- 550/268 × - 507/241 × 510/256 × 100.448/295 × - 579/295 × 100.411/286 × 1.395/270 × - 10.416/255 × 10.405/296 × - 10.399/253 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 550/268 × - 507/241 × 510/256 × 100.448/295 × - 579/295 × 100.411/286 × 1.395/270 × - 10.416/255 × 10.405/296 × - 10.399/253 =
- 550/268 × 507/241 × 510/256 × 100.448/295 × 579/295 × 100.411/286 × 1.395/270 × 10.416/255 × 10.405/296 × 10.399/253
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 550/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
268 = 22 × 67
ggT (550; 268) = 2
550/268 =
(550 : 2)/(268 : 2) =
275/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
550/268 =
(2 × 52 × 11)/(22 × 67) =
((2 × 52 × 11) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 11)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 52 × 11)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 52 × 11)/(21 × 67) =
(1 × 52 × 11)/(2 × 67) =
275/134
Der Bruch: 507/241
507/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (507; 241) = 1
Der Bruch: 510/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
256 = 28
ggT (510; 256) = 2
510/256 =
(510 : 2)/(256 : 2) =
255/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/256 =
(2 × 3 × 5 × 17)/28 =
((2 × 3 × 5 × 17) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17)/(28 : 2) =
(1 × 3 × 5 × 17)/2(8 - 1) =
(1 × 3 × 5 × 17)/27 =
255/128
Der Bruch: 100.448/295
100.448/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.448 = 25 × 43 × 73
295 = 5 × 59
ggT (100.448; 295) = 1
Der Bruch: 579/295
579/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
295 = 5 × 59
ggT (579; 295) = 1
Der Bruch: 100.411/286
100.411/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.411 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
286 = 2 × 11 × 13
ggT (100.411; 286) = 1
Der Bruch: 1.395/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.395 = 32 × 5 × 31
270 = 2 × 33 × 5
ggT (1.395; 270) = 32 × 5 = 45
1.395/270 =
(1.395 : 45)/(270 : 45) =
31/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.395/270 =
(32 × 5 × 31)/(2 × 33 × 5) =
((32 × 5 × 31) : (32 × 5))/((2 × 33 × 5) : (32 × 5)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 31)/(2 × 33 : 32 × 5 : 5) =
(3(2 - 2) × 1 × 31)/(2 × 3(3 - 2) × 1) =
(30 × 1 × 31)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 31)/(2 × 3 × 1) =
31/6
Der Bruch: 10.416/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.416 = 24 × 3 × 7 × 31
255 = 3 × 5 × 17
ggT (10.416; 255) = 3
10.416/255 =
(10.416 : 3)/(255 : 3) =
3.472/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.416/255 =
(24 × 3 × 7 × 31)/(3 × 5 × 17) =
((24 × 3 × 7 × 31) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 7 × 31)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(24 × 1 × 7 × 31)/(1 × 5 × 17) =
3.472/85
Der Bruch: 10.405/296
10.405/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.405 = 5 × 2.081
296 = 23 × 37
ggT (10.405; 296) = 1
Der Bruch: 10.399/253
10.399/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
253 = 11 × 23
ggT (10.399; 253) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 550/268 × 507/241 × 510/256 × 100.448/295 × 579/295 × 100.411/286 × 1.395/270 × 10.416/255 × 10.405/296 × 10.399/253 =
- 275/134 × 507/241 × 255/128 × 100.448/295 × 579/295 × 100.411/286 × 31/6 × 3.472/85 × 10.405/296 × 10.399/253
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 275/134 × 507/241 × 255/128 × 100.448/295 × 579/295 × 100.411/286 × 31/6 × 3.472/85 × 10.405/296 × 10.399/253 =
- (275 × 507 × 255 × 100.448 × 579 × 100.411 × 31 × 3.472 × 10.405 × 10.399) / (134 × 241 × 128 × 295 × 295 × 286 × 6 × 85 × 296 × 253) =
- (52 × 11 × 3 × 132 × 3 × 5 × 17 × 25 × 43 × 73 × 3 × 193 × 100.411 × 31 × 24 × 7 × 31 × 5 × 2.081 × 10.399) / (2 × 67 × 241 × 27 × 5 × 59 × 5 × 59 × 2 × 11 × 13 × 2 × 3 × 5 × 17 × 23 × 37 × 11 × 23) =
