- 548/259 × - 585/270 × 559/258 × - 100.439/281 × - 558/291 × - 100.425/271 × 1.416/285 × 10.444/236 × 10.453/292 × - 10.438/276 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 548/259 × - 585/270 × 559/258 × - 100.439/281 × - 558/291 × - 100.425/271 × 1.416/285 × 10.444/236 × 10.453/292 × - 10.438/276 =
548/259 × 585/270 × 559/258 × 100.439/281 × 558/291 × 100.425/271 × 1.416/285 × 10.444/236 × 10.453/292 × 10.438/276
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 548/259
548/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
259 = 7 × 37
ggT (548; 259) = 1
Der Bruch: 585/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
270 = 2 × 33 × 5
ggT (585; 270) = 32 × 5 = 45
585/270 =
(585 : 45)/(270 : 45) =
13/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
585/270 =
(32 × 5 × 13)/(2 × 33 × 5) =
((32 × 5 × 13) : (32 × 5))/((2 × 33 × 5) : (32 × 5)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 13)/(2 × 33 : 32 × 5 : 5) =
(3(2 - 2) × 1 × 13)/(2 × 3(3 - 2) × 1) =
(30 × 1 × 13)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 13)/(2 × 3 × 1) =
13/6
Der Bruch: 559/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
258 = 2 × 3 × 43
ggT (559; 258) = 43
559/258 =
(559 : 43)/(258 : 43) =
13/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
559/258 =
(13 × 43)/(2 × 3 × 43) =
((13 × 43) : 43)/((2 × 3 × 43) : 43) =
(13 × 43 : 43)/(2 × 3 × 43 : 43) =
(13 × 1)/(2 × 3 × 1) =
13/6
Der Bruch: 100.439/281
100.439/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.439 = 47 × 2.137
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.439; 281) = 1
Der Bruch: 558/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
291 = 3 × 97
ggT (558; 291) = 3
558/291 =
(558 : 3)/(291 : 3) =
186/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/291 =
(2 × 32 × 31)/(3 × 97) =
((2 × 32 × 31) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 31)/(3 : 3 × 97) =
(2 × 3(2 - 1) × 31)/(1 × 97) =
(2 × 31 × 31)/(1 × 97) =
(2 × 3 × 31)/(1 × 97) =
186/97
Der Bruch: 100.425/271
100.425/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.425 = 3 × 52 × 13 × 103
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.425; 271) = 1
Der Bruch: 1.416/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.416 = 23 × 3 × 59
285 = 3 × 5 × 19
ggT (1.416; 285) = 3
1.416/285 =
(1.416 : 3)/(285 : 3) =
472/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.416/285 =
(23 × 3 × 59)/(3 × 5 × 19) =
((23 × 3 × 59) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 59)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(23 × 1 × 59)/(1 × 5 × 19) =
472/95
Der Bruch: 10.444/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.444 = 22 × 7 × 373
236 = 22 × 59
ggT (10.444; 236) = 22 = 4
10.444/236 =
(10.444 : 4)/(236 : 4) =
2.611/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.444/236 =
(22 × 7 × 373)/(22 × 59) =
((22 × 7 × 373) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 373)/(22 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 7 × 373)/(2(2 - 2) × 59) =
(20 × 7 × 373)/(20 × 59) =
(1 × 7 × 373)/(1 × 59) =
2.611/59
Der Bruch: 10.453/292
10.453/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.453 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (10.453; 292) = 1
Der Bruch: 10.438/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.438 = 2 × 17 × 307
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.438; 276) = 2
10.438/276 =
(10.438 : 2)/(276 : 2) =
5.219/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.438/276 =
(2 × 17 × 307)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 17 × 307) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 307)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 17 × 307)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 17 × 307)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 17 × 307)/(2 × 3 × 23) =
5.219/138
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
548/259 × 585/270 × 559/258 × 100.439/281 × 558/291 × 100.425/271 × 1.416/285 × 10.444/236 × 10.453/292 × 10.438/276 =
548/259 × 13/6 × 13/6 × 100.439/281 × 186/97 × 100.425/271 × 472/95 × 2.611/59 × 10.453/292 × 5.219/138
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
