- 550/281 × 583/272 × - 555/265 × 100.423/284 × - 561/279 × - 100.406/273 × 1.428/282 × 10.439/242 × - 10.430/287 × - 10.411/257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 550/281 × 583/272 × - 555/265 × 100.423/284 × - 561/279 × - 100.406/273 × 1.428/282 × 10.439/242 × - 10.430/287 × - 10.411/257 =
550/281 × 583/272 × 555/265 × 100.423/284 × 561/279 × 100.406/273 × 1.428/282 × 10.439/242 × 10.430/287 × 10.411/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 550/281
550/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (550; 281) = 1
Der Bruch: 583/272
583/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
272 = 24 × 17
ggT (583; 272) = 1
Der Bruch: 555/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
265 = 5 × 53
ggT (555; 265) = 5
555/265 =
(555 : 5)/(265 : 5) =
111/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
555/265 =
(3 × 5 × 37)/(5 × 53) =
((3 × 5 × 37) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 37)/(5 : 5 × 53) =
(3 × 1 × 37)/(1 × 53) =
111/53
Der Bruch: 100.423/284
100.423/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.423 = 233 × 431
284 = 22 × 71
ggT (100.423; 284) = 1
Der Bruch: 561/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
279 = 32 × 31
ggT (561; 279) = 3
561/279 =
(561 : 3)/(279 : 3) =
187/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
561/279 =
(3 × 11 × 17)/(32 × 31) =
((3 × 11 × 17) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 17)/(32 : 3 × 31) =
(1 × 11 × 17)/(3(2 - 1) × 31) =
(1 × 11 × 17)/(31 × 31) =
(1 × 11 × 17)/(3 × 31) =
187/93
Der Bruch: 100.406/273
100.406/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.406 = 2 × 61 × 823
273 = 3 × 7 × 13
ggT (100.406; 273) = 1
Der Bruch: 1.428/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.428 = 22 × 3 × 7 × 17
282 = 2 × 3 × 47
ggT (1.428; 282) = 2 × 3 = 6
1.428/282 =
(1.428 : 6)/(282 : 6) =
238/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.428/282 =
(22 × 3 × 7 × 17)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 1 × 7 × 17)/(1 × 1 × 47) =
(2 × 1 × 7 × 17)/(1 × 1 × 47) =
238/47
Der Bruch: 10.439/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.439 = 11 × 13 × 73
242 = 2 × 112
ggT (10.439; 242) = 11
10.439/242 =
(10.439 : 11)/(242 : 11) =
949/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.439/242 =
(11 × 13 × 73)/(2 × 112) =
((11 × 13 × 73) : 11)/((2 × 112) : 11) =
(11 : 11 × 13 × 73)/(2 × 112 : 11) =
(1 × 13 × 73)/(2 × 11(2 - 1)) =
(1 × 13 × 73)/(2 × 111) =
(1 × 13 × 73)/(2 × 11) =
949/22
Der Bruch: 10.430/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.430 = 2 × 5 × 7 × 149
287 = 7 × 41
ggT (10.430; 287) = 7
10.430/287 =
(10.430 : 7)/(287 : 7) =
1.490/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.430/287 =
(2 × 5 × 7 × 149)/(7 × 41) =
((2 × 5 × 7 × 149) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(2 × 5 × 7 : 7 × 149)/(7 : 7 × 41) =
(2 × 5 × 1 × 149)/(1 × 41) =
1.490/41
Der Bruch: 10.411/257
10.411/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.411 = 29 × 359
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.411; 257) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
550/281 × 583/272 × 555/265 × 100.423/284 × 561/279 × 100.406/273 × 1.428/282 × 10.439/242 × 10.430/287 × 10.411/257 =
550/281 × 583/272 × 111/53 × 100.423/284 × 187/93 × 100.406/273 × 238/47 × 949/22 × 1.490/41 × 10.411/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
550/281 × 583/272 × 111/53 × 100.423/284 × 187/93 × 100.406/273 × 238/47 × 949/22 × 1.490/41 × 10.411/257 =
(550 × 583 × 111 × 100.423 × 187 × 100.406 × 238 × 949 × 1.490 × 10.411) / (281 × 272 × 53 × 284 × 93 × 273 × 47 × 22 × 41 × 257) =
(2 × 52 × 11 × 11 × 53 × 3 × 37 × 233 × 431 × 11 × 17 × 2 × 61 × 823 × 2 × 7 × 17 × 13 × 73 × 2 × 5 × 149 × 29 × 359) / (281 × 24 × 17 × 53 × 22 × 71 × 3 × 31 × 3 × 7 × 13 × 47 × 2 × 11 × 41 × 257) =