- (29 × 33 × 54 × 7 × 11 × 132 × 17 × 312 × 43 × 73 × 193 × 2.081 × 10.399 × 100.411) / (213 × 3 × 53 × 112 × 13 × 17 × 23 × 37 × 592 × 67 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 54 × 7 × 11 × 132 × 17 × 312 × 43 × 73 × 193 × 2.081 × 10.399 × 100.411; 213 × 3 × 53 × 112 × 13 × 17 × 23 × 37 × 592 × 67 × 241) = 29 × 3 × 53 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 54 × 7 × 11 × 132 × 17 × 312 × 43 × 73 × 193 × 2.081 × 10.399 × 100.411) / (213 × 3 × 53 × 112 × 13 × 17 × 23 × 37 × 592 × 67 × 241) =
- ((29 × 33 × 54 × 7 × 11 × 132 × 17 × 312 × 43 × 73 × 193 × 2.081 × 10.399 × 100.411) : (29 × 3 × 53 × 11 × 13 × 17)) / ((213 × 3 × 53 × 112 × 13 × 17 × 23 × 37 × 592 × 67 × 241) : (29 × 3 × 53 × 11 × 13 × 17)) =
- (29 : 29 × 33 : 3 × 54 : 53 × 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 312 × 43 × 73 × 193 × 2.081 × 10.399 × 100.411)/(213 : 29 × 3 : 3 × 53 : 53 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 37 × 592 × 67 × 241) =
- (2(9 - 9) × 3(3 - 1) × 5(4 - 3) × 7 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 312 × 43 × 73 × 193 × 2.081 × 10.399 × 100.411)/(2(13 - 9) × 1 × 5(3 - 3) × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 37 × 592 × 67 × 241) =
- (20 × 32 × 51 × 7 × 1 × 131 × 1 × 312 × 43 × 73 × 193 × 2.081 × 10.399 × 100.411)/(24 × 1 × 50 × 11 × 1 × 1 × 23 × 37 × 592 × 67 × 241) =
- (1 × 32 × 5 × 7 × 1 × 13 × 1 × 312 × 43 × 73 × 193 × 2.081 × 10.399 × 100.411)/(24 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 23 × 37 × 592 × 67 × 241) =
- (32 × 5 × 7 × 13 × 312 × 43 × 73 × 193 × 2.081 × 10.399 × 100.411)/(24 × 11 × 23 × 37 × 592 × 67 × 241) =
- (9 × 5 × 7 × 13 × 961 × 43 × 73 × 193 × 2.081 × 10.399 × 100.411)/(16 × 11 × 23 × 37 × 3.481 × 67 × 241) =
- 5.180.490.351.238.144.799.587.185/8.418.565.523.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.180.490.351.238.144.799.587.185 : 8.418.565.523.632 = - 615.364.973.604 und der Rest = - 4.794.681.377.457 ⇒
- 5.180.490.351.238.144.799.587.185 = - 615.364.973.604 × 8.418.565.523.632 - 4.794.681.377.457 ⇒
- 5.180.490.351.238.144.799.587.185/8.418.565.523.632 =
( - 615.364.973.604 × 8.418.565.523.632 - 4.794.681.377.457)/8.418.565.523.632 =
( - 615.364.973.604 × 8.418.565.523.632)/8.418.565.523.632 - 4.794.681.377.457/8.418.565.523.632 =
- 615.364.973.604 - 4.794.681.377.457/8.418.565.523.632 =
- 615.364.973.604 4.794.681.377.457/8.418.565.523.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 615.364.973.604 - 4.794.681.377.457/8.418.565.523.632 =
- 615.364.973.604 - 4.794.681.377.457 : 8.418.565.523.632 ≈
- 615.364.973.604,569536622836 ≈
- 615.364.973.604,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 615.364.973.604,569536622836 =
- 615.364.973.604,569536622836 × 100/100 =
( - 615.364.973.604,569536622836 × 100)/100 =
- 61.536.497.360.456,953662283648/100 =
- 61.536.497.360.456,953662283648% ≈
- 61.536.497.360.456,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 550/268 × - 507/241 × 510/256 × 100.448/295 × - 579/295 × 100.411/286 × 1.395/270 × - 10.416/255 × 10.405/296 × - 10.399/253 = - 5.180.490.351.238.144.799.587.185/8.418.565.523.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 550/268 × - 507/241 × 510/256 × 100.448/295 × - 579/295 × 100.411/286 × 1.395/270 × - 10.416/255 × 10.405/296 × - 10.399/253 = - 615.364.973.604 4.794.681.377.457/8.418.565.523.632
Als Dezimalzahl:
- 550/268 × - 507/241 × 510/256 × 100.448/295 × - 579/295 × 100.411/286 × 1.395/270 × - 10.416/255 × 10.405/296 × - 10.399/253 ≈ - 615.364.973.604,57
In Prozent:
- 550/268 × - 507/241 × 510/256 × 100.448/295 × - 579/295 × 100.411/286 × 1.395/270 × - 10.416/255 × 10.405/296 × - 10.399/253 ≈ - 61.536.497.360.456,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.