- 548/224 × 465/210 × 465/201 × 100.360/227 × 479/235 × - 100.340/255 × 1.334/227 × - 10.342/218 × - 10.338/228 × 10.359/236 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 548/224 × 465/210 × 465/201 × 100.360/227 × 479/235 × - 100.340/255 × 1.334/227 × - 10.342/218 × - 10.338/228 × 10.359/236 =
548/224 × 465/210 × 465/201 × 100.360/227 × 479/235 × 100.340/255 × 1.334/227 × 10.342/218 × 10.338/228 × 10.359/236
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 548/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
224 = 25 × 7
ggT (548; 224) = 22 = 4
548/224 =
(548 : 4)/(224 : 4) =
137/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
548/224 =
(22 × 137)/(25 × 7) =
((22 × 137) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 137)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 137)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 137)/(23 × 7) =
(1 × 137)/(23 × 7) =
137/56
Der Bruch: 465/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (465; 210) = 3 × 5 = 15
465/210 =
(465 : 15)/(210 : 15) =
31/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/210 =
(3 × 5 × 31)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 31) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 31)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 31)/(2 × 1 × 1 × 7) =
31/14
Der Bruch: 465/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
201 = 3 × 67
ggT (465; 201) = 3
465/201 =
(465 : 3)/(201 : 3) =
155/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/201 =
(3 × 5 × 31)/(3 × 67) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 67) =
155/67
Der Bruch: 100.360/227
100.360/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.360 = 23 × 5 × 13 × 193
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.360; 227) = 1
Der Bruch: 479/235
479/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (479; 235) = 1
Der Bruch: 100.340/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.340 = 22 × 5 × 29 × 173
255 = 3 × 5 × 17
ggT (100.340; 255) = 5
100.340/255 =
(100.340 : 5)/(255 : 5) =
20.068/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.340/255 =
(22 × 5 × 29 × 173)/(3 × 5 × 17) =
((22 × 5 × 29 × 173) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 29 × 173)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(22 × 1 × 29 × 173)/(3 × 1 × 17) =
20.068/51
Der Bruch: 1.334/227
1.334/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.334 = 2 × 23 × 29
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.334; 227) = 1
Der Bruch: 10.342/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.342 = 2 × 5.171
218 = 2 × 109
ggT (10.342; 218) = 2
10.342/218 =
(10.342 : 2)/(218 : 2) =
5.171/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.342/218 =
(2 × 5.171)/(2 × 109) =
((2 × 5.171) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 5.171)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 5.171)/(1 × 109) =
5.171/109
Der Bruch: 10.338/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.338 = 2 × 3 × 1.723
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.338; 228) = 2 × 3 = 6
10.338/228 =
(10.338 : 6)/(228 : 6) =
1.723/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.338/228 =
(2 × 3 × 1.723)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 1.723) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.723)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 1.723)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 1.723)/(2 × 1 × 19) =
1.723/38
Der Bruch: 10.359/236
10.359/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.359 = 32 × 1.151
236 = 22 × 59
ggT (10.359; 236) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
548/224 × 465/210 × 465/201 × 100.360/227 × 479/235 × 100.340/255 × 1.334/227 × 10.342/218 × 10.338/228 × 10.359/236 =
137/56 × 31/14 × 155/67 × 100.360/227 × 479/235 × 20.068/51 × 1.334/227 × 5.171/109 × 1.723/38 × 10.359/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
137/56 × 31/14 × 155/67 × 100.360/227 × 479/235 × 20.068/51 × 1.334/227 × 5.171/109 × 1.723/38 × 10.359/236 =
(137 × 31 × 155 × 100.360 × 479 × 20.068 × 1.334 × 5.171 × 1.723 × 10.359) / (56 × 14 × 67 × 227 × 235 × 51 × 227 × 109 × 38 × 236) =
