- 549/221 × 464/226 × - 460/192 × 100.346/215 × 481/219 × - 100.339/240 × 1.338/224 × 10.350/239 × - 10.339/225 × 10.348/220 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 549/221 × 464/226 × - 460/192 × 100.346/215 × 481/219 × - 100.339/240 × 1.338/224 × 10.350/239 × - 10.339/225 × 10.348/220 =
549/221 × 464/226 × 460/192 × 100.346/215 × 481/219 × 100.339/240 × 1.338/224 × 10.350/239 × 10.339/225 × 10.348/220
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 549/221
549/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
221 = 13 × 17
ggT (549; 221) = 1
Der Bruch: 464/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
226 = 2 × 113
ggT (464; 226) = 2
464/226 =
(464 : 2)/(226 : 2) =
232/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
464/226 =
(24 × 29)/(2 × 113) =
((24 × 29) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(24 : 2 × 29)/(2 : 2 × 113) =
(2(4 - 1) × 29)/(1 × 113) =
(23 × 29)/(1 × 113) =
232/113
Der Bruch: 460/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
192 = 26 × 3
ggT (460; 192) = 22 = 4
460/192 =
(460 : 4)/(192 : 4) =
115/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/192 =
(22 × 5 × 23)/(26 × 3) =
((22 × 5 × 23) : 22)/((26 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 23)/(26 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 5 × 23)/(2(6 - 2) × 3) =
(20 × 5 × 23)/(24 × 3) =
(1 × 5 × 23)/(24 × 3) =
115/48
Der Bruch: 100.346/215
100.346/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.346 = 2 × 131 × 383
215 = 5 × 43
ggT (100.346; 215) = 1
Der Bruch: 481/219
481/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
219 = 3 × 73
ggT (481; 219) = 1
Der Bruch: 100.339/240
100.339/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.339 = 19 × 5.281
240 = 24 × 3 × 5
ggT (100.339; 240) = 1
Der Bruch: 1.338/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.338 = 2 × 3 × 223
224 = 25 × 7
ggT (1.338; 224) = 2
1.338/224 =
(1.338 : 2)/(224 : 2) =
669/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.338/224 =
(2 × 3 × 223)/(25 × 7) =
((2 × 3 × 223) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 223)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 223)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 223)/(24 × 7) =
669/112
Der Bruch: 10.350/239
10.350/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.350 = 2 × 32 × 52 × 23
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.350; 239) = 1
Der Bruch: 10.339/225
10.339/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.339 = 72 × 211
225 = 32 × 52
ggT (10.339; 225) = 1
Der Bruch: 10.348/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.348 = 22 × 13 × 199
220 = 22 × 5 × 11
ggT (10.348; 220) = 22 = 4
10.348/220 =
(10.348 : 4)/(220 : 4) =
2.587/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.348/220 =
(22 × 13 × 199)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 13 × 199) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 199)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 13 × 199)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 13 × 199)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 13 × 199)/(1 × 5 × 11) =
2.587/55
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
549/221 × 464/226 × 460/192 × 100.346/215 × 481/219 × 100.339/240 × 1.338/224 × 10.350/239 × 10.339/225 × 10.348/220 =
549/221 × 232/113 × 115/48 × 100.346/215 × 481/219 × 100.339/240 × 669/112 × 10.350/239 × 10.339/225 × 2.587/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
549/221 × 232/113 × 115/48 × 100.346/215 × 481/219 × 100.339/240 × 669/112 × 10.350/239 × 10.339/225 × 2.587/55 =
(549 × 232 × 115 × 100.346 × 481 × 100.339 × 669 × 10.350 × 10.339 × 2.587) / (221 × 113 × 48 × 215 × 219 × 240 × 112 × 239 × 225 × 55) =
(32 × 61 × 23 × 29 × 5 × 23 × 2 × 131 × 383 × 13 × 37 × 19 × 5.281 × 3 × 223 × 2 × 32 × 52 × 23 × 72 × 211 × 13 × 199) / (13 × 17 × 113 × 24 × 3 × 5 × 43 × 3 × 73 × 24 × 3 × 5 × 24 × 7 × 239 × 32 × 52 × 5 × 11) =
