- 548/372 × 368/593 × - 393/594 × - 403/631 × 372/606 × 421/651 × 367/731 × 377/841 × 387/1.089 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 548/372 × 368/593 × - 393/594 × - 403/631 × 372/606 × 421/651 × 367/731 × 377/841 × 387/1.089 =
- 548/372 × 368/593 × 393/594 × 403/631 × 372/606 × 421/651 × 367/731 × 377/841 × 387/1.089
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 548/372 × 372/606 = 548/606
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 548/372 × 368/593 × 393/594 × 403/631 × 372/606 × 421/651 × 367/731 × 377/841 × 387/1.089 =
- 548/606 × 368/593 × 393/594 × 403/631 × 421/651 × 367/731 × 377/841 × 387/1.089
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 548/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
606 = 2 × 3 × 101
ggT (548; 606) = 2
548/606 =
(548 : 2)/(606 : 2) =
274/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
548/606 =
(22 × 137)/(2 × 3 × 101) =
((22 × 137) : 2)/((2 × 3 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 137)/(2 : 2 × 3 × 101) =
(2(2 - 1) × 137)/(1 × 3 × 101) =
(21 × 137)/(1 × 3 × 101) =
(2 × 137)/(1 × 3 × 101) =
274/303
Der Bruch: 368/593
368/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (368; 593) = 1
Der Bruch: 393/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
594 = 2 × 33 × 11
ggT (393; 594) = 3
393/594 =
(393 : 3)/(594 : 3) =
131/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
393/594 =
(3 × 131)/(2 × 33 × 11) =
((3 × 131) : 3)/((2 × 33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 131)/(2 × 33 : 3 × 11) =
(1 × 131)/(2 × 3(3 - 1) × 11) =
(1 × 131)/(2 × 32 × 11) =
131/198
Der Bruch: 403/631
403/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (403; 631) = 1
Der Bruch: 421/651
421/651 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
651 = 3 × 7 × 31
ggT (421; 651) = 1
Der Bruch: 367/731
367/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
731 = 17 × 43
ggT (367; 731) = 1
Der Bruch: 377/841
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
841 = 292
ggT (377; 841) = 29
377/841 =
(377 : 29)/(841 : 29) =
13/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
377/841 =
(13 × 29)/292 =
((13 × 29) : 29)/(292 : 29) =
(13 × 29 : 29)/(292 : 29) =
(13 × 1)/29(2 - 1) =
(13 × 1)/291 =
(13 × 1)/29 =
13/29
Der Bruch: 387/1.089
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
1.089 = 32 × 112
ggT (387; 1.089) = 32 = 9
387/1.089 =
(387 : 9)/(1.089 : 9) =
43/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
387/1.089 =
(32 × 43)/(32 × 112) =
((32 × 43) : 32)/((32 × 112) : 32) =
(32 : 32 × 43)/(32 : 32 × 112) =
(3(2 - 2) × 43)/(3(2 - 2) × 112) =
(30 × 43)/(30 × 112) =
(1 × 43)/(1 × 112) =
43/121
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 548/606 × 368/593 × 393/594 × 403/631 × 421/651 × 367/731 × 377/841 × 387/1.089 =
- 274/303 × 368/593 × 131/198 × 403/631 × 421/651 × 367/731 × 13/29 × 43/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 274/303 × 368/593 × 131/198 × 403/631 × 421/651 × 367/731 × 13/29 × 43/121 =
- (274 × 368 × 131 × 403 × 421 × 367 × 13 × 43) / (303 × 593 × 198 × 631 × 651 × 731 × 29 × 121) =
- (2 × 137 × 24 × 23 × 131 × 13 × 31 × 421 × 367 × 13 × 43) / (3 × 101 × 593 × 2 × 32 × 11 × 631 × 3 × 7 × 31 × 17 × 43 × 29 × 112) =
- (25 × 132 × 23 × 31 × 43 × 131 × 137 × 367 × 421) / (2 × 34 × 7 × 113 × 17 × 29 × 31 × 43 × 101 × 593 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 132 × 23 × 31 × 43 × 131 × 137 × 367 × 421; 2 × 34 × 7 × 113 × 17 × 29 × 31 × 43 × 101 × 593 × 631) = 2 × 31 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 132 × 23 × 31 × 43 × 131 × 137 × 367 × 421) / (2 × 34 × 7 × 113 × 17 × 29 × 31 × 43 × 101 × 593 × 631) =
- ((25 × 132 × 23 × 31 × 43 × 131 × 137 × 367 × 421) : (2 × 31 × 43)) / ((2 × 34 × 7 × 113 × 17 × 29 × 31 × 43 × 101 × 593 × 631) : (2 × 31 × 43)) =
- (25 : 2 × 132 × 23 × 31 : 31 × 43 : 43 × 131 × 137 × 367 × 421)/(2 : 2 × 34 × 7 × 113 × 17 × 29 × 31 : 31 × 43 : 43 × 101 × 593 × 631) =
- (2(5 - 1) × 132 × 23 × 1 × 1 × 131 × 137 × 367 × 421)/(1 × 34 × 7 × 113 × 17 × 29 × 1 × 1 × 101 × 593 × 631) =
- (24 × 132 × 23 × 1 × 1 × 131 × 137 × 367 × 421)/(1 × 34 × 7 × 113 × 17 × 29 × 1 × 1 × 101 × 593 × 631) =
- (24 × 132 × 23 × 131 × 137 × 367 × 421)/(34 × 7 × 113 × 17 × 29 × 101 × 593 × 631) =
- (16 × 169 × 23 × 131 × 137 × 367 × 421)/(81 × 7 × 1.331 × 17 × 29 × 101 × 593 × 631) =
- 172.454.505.926.768/14.060.911.022.644.563
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 172.454.505.926.768/14.060.911.022.644.563 =
- 172.454.505.926.768 : 14.060.911.022.644.563 ≈
- 0,012264817383 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,012264817383 =
- 0,012264817383 × 100/100 =
( - 0,012264817383 × 100)/100 =
- 1,226481738267/100 ≈
- 1,226481738267% ≈
- 1,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 548/372 × 368/593 × - 393/594 × - 403/631 × 372/606 × 421/651 × 367/731 × 377/841 × 387/1.089 = - 172.454.505.926.768/14.060.911.022.644.563
Als Dezimalzahl:
- 548/372 × 368/593 × - 393/594 × - 403/631 × 372/606 × 421/651 × 367/731 × 377/841 × 387/1.089 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 548/372 × 368/593 × - 393/594 × - 403/631 × 372/606 × 421/651 × 367/731 × 377/841 × 387/1.089 ≈ - 1,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.