- 55/87 × - 7.820/60 × 5.883/61 × - 9.686/52 × 962.007/799 × - 145/52 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 55/87 × - 7.820/60 × 5.883/61 × - 9.686/52 × 962.007/799 × - 145/52 =
55/87 × 7.820/60 × 5.883/61 × 9.686/52 × 962.007/799 × 145/52
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 55/87
55/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
55 = 5 × 11
87 = 3 × 29
ggT (55; 87) = 1
Der Bruch: 7.820/60
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.820 = 22 × 5 × 17 × 23
60 = 22 × 3 × 5
ggT (7.820; 60) = 22 × 5 = 20
7.820/60 =
(7.820 : 20)/(60 : 20) =
391/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.820/60 =
(22 × 5 × 17 × 23)/(22 × 3 × 5) =
((22 × 5 × 17 × 23) : (22 × 5))/((22 × 3 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 17 × 23)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 17 × 23)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 17 × 23)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 17 × 23)/(1 × 3 × 1) =
391/3
Der Bruch: 5.883/61
5.883/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.883 = 3 × 37 × 53
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.883; 61) = 1
Der Bruch: 9.686/52
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.686 = 2 × 29 × 167
52 = 22 × 13
ggT (9.686; 52) = 2
9.686/52 =
(9.686 : 2)/(52 : 2) =
4.843/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.686/52 =
(2 × 29 × 167)/(22 × 13) =
((2 × 29 × 167) : 2)/((22 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 167)/(22 : 2 × 13) =
(1 × 29 × 167)/(2(2 - 1) × 13) =
(1 × 29 × 167)/(21 × 13) =
(1 × 29 × 167)/(2 × 13) =
4.843/26
Der Bruch: 962.007/799
962.007/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.007 = 3 × 320.669
799 = 17 × 47
ggT (962.007; 799) = 1
Der Bruch: 145/52
145/52 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
52 = 22 × 13
ggT (145; 52) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
55/87 × 7.820/60 × 5.883/61 × 9.686/52 × 962.007/799 × 145/52 =
55/87 × 391/3 × 5.883/61 × 4.843/26 × 962.007/799 × 145/52
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
55/87 × 391/3 × 5.883/61 × 4.843/26 × 962.007/799 × 145/52 =
(55 × 391 × 5.883 × 4.843 × 962.007 × 145) / (87 × 3 × 61 × 26 × 799 × 52) =
(5 × 11 × 17 × 23 × 3 × 37 × 53 × 29 × 167 × 3 × 320.669 × 5 × 29) / (3 × 29 × 3 × 61 × 2 × 13 × 17 × 47 × 22 × 13) =
(32 × 52 × 11 × 17 × 23 × 292 × 37 × 53 × 167 × 320.669) / (23 × 32 × 132 × 17 × 29 × 47 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 52 × 11 × 17 × 23 × 292 × 37 × 53 × 167 × 320.669; 23 × 32 × 132 × 17 × 29 × 47 × 61) = 32 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 52 × 11 × 17 × 23 × 292 × 37 × 53 × 167 × 320.669) / (23 × 32 × 132 × 17 × 29 × 47 × 61) =
((32 × 52 × 11 × 17 × 23 × 292 × 37 × 53 × 167 × 320.669) : (32 × 17 × 29)) / ((23 × 32 × 132 × 17 × 29 × 47 × 61) : (32 × 17 × 29)) =
(32 : 32 × 52 × 11 × 17 : 17 × 23 × 292 : 29 × 37 × 53 × 167 × 320.669)/(23 × 32 : 32 × 132 × 17 : 17 × 29 : 29 × 47 × 61) =
(3(2 - 2) × 52 × 11 × 1 × 23 × 29(2 - 1) × 37 × 53 × 167 × 320.669)/(23 × 3(2 - 2) × 132 × 1 × 1 × 47 × 61) =
(30 × 52 × 11 × 1 × 23 × 291 × 37 × 53 × 167 × 320.669)/(23 × 30 × 132 × 1 × 1 × 47 × 61) =
(1 × 52 × 11 × 1 × 23 × 29 × 37 × 53 × 167 × 320.669)/(23 × 1 × 132 × 1 × 1 × 47 × 61) =
(52 × 11 × 23 × 29 × 37 × 53 × 167 × 320.669)/(23 × 132 × 47 × 61) =
(25 × 11 × 23 × 29 × 37 × 53 × 167 × 320.669)/(8 × 169 × 47 × 61) =
19.262.363.315.690.275/3.876.184
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.262.363.315.690.275 : 3.876.184 = 4.969.414.072 und der Rest = 429.027 ⇒
19.262.363.315.690.275 = 4.969.414.072 × 3.876.184 + 429.027 ⇒
19.262.363.315.690.275/3.876.184 =
(4.969.414.072 × 3.876.184 + 429.027)/3.876.184 =
(4.969.414.072 × 3.876.184)/3.876.184 + 429.027/3.876.184 =
4.969.414.072 + 429.027/3.876.184 =
4.969.414.072 429.027/3.876.184
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.969.414.072 + 429.027/3.876.184 =
4.969.414.072 + 429.027 : 3.876.184 ≈
4.969.414.072,110682826202 ≈
4.969.414.072,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.969.414.072,110682826202 =
4.969.414.072,110682826202 × 100/100 =
(4.969.414.072,110682826202 × 100)/100 =
496.941.407.211,068282620226/100 ≈
496.941.407.211,068282620226% ≈
496.941.407.211,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 55/87 × - 7.820/60 × 5.883/61 × - 9.686/52 × 962.007/799 × - 145/52 = 19.262.363.315.690.275/3.876.184
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 55/87 × - 7.820/60 × 5.883/61 × - 9.686/52 × 962.007/799 × - 145/52 = 4.969.414.072 429.027/3.876.184
Als Dezimalzahl:
- 55/87 × - 7.820/60 × 5.883/61 × - 9.686/52 × 962.007/799 × - 145/52 ≈ 4.969.414.072,11
In Prozent:
- 55/87 × - 7.820/60 × 5.883/61 × - 9.686/52 × 962.007/799 × - 145/52 ≈ 496.941.407.211,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.