- 55/31 × 42/80 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 55/31
55/31 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
55 = 5 × 11
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (55; 31) = 1
Der Bruch: 42/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
42 = 2 × 3 × 7
80 = 24 × 5
ggT (42; 80) = 2
42/80 =
(42 : 2)/(80 : 2) =
21/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
42/80 =
(2 × 3 × 7)/(24 × 5) =
((2 × 3 × 7) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 7)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 7)/(23 × 5) =
21/40
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 55/31 × 42/80 =
- 55/31 × 21/40
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 55/31 × 21/40 =
- (55 × 21) / (31 × 40) =
- (5 × 11 × 3 × 7) / (31 × 23 × 5) =
- (3 × 5 × 7 × 11) / (23 × 5 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 7 × 11; 23 × 5 × 31) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 5 × 7 × 11) / (23 × 5 × 31) =
- ((3 × 5 × 7 × 11) : 5) / ((23 × 5 × 31) : 5) =
- (3 × 5 : 5 × 7 × 11)/(23 × 5 : 5 × 31) =
- (3 × 1 × 7 × 11)/(23 × 1 × 31) =
- (3 × 7 × 11)/(23 × 31) =
- (3 × 7 × 11)/(8 × 31) =
- 231/248
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 231/248 =
- 231 : 248 ≈
- 0,931451612903 ≈
- 0,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,931451612903 =
- 0,931451612903 × 100/100 =
( - 0,931451612903 × 100)/100 =
- 93,145161290323/100 ≈
- 93,145161290323% ≈
- 93,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 55/31 × 42/80 = - 231/248
Als Dezimalzahl:
- 55/31 × 42/80 ≈ - 0,93
In Prozent:
- 55/31 × 42/80 ≈ - 93,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.