- 550/885 × 8.640/564 × 6.656/535 × 10.506/525 × - 962.834/1.294 × - 906/537 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 550/885 × 8.640/564 × 6.656/535 × 10.506/525 × - 962.834/1.294 × - 906/537 =
- 550/885 × 8.640/564 × 6.656/535 × 10.506/525 × 962.834/1.294 × 906/537
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 550/885
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
885 = 3 × 5 × 59
ggT (550; 885) = 5
550/885 =
(550 : 5)/(885 : 5) =
110/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
550/885 =
(2 × 52 × 11)/(3 × 5 × 59) =
((2 × 52 × 11) : 5)/((3 × 5 × 59) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 11)/(3 × 5 : 5 × 59) =
(2 × 5(2 - 1) × 11)/(3 × 1 × 59) =
(2 × 51 × 11)/(3 × 1 × 59) =
(2 × 5 × 11)/(3 × 1 × 59) =
110/177
Der Bruch: 8.640/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.640 = 26 × 33 × 5
564 = 22 × 3 × 47
ggT (8.640; 564) = 22 × 3 = 12
8.640/564 =
(8.640 : 12)/(564 : 12) =
720/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.640/564 =
(26 × 33 × 5)/(22 × 3 × 47) =
((26 × 33 × 5) : (22 × 3))/((22 × 3 × 47) : (22 × 3)) =
(26 : 22 × 33 : 3 × 5)/(22 : 22 × 3 : 3 × 47) =
(2(6 - 2) × 3(3 - 1) × 5)/(2(2 - 2) × 1 × 47) =
(24 × 32 × 5)/(20 × 1 × 47) =
(24 × 32 × 5)/(1 × 1 × 47) =
720/47
Der Bruch: 6.656/535
6.656/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.656 = 29 × 13
535 = 5 × 107
ggT (6.656; 535) = 1
Der Bruch: 10.506/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
525 = 3 × 52 × 7
ggT (10.506; 525) = 3
10.506/525 =
(10.506 : 3)/(525 : 3) =
3.502/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.506/525 =
(2 × 3 × 17 × 103)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 17 × 103) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 17 × 103)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(2 × 1 × 17 × 103)/(1 × 52 × 7) =
3.502/175
Der Bruch: 962.834/1.294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.834 = 2 × 481.417
1.294 = 2 × 647
ggT (962.834; 1.294) = 2
962.834/1.294 =
(962.834 : 2)/(1.294 : 2) =
481.417/647
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.834/1.294 =
(2 × 481.417)/(2 × 647) =
((2 × 481.417) : 2)/((2 × 647) : 2) =
(2 : 2 × 481.417)/(2 : 2 × 647) =
(1 × 481.417)/(1 × 647) =
481.417/647
Der Bruch: 906/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
537 = 3 × 179
ggT (906; 537) = 3
906/537 =
(906 : 3)/(537 : 3) =
302/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
906/537 =
(2 × 3 × 151)/(3 × 179) =
((2 × 3 × 151) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 151)/(3 : 3 × 179) =
(2 × 1 × 151)/(1 × 179) =
302/179
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 550/885 × 8.640/564 × 6.656/535 × 10.506/525 × 962.834/1.294 × 906/537 =
- 110/177 × 720/47 × 6.656/535 × 3.502/175 × 481.417/647 × 302/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 110/177 × 720/47 × 6.656/535 × 3.502/175 × 481.417/647 × 302/179 =
- (110 × 720 × 6.656 × 3.502 × 481.417 × 302) / (177 × 47 × 535 × 175 × 647 × 179) =
- (2 × 5 × 11 × 24 × 32 × 5 × 29 × 13 × 2 × 17 × 103 × 481.417 × 2 × 151) / (3 × 59 × 47 × 5 × 107 × 52 × 7 × 647 × 179) =
- (216 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 103 × 151 × 481.417) / (3 × 53 × 7 × 47 × 59 × 107 × 179 × 647)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 103 × 151 × 481.417; 3 × 53 × 7 × 47 × 59 × 107 × 179 × 647) = 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (216 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 103 × 151 × 481.417) / (3 × 53 × 7 × 47 × 59 × 107 × 179 × 647) =
- ((216 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 103 × 151 × 481.417) : (3 × 52)) / ((3 × 53 × 7 × 47 × 59 × 107 × 179 × 647) : (3 × 52)) =
- (216 × 32 : 3 × 52 : 52 × 11 × 13 × 17 × 103 × 151 × 481.417)/(3 : 3 × 53 : 52 × 7 × 47 × 59 × 107 × 179 × 647) =
- (216 × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 11 × 13 × 17 × 103 × 151 × 481.417)/(1 × 5(3 - 2) × 7 × 47 × 59 × 107 × 179 × 647) =
- (216 × 31 × 50 × 11 × 13 × 17 × 103 × 151 × 481.417)/(1 × 51 × 7 × 47 × 59 × 107 × 179 × 647) =
- (216 × 3 × 1 × 11 × 13 × 17 × 103 × 151 × 481.417)/(1 × 5 × 7 × 47 × 59 × 107 × 179 × 647) =
- (216 × 3 × 11 × 13 × 17 × 103 × 151 × 481.417)/(5 × 7 × 47 × 59 × 107 × 179 × 647) =
- (65.536 × 3 × 11 × 13 × 17 × 103 × 151 × 481.417)/(5 × 7 × 47 × 59 × 107 × 179 × 647) =
- 3.578.670.706.661.326.848/1.202.704.686.505
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.578.670.706.661.326.848 : 1.202.704.686.505 = - 2.975.519 und der Rest = - 60.576.655.753 ⇒
- 3.578.670.706.661.326.848 = - 2.975.519 × 1.202.704.686.505 - 60.576.655.753 ⇒
- 3.578.670.706.661.326.848/1.202.704.686.505 =
( - 2.975.519 × 1.202.704.686.505 - 60.576.655.753)/1.202.704.686.505 =
( - 2.975.519 × 1.202.704.686.505)/1.202.704.686.505 - 60.576.655.753/1.202.704.686.505 =
- 2.975.519 - 60.576.655.753/1.202.704.686.505 =
- 2.975.519 60.576.655.753/1.202.704.686.505
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.975.519 - 60.576.655.753/1.202.704.686.505 =
- 2.975.519 - 60.576.655.753 : 1.202.704.686.505 ≈
- 2.975.519,050367023953 ≈
- 2.975.519,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.975.519,050367023953 =
- 2.975.519,050367023953 × 100/100 =
( - 2.975.519,050367023953 × 100)/100 =
- 297.551.905,036702395252/100 ≈
- 297.551.905,036702395252% ≈
- 297.551.905,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 550/885 × 8.640/564 × 6.656/535 × 10.506/525 × - 962.834/1.294 × - 906/537 = - 3.578.670.706.661.326.848/1.202.704.686.505
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 550/885 × 8.640/564 × 6.656/535 × 10.506/525 × - 962.834/1.294 × - 906/537 = - 2.975.519 60.576.655.753/1.202.704.686.505
Als Dezimalzahl:
- 550/885 × 8.640/564 × 6.656/535 × 10.506/525 × - 962.834/1.294 × - 906/537 ≈ - 2.975.519,05
In Prozent:
- 550/885 × 8.640/564 × 6.656/535 × 10.506/525 × - 962.834/1.294 × - 906/537 ≈ - 297.551.905,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.