(137 × 31 × 5 × 31 × 23 × 5 × 13 × 193 × 479 × 22 × 29 × 173 × 2 × 23 × 29 × 5.171 × 1.723 × 32 × 1.151) / (23 × 7 × 2 × 7 × 67 × 227 × 5 × 47 × 3 × 17 × 227 × 109 × 2 × 19 × 22 × 59) =
(26 × 32 × 52 × 13 × 23 × 292 × 312 × 137 × 173 × 193 × 479 × 1.151 × 1.723 × 5.171) / (27 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 47 × 59 × 67 × 109 × 2272)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 13 × 23 × 292 × 312 × 137 × 173 × 193 × 479 × 1.151 × 1.723 × 5.171; 27 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 47 × 59 × 67 × 109 × 2272) = 26 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 13 × 23 × 292 × 312 × 137 × 173 × 193 × 479 × 1.151 × 1.723 × 5.171) / (27 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 47 × 59 × 67 × 109 × 2272) =
((26 × 32 × 52 × 13 × 23 × 292 × 312 × 137 × 173 × 193 × 479 × 1.151 × 1.723 × 5.171) : (26 × 3 × 5)) / ((27 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 47 × 59 × 67 × 109 × 2272) : (26 × 3 × 5)) =
(26 : 26 × 32 : 3 × 52 : 5 × 13 × 23 × 292 × 312 × 137 × 173 × 193 × 479 × 1.151 × 1.723 × 5.171)/(27 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 17 × 19 × 47 × 59 × 67 × 109 × 2272) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 13 × 23 × 292 × 312 × 137 × 173 × 193 × 479 × 1.151 × 1.723 × 5.171)/(2(7 - 6) × 1 × 1 × 72 × 17 × 19 × 47 × 59 × 67 × 109 × 2272) =
(20 × 31 × 51 × 13 × 23 × 292 × 312 × 137 × 173 × 193 × 479 × 1.151 × 1.723 × 5.171)/(2 × 1 × 1 × 72 × 17 × 19 × 47 × 59 × 67 × 109 × 2272) =
(1 × 3 × 5 × 13 × 23 × 292 × 312 × 137 × 173 × 193 × 479 × 1.151 × 1.723 × 5.171)/(2 × 1 × 1 × 72 × 17 × 19 × 47 × 59 × 67 × 109 × 2272) =
(3 × 5 × 13 × 23 × 292 × 312 × 137 × 173 × 193 × 479 × 1.151 × 1.723 × 5.171)/(2 × 72 × 17 × 19 × 47 × 59 × 67 × 109 × 2272) =
(3 × 5 × 13 × 23 × 841 × 961 × 137 × 173 × 193 × 479 × 1.151 × 1.723 × 5.171)/(2 × 49 × 17 × 19 × 47 × 59 × 67 × 109 × 51.529) =
81.447.256.959.780.616.155.935.291.985/33.031.742.371.139.554
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
81.447.256.959.780.616.155.935.291.985 : 33.031.742.371.139.554 = 2.465.726.937.581 und der Rest = 26.124.154.337.113.111 ⇒
81.447.256.959.780.616.155.935.291.985 = 2.465.726.937.581 × 33.031.742.371.139.554 + 26.124.154.337.113.111 ⇒
81.447.256.959.780.616.155.935.291.985/33.031.742.371.139.554 =
(2.465.726.937.581 × 33.031.742.371.139.554 + 26.124.154.337.113.111)/33.031.742.371.139.554 =
(2.465.726.937.581 × 33.031.742.371.139.554)/33.031.742.371.139.554 + 26.124.154.337.113.111/33.031.742.371.139.554 =
2.465.726.937.581 + 26.124.154.337.113.111/33.031.742.371.139.554 =
2.465.726.937.581 26.124.154.337.113.111/33.031.742.371.139.554
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.465.726.937.581 + 26.124.154.337.113.111/33.031.742.371.139.554 =
2.465.726.937.581 + 26.124.154.337.113.111 : 33.031.742.371.139.554 ≈
2.465.726.937.581,790880300639 ≈
2.465.726.937.581,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.465.726.937.581,790880300639 =
2.465.726.937.581,790880300639 × 100/100 =
(2.465.726.937.581,790880300639 × 100)/100 =
246.572.693.758.179,088030063889/100 ≈
246.572.693.758.179,088030063889% ≈
246.572.693.758.179,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 548/224 × 465/210 × 465/201 × 100.360/227 × 479/235 × - 100.340/255 × 1.334/227 × - 10.342/218 × - 10.338/228 × 10.359/236 = 81.447.256.959.780.616.155.935.291.985/33.031.742.371.139.554
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 548/224 × 465/210 × 465/201 × 100.360/227 × 479/235 × - 100.340/255 × 1.334/227 × - 10.342/218 × - 10.338/228 × 10.359/236 = 2.465.726.937.581 26.124.154.337.113.111/33.031.742.371.139.554
Als Dezimalzahl:
- 548/224 × 465/210 × 465/201 × 100.360/227 × 479/235 × - 100.340/255 × 1.334/227 × - 10.342/218 × - 10.338/228 × 10.359/236 ≈ 2.465.726.937.581,79
In Prozent:
- 548/224 × 465/210 × 465/201 × 100.360/227 × 479/235 × - 100.340/255 × 1.334/227 × - 10.342/218 × - 10.338/228 × 10.359/236 ≈ 246.572.693.758.179,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.