- 549/39 × 97/36 × - 4.956/28 × 5.290/24 × 97/33 × 95/35 × - 94/35 × - 10.053/34 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 549/39 × 97/36 × - 4.956/28 × 5.290/24 × 97/33 × 95/35 × - 94/35 × - 10.053/34 =
549/39 × 97/36 × 4.956/28 × 5.290/24 × 97/33 × 95/35 × 94/35 × 10.053/34
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 549/39
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
39 = 3 × 13
ggT (549; 39) = 3
549/39 =
(549 : 3)/(39 : 3) =
183/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
549/39 =
(32 × 61)/(3 × 13) =
((32 × 61) : 3)/((3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 61)/(3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 61)/(1 × 13) =
(31 × 61)/(1 × 13) =
(3 × 61)/(1 × 13) =
183/13
Der Bruch: 97/36
97/36 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
36 = 22 × 32
ggT (97; 36) = 1
Der Bruch: 4.956/28
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.956 = 22 × 3 × 7 × 59
28 = 22 × 7
ggT (4.956; 28) = 22 × 7 = 28
4.956/28 =
(4.956 : 28)/(28 : 28) =
177/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.956/28 =
(22 × 3 × 7 × 59)/(22 × 7) =
((22 × 3 × 7 × 59) : (22 × 7))/((22 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 3 × 7 : 7 × 59)/(22 : 22 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 59)/(2(2 - 2) × 1) =
(20 × 3 × 1 × 59)/(20 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 59)/(1 × 1) =
177/1 =
177
Der Bruch: 5.290/24
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.290 = 2 × 5 × 232
24 = 23 × 3
ggT (5.290; 24) = 2
5.290/24 =
(5.290 : 2)/(24 : 2) =
2.645/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.290/24 =
(2 × 5 × 232)/(23 × 3) =
((2 × 5 × 232) : 2)/((23 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 232)/(23 : 2 × 3) =
(1 × 5 × 232)/(2(3 - 1) × 3) =
(1 × 5 × 232)/(22 × 3) =
2.645/12
Der Bruch: 97/33
97/33 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
33 = 3 × 11
ggT (97; 33) = 1
Der Bruch: 95/35
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
95 = 5 × 19
35 = 5 × 7
ggT (95; 35) = 5
95/35 =
(95 : 5)/(35 : 5) =
19/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
95/35 =
(5 × 19)/(5 × 7) =
((5 × 19) : 5)/((5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 7) =
(1 × 19)/(1 × 7) =
19/7
Der Bruch: 94/35
94/35 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
94 = 2 × 47
35 = 5 × 7
ggT (94; 35) = 1
Der Bruch: 10.053/34
10.053/34 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.053 = 32 × 1.117
34 = 2 × 17
ggT (10.053; 34) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
549/39 × 97/36 × 4.956/28 × 5.290/24 × 97/33 × 95/35 × 94/35 × 10.053/34 =
183/13 × 97/36 × 177 × 2.645/12 × 97/33 × 19/7 × 94/35 × 10.053/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
183/13 × 97/36 × 177 × 2.645/12 × 97/33 × 19/7 × 94/35 × 10.053/34 =
(183 × 97 × 177 × 2.645 × 97 × 19 × 94 × 10.053) / (13 × 36 × 12 × 33 × 7 × 35 × 34) =
(3 × 61 × 97 × 3 × 59 × 5 × 232 × 97 × 19 × 2 × 47 × 32 × 1.117) / (13 × 22 × 32 × 22 × 3 × 3 × 11 × 7 × 5 × 7 × 2 × 17) =
(2 × 34 × 5 × 19 × 232 × 47 × 59 × 61 × 972 × 1.117) / (25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 5 × 19 × 232 × 47 × 59 × 61 × 972 × 1.117; 25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17) = 2 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 5 × 19 × 232 × 47 × 59 × 61 × 972 × 1.117) / (25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17) =
((2 × 34 × 5 × 19 × 232 × 47 × 59 × 61 × 972 × 1.117) : (2 × 34 × 5)) / ((25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17) : (2 × 34 × 5)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 19 × 232 × 47 × 59 × 61 × 972 × 1.117)/(25 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 11 × 13 × 17) =
(1 × 3(4 - 4) × 1 × 19 × 232 × 47 × 59 × 61 × 972 × 1.117)/(2(5 - 1) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 11 × 13 × 17) =
(1 × 30 × 1 × 19 × 232 × 47 × 59 × 61 × 972 × 1.117)/(24 × 30 × 1 × 72 × 11 × 13 × 17) =
(1 × 1 × 1 × 19 × 232 × 47 × 59 × 61 × 972 × 1.117)/(24 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 17) =
(19 × 232 × 47 × 59 × 61 × 972 × 1.117)/(24 × 72 × 11 × 13 × 17) =
(19 × 529 × 47 × 59 × 61 × 9.409 × 1.117)/(16 × 49 × 11 × 13 × 17) =
17.868.398.076.479.959/1.905.904
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.868.398.076.479.959 : 1.905.904 = 9.375.287.567 und der Rest = 1.384.391 ⇒
17.868.398.076.479.959 = 9.375.287.567 × 1.905.904 + 1.384.391 ⇒
17.868.398.076.479.959/1.905.904 =
(9.375.287.567 × 1.905.904 + 1.384.391)/1.905.904 =
(9.375.287.567 × 1.905.904)/1.905.904 + 1.384.391/1.905.904 =
9.375.287.567 + 1.384.391/1.905.904 =
9.375.287.567 1.384.391/1.905.904
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.375.287.567 + 1.384.391/1.905.904 =
9.375.287.567 + 1.384.391 : 1.905.904 ≈
9.375.287.567,726369743702 ≈
9.375.287.567,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.375.287.567,726369743702 =
9.375.287.567,726369743702 × 100/100 =
(9.375.287.567,726369743702 × 100)/100 =
937.528.756.772,636974370168/100 ≈
937.528.756.772,636974370168% ≈
937.528.756.772,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 549/39 × 97/36 × - 4.956/28 × 5.290/24 × 97/33 × 95/35 × - 94/35 × - 10.053/34 = 17.868.398.076.479.959/1.905.904
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 549/39 × 97/36 × - 4.956/28 × 5.290/24 × 97/33 × 95/35 × - 94/35 × - 10.053/34 = 9.375.287.567 1.384.391/1.905.904
Als Dezimalzahl:
- 549/39 × 97/36 × - 4.956/28 × 5.290/24 × 97/33 × 95/35 × - 94/35 × - 10.053/34 ≈ 9.375.287.567,73
In Prozent:
- 549/39 × 97/36 × - 4.956/28 × 5.290/24 × 97/33 × 95/35 × - 94/35 × - 10.053/34 ≈ 937.528.756.772,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.