- 552/279 × 603/291 × 572/278 × - 100.440/297 × - 570/291 × 100.452/275 × 1.449/298 × - 10.444/257 × 10.464/298 × 10.446/280 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 552/279 × 603/291 × 572/278 × - 100.440/297 × - 570/291 × 100.452/275 × 1.449/298 × - 10.444/257 × 10.464/298 × 10.446/280 =
552/279 × 603/291 × 572/278 × 100.440/297 × 570/291 × 100.452/275 × 1.449/298 × 10.444/257 × 10.464/298 × 10.446/280
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 552/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
279 = 32 × 31
ggT (552; 279) = 3
552/279 =
(552 : 3)/(279 : 3) =
184/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
552/279 =
(23 × 3 × 23)/(32 × 31) =
((23 × 3 × 23) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 23)/(32 : 3 × 31) =
(23 × 1 × 23)/(3(2 - 1) × 31) =
(23 × 1 × 23)/(31 × 31) =
(23 × 1 × 23)/(3 × 31) =
184/93
Der Bruch: 603/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
291 = 3 × 97
ggT (603; 291) = 3
603/291 =
(603 : 3)/(291 : 3) =
201/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
603/291 =
(32 × 67)/(3 × 97) =
((32 × 67) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(32 : 3 × 67)/(3 : 3 × 97) =
(3(2 - 1) × 67)/(1 × 97) =
(31 × 67)/(1 × 97) =
(3 × 67)/(1 × 97) =
201/97
Der Bruch: 572/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
278 = 2 × 139
ggT (572; 278) = 2
572/278 =
(572 : 2)/(278 : 2) =
286/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
572/278 =
(22 × 11 × 13)/(2 × 139) =
((22 × 11 × 13) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 11 × 13)/(1 × 139) =
(21 × 11 × 13)/(1 × 139) =
(2 × 11 × 13)/(1 × 139) =
286/139
Der Bruch: 100.440/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.440 = 23 × 34 × 5 × 31
297 = 33 × 11
ggT (100.440; 297) = 33 = 27
100.440/297 =
(100.440 : 27)/(297 : 27) =
3.720/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.440/297 =
(23 × 34 × 5 × 31)/(33 × 11) =
((23 × 34 × 5 × 31) : 33)/((33 × 11) : 33) =
(23 × 34 : 33 × 5 × 31)/(33 : 33 × 11) =
(23 × 3(4 - 3) × 5 × 31)/(3(3 - 3) × 11) =
(23 × 31 × 5 × 31)/(30 × 11) =
(23 × 3 × 5 × 31)/(1 × 11) =
3.720/11
Der Bruch: 570/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
291 = 3 × 97
ggT (570; 291) = 3
570/291 =
(570 : 3)/(291 : 3) =
190/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
570/291 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(3 × 97) =
((2 × 3 × 5 × 19) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 19)/(3 : 3 × 97) =
(2 × 1 × 5 × 19)/(1 × 97) =
190/97
Der Bruch: 100.452/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.452 = 22 × 3 × 11 × 761
275 = 52 × 11
ggT (100.452; 275) = 11
100.452/275 =
(100.452 : 11)/(275 : 11) =
9.132/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.452/275 =
(22 × 3 × 11 × 761)/(52 × 11) =
((22 × 3 × 11 × 761) : 11)/((52 × 11) : 11) =
(22 × 3 × 11 : 11 × 761)/(52 × 11 : 11) =
(22 × 3 × 1 × 761)/(52 × 1) =
9.132/25
Der Bruch: 1.449/298
1.449/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.449 = 32 × 7 × 23
298 = 2 × 149
ggT (1.449; 298) = 1
Der Bruch: 10.444/257
10.444/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.444 = 22 × 7 × 373
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.444; 257) = 1
Der Bruch: 10.464/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.464 = 25 × 3 × 109
298 = 2 × 149
ggT (10.464; 298) = 2
10.464/298 =
(10.464 : 2)/(298 : 2) =
5.232/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.464/298 =
(25 × 3 × 109)/(2 × 149) =
((25 × 3 × 109) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 109)/(2 : 2 × 149) =
(2(5 - 1) × 3 × 109)/(1 × 149) =
(24 × 3 × 109)/(1 × 149) =
5.232/149
Der Bruch: 10.446/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.446 = 2 × 3 × 1.741
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.446; 280) = 2
10.446/280 =
(10.446 : 2)/(280 : 2) =
5.223/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.446/280 =
(2 × 3 × 1.741)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 1.741) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.741)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 1.741)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3 × 1.741)/(22 × 5 × 7) =
5.223/140
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
552/279 × 603/291 × 572/278 × 100.440/297 × 570/291 × 100.452/275 × 1.449/298 × 10.444/257 × 10.464/298 × 10.446/280 =