(24 × 3 × 53 × 7 × 113 × 13 × 172 × 29 × 37 × 53 × 61 × 73 × 149 × 233 × 359 × 431 × 823) / (27 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 53 × 71 × 257 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 7 × 113 × 13 × 172 × 29 × 37 × 53 × 61 × 73 × 149 × 233 × 359 × 431 × 823; 27 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 53 × 71 × 257 × 281) = 24 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 53 × 7 × 113 × 13 × 172 × 29 × 37 × 53 × 61 × 73 × 149 × 233 × 359 × 431 × 823) / (27 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 53 × 71 × 257 × 281) =
((24 × 3 × 53 × 7 × 113 × 13 × 172 × 29 × 37 × 53 × 61 × 73 × 149 × 233 × 359 × 431 × 823) : (24 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 53)) / ((27 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 53 × 71 × 257 × 281) : (24 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 53)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 113 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 29 × 37 × 53 : 53 × 61 × 73 × 149 × 233 × 359 × 431 × 823)/(27 : 24 × 32 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 × 41 × 47 × 53 : 53 × 71 × 257 × 281) =
(2(4 - 4) × 1 × 53 × 1 × 11(3 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 29 × 37 × 1 × 61 × 73 × 149 × 233 × 359 × 431 × 823)/(2(7 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 47 × 1 × 71 × 257 × 281) =
(20 × 1 × 53 × 1 × 112 × 1 × 171 × 29 × 37 × 1 × 61 × 73 × 149 × 233 × 359 × 431 × 823)/(23 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 47 × 1 × 71 × 257 × 281) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 112 × 1 × 17 × 29 × 37 × 1 × 61 × 73 × 149 × 233 × 359 × 431 × 823)/(23 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 47 × 1 × 71 × 257 × 281) =
(53 × 112 × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 149 × 233 × 359 × 431 × 823)/(23 × 3 × 31 × 41 × 47 × 71 × 257 × 281) =
(125 × 121 × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 149 × 233 × 359 × 431 × 823)/(8 × 3 × 31 × 41 × 47 × 71 × 257 × 281) =
5.431.383.457.224.332.481.660.875/7.351.101.887.016
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.431.383.457.224.332.481.660.875 : 7.351.101.887.016 = 738.852.969.351 und der Rest = 821.568.814.259 ⇒
5.431.383.457.224.332.481.660.875 = 738.852.969.351 × 7.351.101.887.016 + 821.568.814.259 ⇒
5.431.383.457.224.332.481.660.875/7.351.101.887.016 =
(738.852.969.351 × 7.351.101.887.016 + 821.568.814.259)/7.351.101.887.016 =
(738.852.969.351 × 7.351.101.887.016)/7.351.101.887.016 + 821.568.814.259/7.351.101.887.016 =
738.852.969.351 + 821.568.814.259/7.351.101.887.016 =
738.852.969.351 821.568.814.259/7.351.101.887.016
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
738.852.969.351 + 821.568.814.259/7.351.101.887.016 =
738.852.969.351 + 821.568.814.259 : 7.351.101.887.016 ≈
738.852.969.351,111761315091 ≈
738.852.969.351,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
738.852.969.351,111761315091 =
738.852.969.351,111761315091 × 100/100 =
(738.852.969.351,111761315091 × 100)/100 =
73.885.296.935.111,176131509075/100 ≈
73.885.296.935.111,176131509075% ≈
73.885.296.935.111,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 550/281 × 583/272 × - 555/265 × 100.423/284 × - 561/279 × - 100.406/273 × 1.428/282 × 10.439/242 × - 10.430/287 × - 10.411/257 = 5.431.383.457.224.332.481.660.875/7.351.101.887.016
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 550/281 × 583/272 × - 555/265 × 100.423/284 × - 561/279 × - 100.406/273 × 1.428/282 × 10.439/242 × - 10.430/287 × - 10.411/257 = 738.852.969.351 821.568.814.259/7.351.101.887.016
Als Dezimalzahl:
- 550/281 × 583/272 × - 555/265 × 100.423/284 × - 561/279 × - 100.406/273 × 1.428/282 × 10.439/242 × - 10.430/287 × - 10.411/257 ≈ 738.852.969.351,11
In Prozent:
- 550/281 × 583/272 × - 555/265 × 100.423/284 × - 561/279 × - 100.406/273 × 1.428/282 × 10.439/242 × - 10.430/287 × - 10.411/257 ≈ 73.885.296.935.111,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.