- 549/336 × 361/566 × 324/540 × 383/567 × 335/582 × - 334/579 × - 355/688 × 342/781 × - 355/1.059 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 549/336 × 361/566 × 324/540 × 383/567 × 335/582 × - 334/579 × - 355/688 × 342/781 × - 355/1.059 =
549/336 × 361/566 × 324/540 × 383/567 × 335/582 × 334/579 × 355/688 × 342/781 × 355/1.059
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 549/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
336 = 24 × 3 × 7
ggT (549; 336) = 3
549/336 =
(549 : 3)/(336 : 3) =
183/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
549/336 =
(32 × 61)/(24 × 3 × 7) =
((32 × 61) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 61)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(3(2 - 1) × 61)/(24 × 1 × 7) =
(31 × 61)/(24 × 1 × 7) =
(3 × 61)/(24 × 1 × 7) =
183/112
Der Bruch: 361/566
361/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
566 = 2 × 283
ggT (361; 566) = 1
Der Bruch: 324/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
540 = 22 × 33 × 5
ggT (324; 540) = 22 × 33 = 108
324/540 =
(324 : 108)/(540 : 108) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/540 =
(22 × 34)/(22 × 33 × 5) =
((22 × 34) : (22 × 33))/((22 × 33 × 5) : (22 × 33)) =
(22 : 22 × 34 : 33)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 3))/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5) =
(20 × 31)/(20 × 30 × 5) =
(1 × 3)/(1 × 1 × 5) =
3/5
Der Bruch: 383/567
383/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
567 = 34 × 7
ggT (383; 567) = 1
Der Bruch: 335/582
335/582 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
582 = 2 × 3 × 97
ggT (335; 582) = 1
Der Bruch: 334/579
334/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
579 = 3 × 193
ggT (334; 579) = 1
Der Bruch: 355/688
355/688 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
688 = 24 × 43
ggT (355; 688) = 1
Der Bruch: 342/781
342/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
781 = 11 × 71
ggT (342; 781) = 1
Der Bruch: 355/1.059
355/1.059 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
1.059 = 3 × 353
ggT (355; 1.059) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
549/336 × 361/566 × 324/540 × 383/567 × 335/582 × 334/579 × 355/688 × 342/781 × 355/1.059 =
183/112 × 361/566 × 3/5 × 383/567 × 335/582 × 334/579 × 355/688 × 342/781 × 355/1.059
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
183/112 × 361/566 × 3/5 × 383/567 × 335/582 × 334/579 × 355/688 × 342/781 × 355/1.059 =
(183 × 361 × 3 × 383 × 335 × 334 × 355 × 342 × 355) / (112 × 566 × 5 × 567 × 582 × 579 × 688 × 781 × 1.059) =
(3 × 61 × 192 × 3 × 383 × 5 × 67 × 2 × 167 × 5 × 71 × 2 × 32 × 19 × 5 × 71) / (24 × 7 × 2 × 283 × 5 × 34 × 7 × 2 × 3 × 97 × 3 × 193 × 24 × 43 × 11 × 71 × 3 × 353) =
(22 × 34 × 53 × 193 × 61 × 67 × 712 × 167 × 383) / (210 × 37 × 5 × 72 × 11 × 43 × 71 × 97 × 193 × 283 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 193 × 61 × 67 × 712 × 167 × 383; 210 × 37 × 5 × 72 × 11 × 43 × 71 × 97 × 193 × 283 × 353) = 22 × 34 × 5 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 53 × 193 × 61 × 67 × 712 × 167 × 383) / (210 × 37 × 5 × 72 × 11 × 43 × 71 × 97 × 193 × 283 × 353) =
((22 × 34 × 53 × 193 × 61 × 67 × 712 × 167 × 383) : (22 × 34 × 5 × 71)) / ((210 × 37 × 5 × 72 × 11 × 43 × 71 × 97 × 193 × 283 × 353) : (22 × 34 × 5 × 71)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 53 : 5 × 193 × 61 × 67 × 712 : 71 × 167 × 383)/(210 : 22 × 37 : 34 × 5 : 5 × 72 × 11 × 43 × 71 : 71 × 97 × 193 × 283 × 353) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 193 × 61 × 67 × 71(2 - 1) × 167 × 383)/(2(10 - 2) × 3(7 - 4) × 1 × 72 × 11 × 43 × 1 × 97 × 193 × 283 × 353) =
(20 × 30 × 52 × 193 × 61 × 67 × 711 × 167 × 383)/(28 × 33 × 1 × 72 × 11 × 43 × 1 × 97 × 193 × 283 × 353) =
(1 × 1 × 52 × 193 × 61 × 67 × 71 × 167 × 383)/(28 × 33 × 1 × 72 × 11 × 43 × 1 × 97 × 193 × 283 × 353) =
(52 × 193 × 61 × 67 × 71 × 167 × 383)/(28 × 33 × 72 × 11 × 43 × 97 × 193 × 283 × 353) =
(25 × 6.859 × 61 × 67 × 71 × 167 × 383)/(256 × 27 × 49 × 11 × 43 × 97 × 193 × 283 × 353) =
3.182.577.902.858.075/299.606.433.235.312.896
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.182.577.902.858.075/299.606.433.235.312.896 =
3.182.577.902.858.075 : 299.606.433.235.312.896 ≈
0,01062252859 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,01062252859 =
0,01062252859 × 100/100 =
(0,01062252859 × 100)/100 =
1,062252859023/100 ≈
1,062252859023% ≈
1,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 549/336 × 361/566 × 324/540 × 383/567 × 335/582 × - 334/579 × - 355/688 × 342/781 × - 355/1.059 = 3.182.577.902.858.075/299.606.433.235.312.896
Als Dezimalzahl:
- 549/336 × 361/566 × 324/540 × 383/567 × 335/582 × - 334/579 × - 355/688 × 342/781 × - 355/1.059 ≈ 0,01
In Prozent:
- 549/336 × 361/566 × 324/540 × 383/567 × 335/582 × - 334/579 × - 355/688 × 342/781 × - 355/1.059 ≈ 1,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.