- 552/249 × - 527/232 × 515/257 × 100.415/257 × 554/252 × 100.396/253 × 1.385/248 × 10.369/265 × 10.397/262 × 10.391/274 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 552/249 × - 527/232 × 515/257 × 100.415/257 × 554/252 × 100.396/253 × 1.385/248 × 10.369/265 × 10.397/262 × 10.391/274 =
552/249 × 527/232 × 515/257 × 100.415/257 × 554/252 × 100.396/253 × 1.385/248 × 10.369/265 × 10.397/262 × 10.391/274
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 552/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
249 = 3 × 83
ggT (552; 249) = 3
552/249 =
(552 : 3)/(249 : 3) =
184/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
552/249 =
(23 × 3 × 23)/(3 × 83) =
((23 × 3 × 23) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 83) =
(23 × 1 × 23)/(1 × 83) =
184/83
Der Bruch: 527/232
527/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
232 = 23 × 29
ggT (527; 232) = 1
Der Bruch: 515/257
515/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (515; 257) = 1
Der Bruch: 100.415/257
100.415/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.415 = 5 × 7 × 19 × 151
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.415; 257) = 1
Der Bruch: 554/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
252 = 22 × 32 × 7
ggT (554; 252) = 2
554/252 =
(554 : 2)/(252 : 2) =
277/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
554/252 =
(2 × 277)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 277) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 277)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 277)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 277)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 277)/(2 × 32 × 7) =
277/126
Der Bruch: 100.396/253
100.396/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.396 = 22 × 19 × 1.321
253 = 11 × 23
ggT (100.396; 253) = 1
Der Bruch: 1.385/248
1.385/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.385 = 5 × 277
248 = 23 × 31
ggT (1.385; 248) = 1
Der Bruch: 10.369/265
10.369/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.369 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
265 = 5 × 53
ggT (10.369; 265) = 1
Der Bruch: 10.397/262
10.397/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.397 = 37 × 281
262 = 2 × 131
ggT (10.397; 262) = 1
Der Bruch: 10.391/274
10.391/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
274 = 2 × 137
ggT (10.391; 274) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
552/249 × 527/232 × 515/257 × 100.415/257 × 554/252 × 100.396/253 × 1.385/248 × 10.369/265 × 10.397/262 × 10.391/274 =
184/83 × 527/232 × 515/257 × 100.415/257 × 277/126 × 100.396/253 × 1.385/248 × 10.369/265 × 10.397/262 × 10.391/274
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
184/83 × 527/232 × 515/257 × 100.415/257 × 277/126 × 100.396/253 × 1.385/248 × 10.369/265 × 10.397/262 × 10.391/274 =
(184 × 527 × 515 × 100.415 × 277 × 100.396 × 1.385 × 10.369 × 10.397 × 10.391) / (83 × 232 × 257 × 257 × 126 × 253 × 248 × 265 × 262 × 274) =
(23 × 23 × 17 × 31 × 5 × 103 × 5 × 7 × 19 × 151 × 277 × 22 × 19 × 1.321 × 5 × 277 × 10.369 × 37 × 281 × 10.391) / (83 × 23 × 29 × 257 × 257 × 2 × 32 × 7 × 11 × 23 × 23 × 31 × 5 × 53 × 2 × 131 × 2 × 137) =
(25 × 53 × 7 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 103 × 151 × 2772 × 281 × 1.321 × 10.369 × 10.391) / (29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 53 × 83 × 131 × 137 × 2572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 53 × 7 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 103 × 151 × 2772 × 281 × 1.321 × 10.369 × 10.391; 29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 53 × 83 × 131 × 137 × 2572) = 25 × 5 × 7 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 53 × 7 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 103 × 151 × 2772 × 281 × 1.321 × 10.369 × 10.391) / (29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 53 × 83 × 131 × 137 × 2572) =