548/259 × 13/6 × 13/6 × 100.439/281 × 186/97 × 100.425/271 × 472/95 × 2.611/59 × 10.453/292 × 5.219/138 =
(548 × 13 × 13 × 100.439 × 186 × 100.425 × 472 × 2.611 × 10.453 × 5.219) / (259 × 6 × 6 × 281 × 97 × 271 × 95 × 59 × 292 × 138) =
(22 × 137 × 13 × 13 × 47 × 2.137 × 2 × 3 × 31 × 3 × 52 × 13 × 103 × 23 × 59 × 7 × 373 × 10.453 × 17 × 307) / (7 × 37 × 2 × 3 × 2 × 3 × 281 × 97 × 271 × 5 × 19 × 59 × 22 × 73 × 2 × 3 × 23) =
(26 × 32 × 52 × 7 × 133 × 17 × 31 × 47 × 59 × 103 × 137 × 307 × 373 × 2.137 × 10.453) / (25 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 59 × 73 × 97 × 271 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 7 × 133 × 17 × 31 × 47 × 59 × 103 × 137 × 307 × 373 × 2.137 × 10.453; 25 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 59 × 73 × 97 × 271 × 281) = 25 × 32 × 5 × 7 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 7 × 133 × 17 × 31 × 47 × 59 × 103 × 137 × 307 × 373 × 2.137 × 10.453) / (25 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 59 × 73 × 97 × 271 × 281) =
((26 × 32 × 52 × 7 × 133 × 17 × 31 × 47 × 59 × 103 × 137 × 307 × 373 × 2.137 × 10.453) : (25 × 32 × 5 × 7 × 59)) / ((25 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 59 × 73 × 97 × 271 × 281) : (25 × 32 × 5 × 7 × 59)) =
(26 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 133 × 17 × 31 × 47 × 59 : 59 × 103 × 137 × 307 × 373 × 2.137 × 10.453)/(25 : 25 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 23 × 37 × 59 : 59 × 73 × 97 × 271 × 281) =
(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 133 × 17 × 31 × 47 × 1 × 103 × 137 × 307 × 373 × 2.137 × 10.453)/(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 1 × 73 × 97 × 271 × 281) =
(21 × 30 × 51 × 1 × 133 × 17 × 31 × 47 × 1 × 103 × 137 × 307 × 373 × 2.137 × 10.453)/(20 × 3 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 1 × 73 × 97 × 271 × 281) =
(2 × 1 × 5 × 1 × 133 × 17 × 31 × 47 × 1 × 103 × 137 × 307 × 373 × 2.137 × 10.453)/(1 × 3 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 1 × 73 × 97 × 271 × 281) =
(2 × 5 × 133 × 17 × 31 × 47 × 103 × 137 × 307 × 373 × 2.137 × 10.453)/(3 × 19 × 23 × 37 × 73 × 97 × 271 × 281) =
(2 × 5 × 2.197 × 17 × 31 × 47 × 103 × 137 × 307 × 373 × 2.137 × 10.453)/(3 × 19 × 23 × 37 × 73 × 97 × 271 × 281) =
19.642.149.027.916.137.329.456.330/26.156.198.280.117
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.642.149.027.916.137.329.456.330 : 26.156.198.280.117 = 750.955.808.545 und der Rest = 7.537.197.256.565 ⇒
19.642.149.027.916.137.329.456.330 = 750.955.808.545 × 26.156.198.280.117 + 7.537.197.256.565 ⇒
19.642.149.027.916.137.329.456.330/26.156.198.280.117 =
(750.955.808.545 × 26.156.198.280.117 + 7.537.197.256.565)/26.156.198.280.117 =
(750.955.808.545 × 26.156.198.280.117)/26.156.198.280.117 + 7.537.197.256.565/26.156.198.280.117 =
750.955.808.545 + 7.537.197.256.565/26.156.198.280.117 =
750.955.808.545 7.537.197.256.565/26.156.198.280.117
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
750.955.808.545 + 7.537.197.256.565/26.156.198.280.117 =
750.955.808.545 + 7.537.197.256.565 : 26.156.198.280.117 ≈
750.955.808.545,288161038384 ≈
750.955.808.545,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
750.955.808.545,288161038384 =
750.955.808.545,288161038384 × 100/100 =
(750.955.808.545,288161038384 × 100)/100 =
75.095.580.854.528,816103838357/100 ≈
75.095.580.854.528,816103838357% ≈
75.095.580.854.528,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 548/259 × - 585/270 × 559/258 × - 100.439/281 × - 558/291 × - 100.425/271 × 1.416/285 × 10.444/236 × 10.453/292 × - 10.438/276 = 19.642.149.027.916.137.329.456.330/26.156.198.280.117
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 548/259 × - 585/270 × 559/258 × - 100.439/281 × - 558/291 × - 100.425/271 × 1.416/285 × 10.444/236 × 10.453/292 × - 10.438/276 = 750.955.808.545 7.537.197.256.565/26.156.198.280.117
Als Dezimalzahl:
- 548/259 × - 585/270 × 559/258 × - 100.439/281 × - 558/291 × - 100.425/271 × 1.416/285 × 10.444/236 × 10.453/292 × - 10.438/276 ≈ 750.955.808.545,29
In Prozent:
- 548/259 × - 585/270 × 559/258 × - 100.439/281 × - 558/291 × - 100.425/271 × 1.416/285 × 10.444/236 × 10.453/292 × - 10.438/276 ≈ 75.095.580.854.528,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.