(25 × 35 × 53 × 72 × 132 × 19 × 232 × 29 × 37 × 61 × 131 × 199 × 211 × 223 × 383 × 5.281) / (212 × 35 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 73 × 113 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 53 × 72 × 132 × 19 × 232 × 29 × 37 × 61 × 131 × 199 × 211 × 223 × 383 × 5.281; 212 × 35 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 73 × 113 × 239) = 25 × 35 × 53 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 53 × 72 × 132 × 19 × 232 × 29 × 37 × 61 × 131 × 199 × 211 × 223 × 383 × 5.281) / (212 × 35 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 73 × 113 × 239) =
((25 × 35 × 53 × 72 × 132 × 19 × 232 × 29 × 37 × 61 × 131 × 199 × 211 × 223 × 383 × 5.281) : (25 × 35 × 53 × 7 × 13)) / ((212 × 35 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 73 × 113 × 239) : (25 × 35 × 53 × 7 × 13)) =
(25 : 25 × 35 : 35 × 53 : 53 × 72 : 7 × 132 : 13 × 19 × 232 × 29 × 37 × 61 × 131 × 199 × 211 × 223 × 383 × 5.281)/(212 : 25 × 35 : 35 × 55 : 53 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 43 × 73 × 113 × 239) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 13(2 - 1) × 19 × 232 × 29 × 37 × 61 × 131 × 199 × 211 × 223 × 383 × 5.281)/(2(12 - 5) × 3(5 - 5) × 5(5 - 3) × 1 × 11 × 1 × 17 × 43 × 73 × 113 × 239) =
(20 × 30 × 50 × 71 × 131 × 19 × 232 × 29 × 37 × 61 × 131 × 199 × 211 × 223 × 383 × 5.281)/(27 × 30 × 52 × 1 × 11 × 1 × 17 × 43 × 73 × 113 × 239) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 19 × 232 × 29 × 37 × 61 × 131 × 199 × 211 × 223 × 383 × 5.281)/(27 × 1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 17 × 43 × 73 × 113 × 239) =
(7 × 13 × 19 × 232 × 29 × 37 × 61 × 131 × 199 × 211 × 223 × 383 × 5.281)/(27 × 52 × 11 × 17 × 43 × 73 × 113 × 239) =
(7 × 13 × 19 × 529 × 29 × 37 × 61 × 131 × 199 × 211 × 223 × 383 × 5.281)/(128 × 25 × 11 × 17 × 43 × 73 × 113 × 239) =
148.527.494.200.689.195.348.578.003/50.729.343.843.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
148.527.494.200.689.195.348.578.003 : 50.729.343.843.200 = 2.927.841.815.967 und der Rest = 156.444.203.603 ⇒
148.527.494.200.689.195.348.578.003 = 2.927.841.815.967 × 50.729.343.843.200 + 156.444.203.603 ⇒
148.527.494.200.689.195.348.578.003/50.729.343.843.200 =
(2.927.841.815.967 × 50.729.343.843.200 + 156.444.203.603)/50.729.343.843.200 =
(2.927.841.815.967 × 50.729.343.843.200)/50.729.343.843.200 + 156.444.203.603/50.729.343.843.200 =
2.927.841.815.967 + 156.444.203.603/50.729.343.843.200 =
2.927.841.815.967 156.444.203.603/50.729.343.843.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.927.841.815.967 + 156.444.203.603/50.729.343.843.200 =
2.927.841.815.967 + 156.444.203.603 : 50.729.343.843.200 ≈
2.927.841.815.967,003083899608 ≈
2.927.841.815.967
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.927.841.815.967,003083899608 =
2.927.841.815.967,003083899608 × 100/100 =
(2.927.841.815.967,003083899608 × 100)/100 =
292.784.181.596.700,308389960821/100 ≈
292.784.181.596.700,308389960821% ≈
292.784.181.596.700,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 549/221 × 464/226 × - 460/192 × 100.346/215 × 481/219 × - 100.339/240 × 1.338/224 × 10.350/239 × - 10.339/225 × 10.348/220 = 148.527.494.200.689.195.348.578.003/50.729.343.843.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 549/221 × 464/226 × - 460/192 × 100.346/215 × 481/219 × - 100.339/240 × 1.338/224 × 10.350/239 × - 10.339/225 × 10.348/220 = 2.927.841.815.967 156.444.203.603/50.729.343.843.200
Als Dezimalzahl:
- 549/221 × 464/226 × - 460/192 × 100.346/215 × 481/219 × - 100.339/240 × 1.338/224 × 10.350/239 × - 10.339/225 × 10.348/220 ≈ 2.927.841.815.967
In Prozent:
- 549/221 × 464/226 × - 460/192 × 100.346/215 × 481/219 × - 100.339/240 × 1.338/224 × 10.350/239 × - 10.339/225 × 10.348/220 ≈ 292.784.181.596.700,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.