- 550/845 × 8.625/572 × 6.686/530 × 10.482/522 × 962.772/1.278 × - 910/503 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 550/845 × 8.625/572 × 6.686/530 × 10.482/522 × 962.772/1.278 × - 910/503 =
550/845 × 8.625/572 × 6.686/530 × 10.482/522 × 962.772/1.278 × 910/503
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 550/845
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
845 = 5 × 132
ggT (550; 845) = 5
550/845 =
(550 : 5)/(845 : 5) =
110/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
550/845 =
(2 × 52 × 11)/(5 × 132) =
((2 × 52 × 11) : 5)/((5 × 132) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 11)/(5 : 5 × 132) =
(2 × 5(2 - 1) × 11)/(1 × 132) =
(2 × 51 × 11)/(1 × 132) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 132) =
110/169
Der Bruch: 8.625/572
8.625/572 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.625 = 3 × 53 × 23
572 = 22 × 11 × 13
ggT (8.625; 572) = 1
Der Bruch: 6.686/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.686 = 2 × 3.343
530 = 2 × 5 × 53
ggT (6.686; 530) = 2
6.686/530 =
(6.686 : 2)/(530 : 2) =
3.343/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.686/530 =
(2 × 3.343)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 3.343) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3.343)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 3.343)/(1 × 5 × 53) =
3.343/265
Der Bruch: 10.482/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.482 = 2 × 3 × 1.747
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.482; 522) = 2 × 3 = 6
10.482/522 =
(10.482 : 6)/(522 : 6) =
1.747/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.482/522 =
(2 × 3 × 1.747)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 3 × 1.747) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.747)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 1.747)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 1 × 1.747)/(1 × 31 × 29) =
(1 × 1 × 1.747)/(1 × 3 × 29) =
1.747/87
Der Bruch: 962.772/1.278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.772 = 22 × 3 × 80.231
1.278 = 2 × 32 × 71
ggT (962.772; 1.278) = 2 × 3 = 6
962.772/1.278 =
(962.772 : 6)/(1.278 : 6) =
160.462/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.772/1.278 =
(22 × 3 × 80.231)/(2 × 32 × 71) =
((22 × 3 × 80.231) : (2 × 3))/((2 × 32 × 71) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 80.231)/(2 : 2 × 32 : 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 1 × 80.231)/(1 × 3(2 - 1) × 71) =
(2 × 1 × 80.231)/(1 × 31 × 71) =
(2 × 1 × 80.231)/(1 × 3 × 71) =
160.462/213
Der Bruch: 910/503
910/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (910; 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
550/845 × 8.625/572 × 6.686/530 × 10.482/522 × 962.772/1.278 × 910/503 =
110/169 × 8.625/572 × 3.343/265 × 1.747/87 × 160.462/213 × 910/503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
110/169 × 8.625/572 × 3.343/265 × 1.747/87 × 160.462/213 × 910/503 =
(110 × 8.625 × 3.343 × 1.747 × 160.462 × 910) / (169 × 572 × 265 × 87 × 213 × 503) =
(2 × 5 × 11 × 3 × 53 × 23 × 3.343 × 1.747 × 2 × 80.231 × 2 × 5 × 7 × 13) / (132 × 22 × 11 × 13 × 5 × 53 × 3 × 29 × 3 × 71 × 503) =
(23 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 23 × 1.747 × 3.343 × 80.231) / (22 × 32 × 5 × 11 × 133 × 29 × 53 × 71 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 23 × 1.747 × 3.343 × 80.231; 22 × 32 × 5 × 11 × 133 × 29 × 53 × 71 × 503) = 22 × 3 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 23 × 1.747 × 3.343 × 80.231) / (22 × 32 × 5 × 11 × 133 × 29 × 53 × 71 × 503) =
((23 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 23 × 1.747 × 3.343 × 80.231) : (22 × 3 × 5 × 11 × 13)) / ((22 × 32 × 5 × 11 × 133 × 29 × 53 × 71 × 503) : (22 × 3 × 5 × 11 × 13)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 55 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 1.747 × 3.343 × 80.231)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 133 : 13 × 29 × 53 × 71 × 503) =
(2(3 - 2) × 1 × 5(5 - 1) × 7 × 1 × 1 × 23 × 1.747 × 3.343 × 80.231)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 13(3 - 1) × 29 × 53 × 71 × 503) =
(21 × 1 × 54 × 7 × 1 × 1 × 23 × 1.747 × 3.343 × 80.231)/(20 × 3 × 1 × 1 × 132 × 29 × 53 × 71 × 503) =
(2 × 1 × 54 × 7 × 1 × 1 × 23 × 1.747 × 3.343 × 80.231)/(1 × 3 × 1 × 1 × 132 × 29 × 53 × 71 × 503) =
(2 × 54 × 7 × 23 × 1.747 × 3.343 × 80.231)/(3 × 132 × 29 × 53 × 71 × 503) =
(2 × 625 × 7 × 23 × 1.747 × 3.343 × 80.231)/(3 × 169 × 29 × 53 × 71 × 503) =
94.299.062.674.013.750/27.829.676.667
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
94.299.062.674.013.750 : 27.829.676.667 = 3.388.435 und der Rest = 12.216.867.605 ⇒
94.299.062.674.013.750 = 3.388.435 × 27.829.676.667 + 12.216.867.605 ⇒
94.299.062.674.013.750/27.829.676.667 =
(3.388.435 × 27.829.676.667 + 12.216.867.605)/27.829.676.667 =
(3.388.435 × 27.829.676.667)/27.829.676.667 + 12.216.867.605/27.829.676.667 =
3.388.435 + 12.216.867.605/27.829.676.667 =
3.388.435 12.216.867.605/27.829.676.667
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.388.435 + 12.216.867.605/27.829.676.667 =
3.388.435 + 12.216.867.605 : 27.829.676.667 ≈
3.388.435,438987047934 ≈
3.388.435,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.388.435,438987047934 =
3.388.435,438987047934 × 100/100 =
(3.388.435,438987047934 × 100)/100 =
338.843.543,898704793385/100 ≈
338.843.543,898704793385% ≈
338.843.543,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 550/845 × 8.625/572 × 6.686/530 × 10.482/522 × 962.772/1.278 × - 910/503 = 94.299.062.674.013.750/27.829.676.667
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 550/845 × 8.625/572 × 6.686/530 × 10.482/522 × 962.772/1.278 × - 910/503 = 3.388.435 12.216.867.605/27.829.676.667
Als Dezimalzahl:
- 550/845 × 8.625/572 × 6.686/530 × 10.482/522 × 962.772/1.278 × - 910/503 ≈ 3.388.435,44
In Prozent:
- 550/845 × 8.625/572 × 6.686/530 × 10.482/522 × 962.772/1.278 × - 910/503 ≈ 338.843.543,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.