- 549/903 × - 8.666/588 × - 6.688/559 × - 10.543/554 × 962.866/1.336 × 938/539 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 549/903 × - 8.666/588 × - 6.688/559 × - 10.543/554 × 962.866/1.336 × 938/539 =
549/903 × 8.666/588 × 6.688/559 × 10.543/554 × 962.866/1.336 × 938/539
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 549/903
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
903 = 3 × 7 × 43
ggT (549; 903) = 3
549/903 =
(549 : 3)/(903 : 3) =
183/301
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
549/903 =
(32 × 61)/(3 × 7 × 43) =
((32 × 61) : 3)/((3 × 7 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 61)/(3 : 3 × 7 × 43) =
(3(2 - 1) × 61)/(1 × 7 × 43) =
(31 × 61)/(1 × 7 × 43) =
(3 × 61)/(1 × 7 × 43) =
183/301
Der Bruch: 8.666/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.666 = 2 × 7 × 619
588 = 22 × 3 × 72
ggT (8.666; 588) = 2 × 7 = 14
8.666/588 =
(8.666 : 14)/(588 : 14) =
619/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.666/588 =
(2 × 7 × 619)/(22 × 3 × 72) =
((2 × 7 × 619) : (2 × 7))/((22 × 3 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 619)/(22 : 2 × 3 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 619)/(2(2 - 1) × 3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 619)/(2 × 3 × 71) =
(1 × 1 × 619)/(2 × 3 × 7) =
619/42
Der Bruch: 6.688/559
6.688/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.688 = 25 × 11 × 19
559 = 13 × 43
ggT (6.688; 559) = 1
Der Bruch: 10.543/554
10.543/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.543 = 13 × 811
554 = 2 × 277
ggT (10.543; 554) = 1
Der Bruch: 962.866/1.336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.866 = 2 × 481.433
1.336 = 23 × 167
ggT (962.866; 1.336) = 2
962.866/1.336 =
(962.866 : 2)/(1.336 : 2) =
481.433/668
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.866/1.336 =
(2 × 481.433)/(23 × 167) =
((2 × 481.433) : 2)/((23 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 481.433)/(23 : 2 × 167) =
(1 × 481.433)/(2(3 - 1) × 167) =
(1 × 481.433)/(22 × 167) =
481.433/668
Der Bruch: 938/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
539 = 72 × 11
ggT (938; 539) = 7
938/539 =
(938 : 7)/(539 : 7) =
134/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
938/539 =
(2 × 7 × 67)/(72 × 11) =
((2 × 7 × 67) : 7)/((72 × 11) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 67)/(72 : 7 × 11) =
(2 × 1 × 67)/(7(2 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 67)/(71 × 11) =
(2 × 1 × 67)/(7 × 11) =
134/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
549/903 × 8.666/588 × 6.688/559 × 10.543/554 × 962.866/1.336 × 938/539 =
183/301 × 619/42 × 6.688/559 × 10.543/554 × 481.433/668 × 134/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
183/301 × 619/42 × 6.688/559 × 10.543/554 × 481.433/668 × 134/77 =
(183 × 619 × 6.688 × 10.543 × 481.433 × 134) / (301 × 42 × 559 × 554 × 668 × 77) =
(3 × 61 × 619 × 25 × 11 × 19 × 13 × 811 × 481.433 × 2 × 67) / (7 × 43 × 2 × 3 × 7 × 13 × 43 × 2 × 277 × 22 × 167 × 7 × 11) =
(26 × 3 × 11 × 13 × 19 × 61 × 67 × 619 × 811 × 481.433) / (24 × 3 × 73 × 11 × 13 × 432 × 167 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 11 × 13 × 19 × 61 × 67 × 619 × 811 × 481.433; 24 × 3 × 73 × 11 × 13 × 432 × 167 × 277) = 24 × 3 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 11 × 13 × 19 × 61 × 67 × 619 × 811 × 481.433) / (24 × 3 × 73 × 11 × 13 × 432 × 167 × 277) =
((26 × 3 × 11 × 13 × 19 × 61 × 67 × 619 × 811 × 481.433) : (24 × 3 × 11 × 13)) / ((24 × 3 × 73 × 11 × 13 × 432 × 167 × 277) : (24 × 3 × 11 × 13)) =
(26 : 24 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 61 × 67 × 619 × 811 × 481.433)/(24 : 24 × 3 : 3 × 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 432 × 167 × 277) =
(2(6 - 4) × 1 × 1 × 1 × 19 × 61 × 67 × 619 × 811 × 481.433)/(2(4 - 4) × 1 × 73 × 1 × 1 × 432 × 167 × 277) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 19 × 61 × 67 × 619 × 811 × 481.433)/(20 × 1 × 73 × 1 × 1 × 432 × 167 × 277) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 19 × 61 × 67 × 619 × 811 × 481.433)/(1 × 1 × 73 × 1 × 1 × 432 × 167 × 277) =
(22 × 19 × 61 × 67 × 619 × 811 × 481.433)/(73 × 432 × 167 × 277) =
(4 × 19 × 61 × 67 × 619 × 811 × 481.433)/(343 × 1.849 × 167 × 277) =
75.069.857.081.794.964/29.337.781.613
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.069.857.081.794.964 : 29.337.781.613 = 2.558.811 und der Rest = 18.774.852.821 ⇒
75.069.857.081.794.964 = 2.558.811 × 29.337.781.613 + 18.774.852.821 ⇒
75.069.857.081.794.964/29.337.781.613 =
(2.558.811 × 29.337.781.613 + 18.774.852.821)/29.337.781.613 =
(2.558.811 × 29.337.781.613)/29.337.781.613 + 18.774.852.821/29.337.781.613 =
2.558.811 + 18.774.852.821/29.337.781.613 =
2.558.811 18.774.852.821/29.337.781.613
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.558.811 + 18.774.852.821/29.337.781.613 =
2.558.811 + 18.774.852.821 : 29.337.781.613 ≈
2.558.811,639954754203 ≈
2.558.811,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.558.811,639954754203 =
2.558.811,639954754203 × 100/100 =
(2.558.811,639954754203 × 100)/100 =
255.881.163,99547542027/100 ≈
255.881.163,99547542027% ≈
255.881.164%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 549/903 × - 8.666/588 × - 6.688/559 × - 10.543/554 × 962.866/1.336 × 938/539 = 75.069.857.081.794.964/29.337.781.613
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 549/903 × - 8.666/588 × - 6.688/559 × - 10.543/554 × 962.866/1.336 × 938/539 = 2.558.811 18.774.852.821/29.337.781.613
Als Dezimalzahl:
- 549/903 × - 8.666/588 × - 6.688/559 × - 10.543/554 × 962.866/1.336 × 938/539 ≈ 2.558.811,64
In Prozent:
- 549/903 × - 8.666/588 × - 6.688/559 × - 10.543/554 × 962.866/1.336 × 938/539 ≈ 255.881.164%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.