((25 × 53 × 7 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 103 × 151 × 2772 × 281 × 1.321 × 10.369 × 10.391) : (25 × 5 × 7 × 23 × 31)) / ((29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 53 × 83 × 131 × 137 × 2572) : (25 × 5 × 7 × 23 × 31)) =
(25 : 25 × 53 : 5 × 7 : 7 × 17 × 192 × 23 : 23 × 31 : 31 × 37 × 103 × 151 × 2772 × 281 × 1.321 × 10.369 × 10.391)/(29 : 25 × 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 23 : 23 × 29 × 31 : 31 × 53 × 83 × 131 × 137 × 2572) =
(2(5 - 5) × 5(3 - 1) × 1 × 17 × 192 × 1 × 1 × 37 × 103 × 151 × 2772 × 281 × 1.321 × 10.369 × 10.391)/(2(9 - 5) × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 1 × 53 × 83 × 131 × 137 × 2572) =
(20 × 52 × 1 × 17 × 192 × 1 × 1 × 37 × 103 × 151 × 2772 × 281 × 1.321 × 10.369 × 10.391)/(24 × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 1 × 53 × 83 × 131 × 137 × 2572) =
(1 × 52 × 1 × 17 × 192 × 1 × 1 × 37 × 103 × 151 × 2772 × 281 × 1.321 × 10.369 × 10.391)/(24 × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 1 × 53 × 83 × 131 × 137 × 2572) =
(52 × 17 × 192 × 37 × 103 × 151 × 2772 × 281 × 1.321 × 10.369 × 10.391)/(24 × 32 × 11 × 29 × 53 × 83 × 131 × 137 × 2572) =
(25 × 17 × 361 × 37 × 103 × 151 × 76.729 × 281 × 1.321 × 10.369 × 10.391)/(16 × 9 × 11 × 29 × 53 × 83 × 131 × 137 × 66.049) =
270.941.120.771.619.755.490.825.269.675/239.532.940.883.986.992
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
270.941.120.771.619.755.490.825.269.675 : 239.532.940.883.986.992 = 1.131.122.591.204 und der Rest = 209.838.749.155.651.307 ⇒
270.941.120.771.619.755.490.825.269.675 = 1.131.122.591.204 × 239.532.940.883.986.992 + 209.838.749.155.651.307 ⇒
270.941.120.771.619.755.490.825.269.675/239.532.940.883.986.992 =
(1.131.122.591.204 × 239.532.940.883.986.992 + 209.838.749.155.651.307)/239.532.940.883.986.992 =
(1.131.122.591.204 × 239.532.940.883.986.992)/239.532.940.883.986.992 + 209.838.749.155.651.307/239.532.940.883.986.992 =
1.131.122.591.204 + 209.838.749.155.651.307/239.532.940.883.986.992 =
1.131.122.591.204 209.838.749.155.651.307/239.532.940.883.986.992
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.131.122.591.204 + 209.838.749.155.651.307/239.532.940.883.986.992 =
1.131.122.591.204 + 209.838.749.155.651.307 : 239.532.940.883.986.992 ≈
1.131.122.591.204,876032951381 ≈
1.131.122.591.204,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.131.122.591.204,876032951381 =
1.131.122.591.204,876032951381 × 100/100 =
(1.131.122.591.204,876032951381 × 100)/100 =
113.112.259.120.487,603295138134/100 =
113.112.259.120.487,603295138134% ≈
113.112.259.120.487,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 552/249 × - 527/232 × 515/257 × 100.415/257 × 554/252 × 100.396/253 × 1.385/248 × 10.369/265 × 10.397/262 × 10.391/274 = 270.941.120.771.619.755.490.825.269.675/239.532.940.883.986.992
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 552/249 × - 527/232 × 515/257 × 100.415/257 × 554/252 × 100.396/253 × 1.385/248 × 10.369/265 × 10.397/262 × 10.391/274 = 1.131.122.591.204 209.838.749.155.651.307/239.532.940.883.986.992
Als Dezimalzahl:
- 552/249 × - 527/232 × 515/257 × 100.415/257 × 554/252 × 100.396/253 × 1.385/248 × 10.369/265 × 10.397/262 × 10.391/274 ≈ 1.131.122.591.204,88
In Prozent:
- 552/249 × - 527/232 × 515/257 × 100.415/257 × 554/252 × 100.396/253 × 1.385/248 × 10.369/265 × 10.397/262 × 10.391/274 ≈ 113.112.259.120.487,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.