 × 3 × 7) =
((2 × 89) : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(2 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 89)/(1 × 3 × 7) =
89/21
Der Bruch: 152/29
152/29 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
29 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (152; 29) = 1
Der Bruch: 123/30
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
30 = 2 × 3 × 5
ggT (123; 30) = 3
123/30 =
(123 : 3)/(30 : 3) =
41/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
123/30 =
(3 × 41)/(2 × 3 × 5) =
((3 × 41) : 3)/((2 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 41)/(2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 41)/(2 × 1 × 5) =
41/10
Der Bruch: 142/40
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
40 = 23 × 5
ggT (142; 40) = 2
142/40 =
(142 : 2)/(40 : 2) =
71/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
142/40 =
(2 × 71)/(23 × 5) =
((2 × 71) : 2)/((23 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(23 : 2 × 5) =
(1 × 71)/(2(3 - 1) × 5) =
(1 × 71)/(22 × 5) =
71/20
Der Bruch: 840/36
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
36 = 22 × 32
ggT (840; 36) = 22 × 3 = 12
840/36 =
(840 : 12)/(36 : 12) =
70/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/36 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(22 × 32) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3))/((22 × 32) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 32 : 3) =
(2(3 - 2) × 1 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1)) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(20 × 31) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 3) =
70/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
552/43 × 169/36 × 153/36 × 116/32 × 145/30 × 178/42 × 152/29 × 123/30 × 142/40 × 840/36 =
552/43 × 169/36 × 17/4 × 29/8 × 29/6 × 89/21 × 152/29 × 41/10 × 71/20 × 70/3
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 29/8 × 152/29 = 152/8
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
552/43 × 169/36 × 17/4 × 29/8 × 29/6 × 89/21 × 152/29 × 41/10 × 71/20 × 70/3 =
552/43 × 169/36 × 17/4 × 152/8 × 29/6 × 89/21 × 41/10 × 71/20 × 70/3
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 152/8
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
8 = 23
ggT (152; 8) = 23 = 8
152/8 =
(152 : 8)/(8 : 8) =
19/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
152/8 =
(23 × 19)/23 =
((23 × 19) : 23)/(23 : 23) =
(23 : 23 × 19)/(23 : 23) =
(2(3 - 3) × 19)/2(3 - 3) =
(20 × 19)/20 =
(1 × 19)/1 =
19/1 =
19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
552/43 × 169/36 × 17/4 × 152/8 × 29/6 × 89/21 × 41/10 × 71/20 × 70/3 =
552/43 × 169/36 × 17/4 × 19 × 29/6 × 89/21 × 41/10 × 71/20 × 70/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
552/43 × 169/36 × 17/4 × 19 × 29/6 × 89/21 × 41/10 × 71/20 × 70/3 =
(552 × 169 × 17 × 19 × 29 × 89 × 41 × 71 × 70) / (43 × 36 × 4 × 6 × 21 × 10 × 20 × 3) =
(23 × 3 × 23 × 132 × 17 × 19 × 29 × 89 × 41 × 71 × 2 × 5 × 7) / (43 × 22 × 32 × 22 × 2 × 3 × 3 × 7 × 2 × 5 × 22 × 5 × 3) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 89) / (28 × 35 × 52 × 7 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 89; 28 × 35 × 52 × 7 × 43) = 24 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 89) / (28 × 35 × 52 × 7 × 43) =
((24 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 89) : (24 × 3 × 5 × 7)) / ((28 × 35 × 52 × 7 × 43) : (24 × 3 × 5 × 7)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 89)/(28 : 24 × 35 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 43) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 89)/(2(8 - 4) × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 43) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 89)/(24 × 34 × 5 × 1 × 43) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 89)/(24 × 34 × 5 × 1 × 43) =
(132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 89)/(24 × 34 × 5 × 43) =
(169 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 89)/(16 × 81 × 5 × 43) =
9.432.944.363.791/278.640
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.432.944.363.791 : 278.640 = 33.853.518 und der Rest = 108.271 ⇒
9.432.944.363.791 = 33.853.518 × 278.640 + 108.271 ⇒
9.432.944.363.791/278.640 =
(33.853.518 × 278.640 + 108.271)/278.640 =
(33.853.518 × 278.640)/278.640 + 108.271/278.640 =
33.853.518 + 108.271/278.640 =
33.853.518 108.271/278.640
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.853.518 + 108.271/278.640 =
33.853.518 + 108.271 : 278.640 ≈
33.853.518,388569480333 ≈
33.853.518,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.853.518,388569480333 =
33.853.518,388569480333 × 100/100 =
(33.853.518,388569480333 × 100)/100 =
3.385.351.838,856948033305/100 ≈
3.385.351.838,856948033305% ≈
3.385.351.838,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 552/43 × - 169/36 × - 153/36 × 116/32 × - 145/30 × 178/42 × - 152/29 × 123/30 × - 142/40 × 840/36 = 9.432.944.363.791/278.640
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 552/43 × - 169/36 × - 153/36 × 116/32 × - 145/30 × 178/42 × - 152/29 × 123/30 × - 142/40 × 840/36 = 33.853.518 108.271/278.640
Als Dezimalzahl:
- 552/43 × - 169/36 × - 153/36 × 116/32 × - 145/30 × 178/42 × - 152/29 × 123/30 × - 142/40 × 840/36 ≈ 33.853.518,39
In Prozent:
- 552/43 × - 169/36 × - 153/36 × 116/32 × - 145/30 × 178/42 × - 152/29 × 123/30 × - 142/40 × 840/36 ≈ 3.385.351.838,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.