184/93 × 201/97 × 286/139 × 3.720/11 × 190/97 × 9.132/25 × 1.449/298 × 10.444/257 × 5.232/149 × 5.223/140
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
184/93 × 201/97 × 286/139 × 3.720/11 × 190/97 × 9.132/25 × 1.449/298 × 10.444/257 × 5.232/149 × 5.223/140 =
(184 × 201 × 286 × 3.720 × 190 × 9.132 × 1.449 × 10.444 × 5.232 × 5.223) / (93 × 97 × 139 × 11 × 97 × 25 × 298 × 257 × 149 × 140) =
(23 × 23 × 3 × 67 × 2 × 11 × 13 × 23 × 3 × 5 × 31 × 2 × 5 × 19 × 22 × 3 × 761 × 32 × 7 × 23 × 22 × 7 × 373 × 24 × 3 × 109 × 3 × 1.741) / (3 × 31 × 97 × 139 × 11 × 97 × 52 × 2 × 149 × 257 × 149 × 22 × 5 × 7) =
(216 × 37 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 232 × 31 × 67 × 109 × 373 × 761 × 1.741) / (23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 31 × 972 × 139 × 1492 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 37 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 232 × 31 × 67 × 109 × 373 × 761 × 1.741; 23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 31 × 972 × 139 × 1492 × 257) = 23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 37 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 232 × 31 × 67 × 109 × 373 × 761 × 1.741) / (23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 31 × 972 × 139 × 1492 × 257) =
((216 × 37 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 232 × 31 × 67 × 109 × 373 × 761 × 1.741) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 31)) / ((23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 31 × 972 × 139 × 1492 × 257) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 31)) =
(216 : 23 × 37 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 232 × 31 : 31 × 67 × 109 × 373 × 761 × 1.741)/(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 31 : 31 × 972 × 139 × 1492 × 257) =
(2(16 - 3) × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 19 × 232 × 1 × 67 × 109 × 373 × 761 × 1.741)/(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 972 × 139 × 1492 × 257) =
(213 × 36 × 50 × 71 × 1 × 13 × 19 × 232 × 1 × 67 × 109 × 373 × 761 × 1.741)/(20 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 972 × 139 × 1492 × 257) =
(213 × 36 × 1 × 7 × 1 × 13 × 19 × 232 × 1 × 67 × 109 × 373 × 761 × 1.741)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 972 × 139 × 1492 × 257) =
(213 × 36 × 7 × 13 × 19 × 232 × 67 × 109 × 373 × 761 × 1.741)/(5 × 972 × 139 × 1492 × 257) =
(8.192 × 729 × 7 × 13 × 19 × 529 × 67 × 109 × 373 × 761 × 1.741)/(5 × 9.409 × 139 × 22.201 × 257) =
19.713.407.418.348.057.840.771.072/37.310.746.065.535
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.713.407.418.348.057.840.771.072 : 37.310.746.065.535 = 528.357.363.418 und der Rest = 3.468.201.172.442 ⇒
19.713.407.418.348.057.840.771.072 = 528.357.363.418 × 37.310.746.065.535 + 3.468.201.172.442 ⇒
19.713.407.418.348.057.840.771.072/37.310.746.065.535 =
(528.357.363.418 × 37.310.746.065.535 + 3.468.201.172.442)/37.310.746.065.535 =
(528.357.363.418 × 37.310.746.065.535)/37.310.746.065.535 + 3.468.201.172.442/37.310.746.065.535 =
528.357.363.418 + 3.468.201.172.442/37.310.746.065.535 =
528.357.363.418 3.468.201.172.442/37.310.746.065.535
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
528.357.363.418 + 3.468.201.172.442/37.310.746.065.535 =
528.357.363.418 + 3.468.201.172.442 : 37.310.746.065.535 ≈
528.357.363.418,09295448465 ≈
528.357.363.418,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
528.357.363.418,09295448465 =
528.357.363.418,09295448465 × 100/100 =
(528.357.363.418,09295448465 × 100)/100 =
52.835.736.341.809,295448465035/100 ≈
52.835.736.341.809,295448465035% ≈
52.835.736.341.809,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 552/279 × 603/291 × 572/278 × - 100.440/297 × - 570/291 × 100.452/275 × 1.449/298 × - 10.444/257 × 10.464/298 × 10.446/280 = 19.713.407.418.348.057.840.771.072/37.310.746.065.535
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 552/279 × 603/291 × 572/278 × - 100.440/297 × - 570/291 × 100.452/275 × 1.449/298 × - 10.444/257 × 10.464/298 × 10.446/280 = 528.357.363.418 3.468.201.172.442/37.310.746.065.535
Als Dezimalzahl:
- 552/279 × 603/291 × 572/278 × - 100.440/297 × - 570/291 × 100.452/275 × 1.449/298 × - 10.444/257 × 10.464/298 × 10.446/280 ≈ 528.357.363.418,09
In Prozent:
- 552/279 × 603/291 × 572/278 × - 100.440/297 × - 570/291 × 100.452/275 × 1.449/298 × - 10.444/257 × 10.464/298 × 10.446/280 ≈ 52.835.736.341.809,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.