- 550/170 × 790/780 × 247/370 × - 348/164 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 550/170 × 790/780 × 247/370 × - 348/164 =
550/170 × 790/780 × 247/370 × 348/164
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 550/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
170 = 2 × 5 × 17
ggT (550; 170) = 2 × 5 = 10
550/170 =
(550 : 10)/(170 : 10) =
55/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
550/170 =
(2 × 52 × 11)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 52 × 11) : (2 × 5))/((2 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 11)/(2 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 5(2 - 1) × 11)/(1 × 1 × 17) =
(1 × 51 × 11)/(1 × 1 × 17) =
(1 × 5 × 11)/(1 × 1 × 17) =
55/17
Der Bruch: 790/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (790; 780) = 2 × 5 = 10
790/780 =
(790 : 10)/(780 : 10) =
79/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/780 =
(2 × 5 × 79)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 79) : (2 × 5))/((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 79)/(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 79)/(2(2 - 1) × 3 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 79)/(2 × 3 × 1 × 13) =
79/78
Der Bruch: 247/370
247/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
370 = 2 × 5 × 37
ggT (247; 370) = 1
Der Bruch: 348/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
164 = 22 × 41
ggT (348; 164) = 22 = 4
348/164 =
(348 : 4)/(164 : 4) =
87/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/164 =
(22 × 3 × 29)/(22 × 41) =
((22 × 3 × 29) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 29)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 3 × 29)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 3 × 29)/(20 × 41) =
(1 × 3 × 29)/(1 × 41) =
87/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
550/170 × 790/780 × 247/370 × 348/164 =
55/17 × 79/78 × 247/370 × 87/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
55/17 × 79/78 × 247/370 × 87/41 =
(55 × 79 × 247 × 87) / (17 × 78 × 370 × 41) =
(5 × 11 × 79 × 13 × 19 × 3 × 29) / (17 × 2 × 3 × 13 × 2 × 5 × 37 × 41) =
(3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 29 × 79) / (22 × 3 × 5 × 13 × 17 × 37 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 29 × 79; 22 × 3 × 5 × 13 × 17 × 37 × 41) = 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 29 × 79) / (22 × 3 × 5 × 13 × 17 × 37 × 41) =
((3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 29 × 79) : (3 × 5 × 13)) / ((22 × 3 × 5 × 13 × 17 × 37 × 41) : (3 × 5 × 13)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 19 × 29 × 79)/(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 × 37 × 41) =
(1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 79)/(22 × 1 × 1 × 1 × 17 × 37 × 41) =
(11 × 19 × 29 × 79)/(22 × 17 × 37 × 41) =
(11 × 19 × 29 × 79)/(4 × 17 × 37 × 41) =
478.819/103.156
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
478.819 : 103.156 = 4 und der Rest = 66.195 ⇒
478.819 = 4 × 103.156 + 66.195 ⇒
478.819/103.156 =
(4 × 103.156 + 66.195)/103.156 =
(4 × 103.156)/103.156 + 66.195/103.156 =
4 + 66.195/103.156 =
4 66.195/103.156
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4 + 66.195/103.156 =
4 + 66.195 : 103.156 ≈
4,64169801078 ≈
4,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4,64169801078 =
4,64169801078 × 100/100 =
(4,64169801078 × 100)/100 =
464,169801077979/100 ≈
464,169801077979% ≈
464,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 550/170 × 790/780 × 247/370 × - 348/164 = 478.819/103.156
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 550/170 × 790/780 × 247/370 × - 348/164 = 4 66.195/103.156
Als Dezimalzahl:
- 550/170 × 790/780 × 247/370 × - 348/164 ≈ 4,64
In Prozent:
- 550/170 × 790/780 × 247/370 × - 348/164 ≈ 464,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.