- 552/178 × - 793/772 × - 243/365 × 352/162 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 552/178 × - 793/772 × - 243/365 × 352/162 =
- 552/178 × 793/772 × 243/365 × 352/162
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 552/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
178 = 2 × 89
ggT (552; 178) = 2
552/178 =
(552 : 2)/(178 : 2) =
276/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
552/178 =
(23 × 3 × 23)/(2 × 89) =
((23 × 3 × 23) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 89) =
(2(3 - 1) × 3 × 23)/(1 × 89) =
(22 × 3 × 23)/(1 × 89) =
276/89
Der Bruch: 793/772
793/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
772 = 22 × 193
ggT (793; 772) = 1
Der Bruch: 243/365
243/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
365 = 5 × 73
ggT (243; 365) = 1
Der Bruch: 352/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
162 = 2 × 34
ggT (352; 162) = 2
352/162 =
(352 : 2)/(162 : 2) =
176/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/162 =
(25 × 11)/(2 × 34) =
((25 × 11) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(25 : 2 × 11)/(2 : 2 × 34) =
(2(5 - 1) × 11)/(1 × 34) =
(24 × 11)/(1 × 34) =
176/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 552/178 × 793/772 × 243/365 × 352/162 =
- 276/89 × 793/772 × 243/365 × 176/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 276/89 × 793/772 × 243/365 × 176/81 =
- (276 × 793 × 243 × 176) / (89 × 772 × 365 × 81) =
- (22 × 3 × 23 × 13 × 61 × 35 × 24 × 11) / (89 × 22 × 193 × 5 × 73 × 34) =
- (26 × 36 × 11 × 13 × 23 × 61) / (22 × 34 × 5 × 73 × 89 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 11 × 13 × 23 × 61; 22 × 34 × 5 × 73 × 89 × 193) = 22 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 36 × 11 × 13 × 23 × 61) / (22 × 34 × 5 × 73 × 89 × 193) =
- ((26 × 36 × 11 × 13 × 23 × 61) : (22 × 34)) / ((22 × 34 × 5 × 73 × 89 × 193) : (22 × 34)) =
- (26 : 22 × 36 : 34 × 11 × 13 × 23 × 61)/(22 : 22 × 34 : 34 × 5 × 73 × 89 × 193) =
- (2(6 - 2) × 3(6 - 4) × 11 × 13 × 23 × 61)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5 × 73 × 89 × 193) =
- (24 × 32 × 11 × 13 × 23 × 61)/(20 × 30 × 5 × 73 × 89 × 193) =
- (24 × 32 × 11 × 13 × 23 × 61)/(1 × 1 × 5 × 73 × 89 × 193) =
- (24 × 32 × 11 × 13 × 23 × 61)/(5 × 73 × 89 × 193) =
- (16 × 9 × 11 × 13 × 23 × 61)/(5 × 73 × 89 × 193) =
- 28.890.576/6.269.605
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 28.890.576 : 6.269.605 = - 4 und der Rest = - 3.812.156 ⇒
- 28.890.576 = - 4 × 6.269.605 - 3.812.156 ⇒
- 28.890.576/6.269.605 =
( - 4 × 6.269.605 - 3.812.156)/6.269.605 =
( - 4 × 6.269.605)/6.269.605 - 3.812.156/6.269.605 =
- 4 - 3.812.156/6.269.605 =
- 4 3.812.156/6.269.605
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 3.812.156/6.269.605 =
- 4 - 3.812.156 : 6.269.605 ≈
- 4,608037667445 ≈
- 4,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4,608037667445 =
- 4,608037667445 × 100/100 =
( - 4,608037667445 × 100)/100 =
- 460,803766744476/100 ≈
- 460,803766744476% ≈
- 460,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 552/178 × - 793/772 × - 243/365 × 352/162 = - 28.890.576/6.269.605
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 552/178 × - 793/772 × - 243/365 × 352/162 = - 4 3.812.156/6.269.605
Als Dezimalzahl:
- 552/178 × - 793/772 × - 243/365 × 352/162 ≈ - 4,61
In Prozent:
- 552/178 × - 793/772 × - 243/365 × 352/162 ≈ - 460,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.