- 548/877 × - 8.650/573 × - 6.676/538 × 10.518/540 × - 962.842/1.316 × 923/541 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 548/877 × - 8.650/573 × - 6.676/538 × 10.518/540 × - 962.842/1.316 × 923/541 =
548/877 × 8.650/573 × 6.676/538 × 10.518/540 × 962.842/1.316 × 923/541
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 548/877
548/877 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (548; 877) = 1
Der Bruch: 8.650/573
8.650/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.650 = 2 × 52 × 173
573 = 3 × 191
ggT (8.650; 573) = 1
Der Bruch: 6.676/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.676 = 22 × 1.669
538 = 2 × 269
ggT (6.676; 538) = 2
6.676/538 =
(6.676 : 2)/(538 : 2) =
3.338/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.676/538 =
(22 × 1.669)/(2 × 269) =
((22 × 1.669) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(22 : 2 × 1.669)/(2 : 2 × 269) =
(2(2 - 1) × 1.669)/(1 × 269) =
(21 × 1.669)/(1 × 269) =
(2 × 1.669)/(1 × 269) =
3.338/269
Der Bruch: 10.518/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.518 = 2 × 3 × 1.753
540 = 22 × 33 × 5
ggT (10.518; 540) = 2 × 3 = 6
10.518/540 =
(10.518 : 6)/(540 : 6) =
1.753/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.518/540 =
(2 × 3 × 1.753)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 3 × 1.753) : (2 × 3))/((22 × 33 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.753)/(22 : 2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 1.753)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 1.753)/(2 × 32 × 5) =
1.753/90
Der Bruch: 962.842/1.316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.842 = 2 × 47 × 10.243
1.316 = 22 × 7 × 47
ggT (962.842; 1.316) = 2 × 47 = 94
962.842/1.316 =
(962.842 : 94)/(1.316 : 94) =
10.243/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.842/1.316 =
(2 × 47 × 10.243)/(22 × 7 × 47) =
((2 × 47 × 10.243) : (2 × 47))/((22 × 7 × 47) : (2 × 47)) =
(2 : 2 × 47 : 47 × 10.243)/(22 : 2 × 7 × 47 : 47) =
(1 × 1 × 10.243)/(2(2 - 1) × 7 × 1) =
(1 × 1 × 10.243)/(2 × 7 × 1) =
10.243/14
Der Bruch: 923/541
923/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (923; 541) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
548/877 × 8.650/573 × 6.676/538 × 10.518/540 × 962.842/1.316 × 923/541 =
548/877 × 8.650/573 × 3.338/269 × 1.753/90 × 10.243/14 × 923/541
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
548/877 × 8.650/573 × 3.338/269 × 1.753/90 × 10.243/14 × 923/541 =
(548 × 8.650 × 3.338 × 1.753 × 10.243 × 923) / (877 × 573 × 269 × 90 × 14 × 541) =
(22 × 137 × 2 × 52 × 173 × 2 × 1.669 × 1.753 × 10.243 × 13 × 71) / (877 × 3 × 191 × 269 × 2 × 32 × 5 × 2 × 7 × 541) =
(24 × 52 × 13 × 71 × 137 × 173 × 1.669 × 1.753 × 10.243) / (22 × 33 × 5 × 7 × 191 × 269 × 541 × 877)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 52 × 13 × 71 × 137 × 173 × 1.669 × 1.753 × 10.243; 22 × 33 × 5 × 7 × 191 × 269 × 541 × 877) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 52 × 13 × 71 × 137 × 173 × 1.669 × 1.753 × 10.243) / (22 × 33 × 5 × 7 × 191 × 269 × 541 × 877) =
((24 × 52 × 13 × 71 × 137 × 173 × 1.669 × 1.753 × 10.243) : (22 × 5)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 191 × 269 × 541 × 877) : (22 × 5)) =
(24 : 22 × 52 : 5 × 13 × 71 × 137 × 173 × 1.669 × 1.753 × 10.243)/(22 : 22 × 33 × 5 : 5 × 7 × 191 × 269 × 541 × 877) =
(2(4 - 2) × 5(2 - 1) × 13 × 71 × 137 × 173 × 1.669 × 1.753 × 10.243)/(2(2 - 2) × 33 × 1 × 7 × 191 × 269 × 541 × 877) =
(22 × 51 × 13 × 71 × 137 × 173 × 1.669 × 1.753 × 10.243)/(20 × 33 × 1 × 7 × 191 × 269 × 541 × 877) =
(22 × 5 × 13 × 71 × 137 × 173 × 1.669 × 1.753 × 10.243)/(1 × 33 × 1 × 7 × 191 × 269 × 541 × 877) =
(22 × 5 × 13 × 71 × 137 × 173 × 1.669 × 1.753 × 10.243)/(33 × 7 × 191 × 269 × 541 × 877) =
(4 × 5 × 13 × 71 × 137 × 173 × 1.669 × 1.753 × 10.243)/(27 × 7 × 191 × 269 × 541 × 877) =
13.111.844.572.164.837.460/4.607.276.852.367
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.111.844.572.164.837.460 : 4.607.276.852.367 = 2.845.898 und der Rest = 4.592.567.296.894 ⇒
13.111.844.572.164.837.460 = 2.845.898 × 4.607.276.852.367 + 4.592.567.296.894 ⇒
13.111.844.572.164.837.460/4.607.276.852.367 =
(2.845.898 × 4.607.276.852.367 + 4.592.567.296.894)/4.607.276.852.367 =
(2.845.898 × 4.607.276.852.367)/4.607.276.852.367 + 4.592.567.296.894/4.607.276.852.367 =
2.845.898 + 4.592.567.296.894/4.607.276.852.367 =
2.845.898 4.592.567.296.894/4.607.276.852.367
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.845.898 + 4.592.567.296.894/4.607.276.852.367 =
2.845.898 + 4.592.567.296.894 : 4.607.276.852.367 ≈
2.845.898,996807321126 ≈
2.845.899
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.845.898,996807321126 =
2.845.898,996807321126 × 100/100 =
(2.845.898,996807321126 × 100)/100 =
284.589.899,680732112605/100 ≈
284.589.899,680732112605% ≈
284.589.899,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 548/877 × - 8.650/573 × - 6.676/538 × 10.518/540 × - 962.842/1.316 × 923/541 = 13.111.844.572.164.837.460/4.607.276.852.367
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 548/877 × - 8.650/573 × - 6.676/538 × 10.518/540 × - 962.842/1.316 × 923/541 = 2.845.898 4.592.567.296.894/4.607.276.852.367
Als Dezimalzahl:
- 548/877 × - 8.650/573 × - 6.676/538 × 10.518/540 × - 962.842/1.316 × 923/541 ≈ 2.845.899
In Prozent:
- 548/877 × - 8.650/573 × - 6.676/538 × 10.518/540 × - 962.842/1.316 × 923/541 ≈ 284.589.899,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.