- 550/815 × 8.593/548 × 6.636/499 × - 10.444/514 × 962.770/1.272 × 886/496 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 550/815 × 8.593/548 × 6.636/499 × - 10.444/514 × 962.770/1.272 × 886/496 =
550/815 × 8.593/548 × 6.636/499 × 10.444/514 × 962.770/1.272 × 886/496
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 550/815
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
815 = 5 × 163
ggT (550; 815) = 5
550/815 =
(550 : 5)/(815 : 5) =
110/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
550/815 =
(2 × 52 × 11)/(5 × 163) =
((2 × 52 × 11) : 5)/((5 × 163) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 11)/(5 : 5 × 163) =
(2 × 5(2 - 1) × 11)/(1 × 163) =
(2 × 51 × 11)/(1 × 163) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 163) =
110/163
Der Bruch: 8.593/548
8.593/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.593 = 13 × 661
548 = 22 × 137
ggT (8.593; 548) = 1
Der Bruch: 6.636/499
6.636/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.636 = 22 × 3 × 7 × 79
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.636; 499) = 1
Der Bruch: 10.444/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.444 = 22 × 7 × 373
514 = 2 × 257
ggT (10.444; 514) = 2
10.444/514 =
(10.444 : 2)/(514 : 2) =
5.222/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.444/514 =
(22 × 7 × 373)/(2 × 257) =
((22 × 7 × 373) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 373)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 7 × 373)/(1 × 257) =
(21 × 7 × 373)/(1 × 257) =
(2 × 7 × 373)/(1 × 257) =
5.222/257
Der Bruch: 962.770/1.272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.770 = 2 × 5 × 43 × 2.239
1.272 = 23 × 3 × 53
ggT (962.770; 1.272) = 2
962.770/1.272 =
(962.770 : 2)/(1.272 : 2) =
481.385/636
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.770/1.272 =
(2 × 5 × 43 × 2.239)/(23 × 3 × 53) =
((2 × 5 × 43 × 2.239) : 2)/((23 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43 × 2.239)/(23 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 5 × 43 × 2.239)/(2(3 - 1) × 3 × 53) =
(1 × 5 × 43 × 2.239)/(22 × 3 × 53) =
481.385/636
Der Bruch: 886/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
496 = 24 × 31
ggT (886; 496) = 2
886/496 =
(886 : 2)/(496 : 2) =
443/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
886/496 =
(2 × 443)/(24 × 31) =
((2 × 443) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 443)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 443)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 443)/(23 × 31) =
443/248
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
550/815 × 8.593/548 × 6.636/499 × 10.444/514 × 962.770/1.272 × 886/496 =
110/163 × 8.593/548 × 6.636/499 × 5.222/257 × 481.385/636 × 443/248
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
110/163 × 8.593/548 × 6.636/499 × 5.222/257 × 481.385/636 × 443/248 =
(110 × 8.593 × 6.636 × 5.222 × 481.385 × 443) / (163 × 548 × 499 × 257 × 636 × 248) =
(2 × 5 × 11 × 13 × 661 × 22 × 3 × 7 × 79 × 2 × 7 × 373 × 5 × 43 × 2.239 × 443) / (163 × 22 × 137 × 499 × 257 × 22 × 3 × 53 × 23 × 31) =
(24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 79 × 373 × 443 × 661 × 2.239) / (27 × 3 × 31 × 53 × 137 × 163 × 257 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 79 × 373 × 443 × 661 × 2.239; 27 × 3 × 31 × 53 × 137 × 163 × 257 × 499) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 79 × 373 × 443 × 661 × 2.239) / (27 × 3 × 31 × 53 × 137 × 163 × 257 × 499) =
((24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 79 × 373 × 443 × 661 × 2.239) : (24 × 3)) / ((27 × 3 × 31 × 53 × 137 × 163 × 257 × 499) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 79 × 373 × 443 × 661 × 2.239)/(27 : 24 × 3 : 3 × 31 × 53 × 137 × 163 × 257 × 499) =
(2(4 - 4) × 1 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 79 × 373 × 443 × 661 × 2.239)/(2(7 - 4) × 1 × 31 × 53 × 137 × 163 × 257 × 499) =
(20 × 1 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 79 × 373 × 443 × 661 × 2.239)/(23 × 1 × 31 × 53 × 137 × 163 × 257 × 499) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 79 × 373 × 443 × 661 × 2.239)/(23 × 1 × 31 × 53 × 137 × 163 × 257 × 499) =
(52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 79 × 373 × 443 × 661 × 2.239)/(23 × 31 × 53 × 137 × 163 × 257 × 499) =
(25 × 49 × 11 × 13 × 43 × 79 × 373 × 443 × 661 × 2.239)/(8 × 31 × 53 × 137 × 163 × 257 × 499) =
145.524.388.867.312.429.975/37.641.714.027.352
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
145.524.388.867.312.429.975 : 37.641.714.027.352 = 3.866.040 und der Rest = 16.769.008.503.895 ⇒
145.524.388.867.312.429.975 = 3.866.040 × 37.641.714.027.352 + 16.769.008.503.895 ⇒
145.524.388.867.312.429.975/37.641.714.027.352 =
(3.866.040 × 37.641.714.027.352 + 16.769.008.503.895)/37.641.714.027.352 =
(3.866.040 × 37.641.714.027.352)/37.641.714.027.352 + 16.769.008.503.895/37.641.714.027.352 =
3.866.040 + 16.769.008.503.895/37.641.714.027.352 =
3.866.040 16.769.008.503.895/37.641.714.027.352
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.866.040 + 16.769.008.503.895/37.641.714.027.352 =
3.866.040 + 16.769.008.503.895 : 37.641.714.027.352 ≈
3.866.040,445490035117 ≈
3.866.040,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.866.040,445490035117 =
3.866.040,445490035117 × 100/100 =
(3.866.040,445490035117 × 100)/100 =
386.604.044,549003511663/100 ≈
386.604.044,549003511663% ≈
386.604.044,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 550/815 × 8.593/548 × 6.636/499 × - 10.444/514 × 962.770/1.272 × 886/496 = 145.524.388.867.312.429.975/37.641.714.027.352
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 550/815 × 8.593/548 × 6.636/499 × - 10.444/514 × 962.770/1.272 × 886/496 = 3.866.040 16.769.008.503.895/37.641.714.027.352
Als Dezimalzahl:
- 550/815 × 8.593/548 × 6.636/499 × - 10.444/514 × 962.770/1.272 × 886/496 ≈ 3.866.040,45
In Prozent:
- 550/815 × 8.593/548 × 6.636/499 × - 10.444/514 × 962.770/1.272 × 886/496 ≈ 386.604.044,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.