- 550/910 × - 8.686/607 × - 6.719/567 × 10.575/570 × 962.880/1.322 × 966/567 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 550/910 × - 8.686/607 × - 6.719/567 × 10.575/570 × 962.880/1.322 × 966/567 =
- 550/910 × 8.686/607 × 6.719/567 × 10.575/570 × 962.880/1.322 × 966/567
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 550/910
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (550; 910) = 2 × 5 = 10
550/910 =
(550 : 10)/(910 : 10) =
55/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
550/910 =
(2 × 52 × 11)/(2 × 5 × 7 × 13) =
((2 × 52 × 11) : (2 × 5))/((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 11)/(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 13) =
(1 × 5(2 - 1) × 11)/(1 × 1 × 7 × 13) =
(1 × 51 × 11)/(1 × 1 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 11)/(1 × 1 × 7 × 13) =
55/91
Der Bruch: 8.686/607
8.686/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.686 = 2 × 43 × 101
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.686; 607) = 1
Der Bruch: 6.719/567
6.719/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
567 = 34 × 7
ggT (6.719; 567) = 1
Der Bruch: 10.575/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.575 = 32 × 52 × 47
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (10.575; 570) = 3 × 5 = 15
10.575/570 =
(10.575 : 15)/(570 : 15) =
705/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.575/570 =
(32 × 52 × 47)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((32 × 52 × 47) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 19) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 52 : 5 × 47)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19) =
(3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 47)/(2 × 1 × 1 × 19) =
(3 × 51 × 47)/(2 × 1 × 1 × 19) =
(3 × 5 × 47)/(2 × 1 × 1 × 19) =
705/38
Der Bruch: 962.880/1.322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.880 = 26 × 3 × 5 × 17 × 59
1.322 = 2 × 661
ggT (962.880; 1.322) = 2
962.880/1.322 =
(962.880 : 2)/(1.322 : 2) =
481.440/661
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.880/1.322 =
(26 × 3 × 5 × 17 × 59)/(2 × 661) =
((26 × 3 × 5 × 17 × 59) : 2)/((2 × 661) : 2) =
(26 : 2 × 3 × 5 × 17 × 59)/(2 : 2 × 661) =
(2(6 - 1) × 3 × 5 × 17 × 59)/(1 × 661) =
(25 × 3 × 5 × 17 × 59)/(1 × 661) =
481.440/661
Der Bruch: 966/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
567 = 34 × 7
ggT (966; 567) = 3 × 7 = 21
966/567 =
(966 : 21)/(567 : 21) =
46/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
966/567 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(34 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 23) : (3 × 7))/((34 × 7) : (3 × 7)) =
(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 23)/(34 : 3 × 7 : 7) =
(2 × 1 × 1 × 23)/(3(4 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1 × 23)/(33 × 1) =
46/27
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 550/910 × 8.686/607 × 6.719/567 × 10.575/570 × 962.880/1.322 × 966/567 =
- 55/91 × 8.686/607 × 6.719/567 × 705/38 × 481.440/661 × 46/27
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 55/91 × 8.686/607 × 6.719/567 × 705/38 × 481.440/661 × 46/27 =
- (55 × 8.686 × 6.719 × 705 × 481.440 × 46) / (91 × 607 × 567 × 38 × 661 × 27) =
- (5 × 11 × 2 × 43 × 101 × 6.719 × 3 × 5 × 47 × 25 × 3 × 5 × 17 × 59 × 2 × 23) / (7 × 13 × 607 × 34 × 7 × 2 × 19 × 661 × 33) =
- (27 × 32 × 53 × 11 × 17 × 23 × 43 × 47 × 59 × 101 × 6.719) / (2 × 37 × 72 × 13 × 19 × 607 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 53 × 11 × 17 × 23 × 43 × 47 × 59 × 101 × 6.719; 2 × 37 × 72 × 13 × 19 × 607 × 661) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 53 × 11 × 17 × 23 × 43 × 47 × 59 × 101 × 6.719) / (2 × 37 × 72 × 13 × 19 × 607 × 661) =
- ((27 × 32 × 53 × 11 × 17 × 23 × 43 × 47 × 59 × 101 × 6.719) : (2 × 32)) / ((2 × 37 × 72 × 13 × 19 × 607 × 661) : (2 × 32)) =
- (27 : 2 × 32 : 32 × 53 × 11 × 17 × 23 × 43 × 47 × 59 × 101 × 6.719)/(2 : 2 × 37 : 32 × 72 × 13 × 19 × 607 × 661) =
- (2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 53 × 11 × 17 × 23 × 43 × 47 × 59 × 101 × 6.719)/(1 × 3(7 - 2) × 72 × 13 × 19 × 607 × 661) =
- (26 × 30 × 53 × 11 × 17 × 23 × 43 × 47 × 59 × 101 × 6.719)/(1 × 35 × 72 × 13 × 19 × 607 × 661) =
- (26 × 1 × 53 × 11 × 17 × 23 × 43 × 47 × 59 × 101 × 6.719)/(1 × 35 × 72 × 13 × 19 × 607 × 661) =
- (26 × 53 × 11 × 17 × 23 × 43 × 47 × 59 × 101 × 6.719)/(35 × 72 × 13 × 19 × 607 × 661) =
- (64 × 125 × 11 × 17 × 23 × 43 × 47 × 59 × 101 × 6.719)/(243 × 49 × 13 × 19 × 607 × 661) =
- 2.784.221.415.177.928.000/1.180.020.242.583
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.784.221.415.177.928.000 : 1.180.020.242.583 = - 2.359.469 und der Rest = - 233.430.859.573 ⇒
- 2.784.221.415.177.928.000 = - 2.359.469 × 1.180.020.242.583 - 233.430.859.573 ⇒
- 2.784.221.415.177.928.000/1.180.020.242.583 =
( - 2.359.469 × 1.180.020.242.583 - 233.430.859.573)/1.180.020.242.583 =
( - 2.359.469 × 1.180.020.242.583)/1.180.020.242.583 - 233.430.859.573/1.180.020.242.583 =
- 2.359.469 - 233.430.859.573/1.180.020.242.583 =
- 2.359.469 233.430.859.573/1.180.020.242.583
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.359.469 - 233.430.859.573/1.180.020.242.583 =
- 2.359.469 - 233.430.859.573 : 1.180.020.242.583 ≈
- 2.359.469,197819368812 ≈
- 2.359.469,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.359.469,197819368812 =
- 2.359.469,197819368812 × 100/100 =
( - 2.359.469,197819368812 × 100)/100 =
- 235.946.919,781936881187/100 ≈
- 235.946.919,781936881187% ≈
- 235.946.919,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 550/910 × - 8.686/607 × - 6.719/567 × 10.575/570 × 962.880/1.322 × 966/567 = - 2.784.221.415.177.928.000/1.180.020.242.583
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 550/910 × - 8.686/607 × - 6.719/567 × 10.575/570 × 962.880/1.322 × 966/567 = - 2.359.469 233.430.859.573/1.180.020.242.583
Als Dezimalzahl:
- 550/910 × - 8.686/607 × - 6.719/567 × 10.575/570 × 962.880/1.322 × 966/567 ≈ - 2.359.469,2
In Prozent:
- 550/910 × - 8.686/607 × - 6.719/567 × 10.575/570 × 962.880/1.322 × 966/567 ≈ - 235.946.919,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.