- 548/208 × - 450/195 × - 444/194 × 100.345/221 × 469/220 × 100.339/246 × 1.345/219 × - 10.337/215 × - 10.325/227 × - 10.338/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 548/208 × - 450/195 × - 444/194 × 100.345/221 × 469/220 × 100.339/246 × 1.345/219 × - 10.337/215 × - 10.325/227 × - 10.338/206 =
548/208 × 450/195 × 444/194 × 100.345/221 × 469/220 × 100.339/246 × 1.345/219 × 10.337/215 × 10.325/227 × 10.338/206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 548/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
208 = 24 × 13
ggT (548; 208) = 22 = 4
548/208 =
(548 : 4)/(208 : 4) =
137/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
548/208 =
(22 × 137)/(24 × 13) =
((22 × 137) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 137)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 137)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 137)/(22 × 13) =
(1 × 137)/(22 × 13) =
137/52
Der Bruch: 450/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
195 = 3 × 5 × 13
ggT (450; 195) = 3 × 5 = 15
450/195 =
(450 : 15)/(195 : 15) =
30/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/195 =
(2 × 32 × 52)/(3 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 52) : (3 × 5))/((3 × 5 × 13) : (3 × 5)) =
(2 × 32 : 3 × 52 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(2 × 3(2 - 1) × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 13) =
(2 × 3 × 51)/(1 × 1 × 13) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 1 × 13) =
30/13
Der Bruch: 444/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
194 = 2 × 97
ggT (444; 194) = 2
444/194 =
(444 : 2)/(194 : 2) =
222/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/194 =
(22 × 3 × 37)/(2 × 97) =
((22 × 3 × 37) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 37)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 3 × 37)/(1 × 97) =
(21 × 3 × 37)/(1 × 97) =
(2 × 3 × 37)/(1 × 97) =
222/97
Der Bruch: 100.345/221
100.345/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.345 = 5 × 7 × 47 × 61
221 = 13 × 17
ggT (100.345; 221) = 1
Der Bruch: 469/220
469/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
220 = 22 × 5 × 11
ggT (469; 220) = 1
Der Bruch: 100.339/246
100.339/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.339 = 19 × 5.281
246 = 2 × 3 × 41
ggT (100.339; 246) = 1
Der Bruch: 1.345/219
1.345/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.345 = 5 × 269
219 = 3 × 73
ggT (1.345; 219) = 1
Der Bruch: 10.337/215
10.337/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (10.337; 215) = 1
Der Bruch: 10.325/227
10.325/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.325 = 52 × 7 × 59
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.325; 227) = 1
Der Bruch: 10.338/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.338 = 2 × 3 × 1.723
206 = 2 × 103
ggT (10.338; 206) = 2
10.338/206 =
(10.338 : 2)/(206 : 2) =
5.169/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.338/206 =
(2 × 3 × 1.723)/(2 × 103) =
((2 × 3 × 1.723) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.723)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 1.723)/(1 × 103) =
5.169/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
548/208 × 450/195 × 444/194 × 100.345/221 × 469/220 × 100.339/246 × 1.345/219 × 10.337/215 × 10.325/227 × 10.338/206 =
137/52 × 30/13 × 222/97 × 100.345/221 × 469/220 × 100.339/246 × 1.345/219 × 10.337/215 × 10.325/227 × 5.169/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
137/52 × 30/13 × 222/97 × 100.345/221 × 469/220 × 100.339/246 × 1.345/219 × 10.337/215 × 10.325/227 × 5.169/103 =
(137 × 30 × 222 × 100.345 × 469 × 100.339 × 1.345 × 10.337 × 10.325 × 5.169) / (52 × 13 × 97 × 221 × 220 × 246 × 219 × 215 × 227 × 103) =
(137 × 2 × 3 × 5 × 2 × 3 × 37 × 5 × 7 × 47 × 61 × 7 × 67 × 19 × 5.281 × 5 × 269 × 10.337 × 52 × 7 × 59 × 3 × 1.723) / (22 × 13 × 13 × 97 × 13 × 17 × 22 × 5 × 11 × 2 × 3 × 41 × 3 × 73 × 5 × 43 × 227 × 103) =
(22 × 33 × 55 × 73 × 19 × 37 × 47 × 59 × 61 × 67 × 137 × 269 × 1.723 × 5.281 × 10.337) / (25 × 32 × 52 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 73 × 97 × 103 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 55 × 73 × 19 × 37 × 47 × 59 × 61 × 67 × 137 × 269 × 1.723 × 5.281 × 10.337; 25 × 32 × 52 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 73 × 97 × 103 × 227) = 22 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 55 × 73 × 19 × 37 × 47 × 59 × 61 × 67 × 137 × 269 × 1.723 × 5.281 × 10.337) / (25 × 32 × 52 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 73 × 97 × 103 × 227) =
((22 × 33 × 55 × 73 × 19 × 37 × 47 × 59 × 61 × 67 × 137 × 269 × 1.723 × 5.281 × 10.337) : (22 × 32 × 52)) / ((25 × 32 × 52 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 73 × 97 × 103 × 227) : (22 × 32 × 52)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 55 : 52 × 73 × 19 × 37 × 47 × 59 × 61 × 67 × 137 × 269 × 1.723 × 5.281 × 10.337)/(25 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 73 × 97 × 103 × 227) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5(5 - 2) × 73 × 19 × 37 × 47 × 59 × 61 × 67 × 137 × 269 × 1.723 × 5.281 × 10.337)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 73 × 97 × 103 × 227) =
(20 × 31 × 53 × 73 × 19 × 37 × 47 × 59 × 61 × 67 × 137 × 269 × 1.723 × 5.281 × 10.337)/(23 × 30 × 50 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 73 × 97 × 103 × 227) =
(1 × 3 × 53 × 73 × 19 × 37 × 47 × 59 × 61 × 67 × 137 × 269 × 1.723 × 5.281 × 10.337)/(23 × 1 × 1 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 73 × 97 × 103 × 227) =
(3 × 53 × 73 × 19 × 37 × 47 × 59 × 61 × 67 × 137 × 269 × 1.723 × 5.281 × 10.337)/(23 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 73 × 97 × 103 × 227) =
(3 × 125 × 343 × 19 × 37 × 47 × 59 × 61 × 67 × 137 × 269 × 1.723 × 5.281 × 10.337)/(8 × 11 × 2.197 × 17 × 41 × 43 × 73 × 97 × 103 × 227) =
3.552.254.134.831.936.764.182.127.448.875/959.337.981.304.833.416
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.552.254.134.831.936.764.182.127.448.875 : 959.337.981.304.833.416 = 3.702.818.197.607 und der Rest = 835.632.711.622.613.363 ⇒
3.552.254.134.831.936.764.182.127.448.875 = 3.702.818.197.607 × 959.337.981.304.833.416 + 835.632.711.622.613.363 ⇒
3.552.254.134.831.936.764.182.127.448.875/959.337.981.304.833.416 =
(3.702.818.197.607 × 959.337.981.304.833.416 + 835.632.711.622.613.363)/959.337.981.304.833.416 =
(3.702.818.197.607 × 959.337.981.304.833.416)/959.337.981.304.833.416 + 835.632.711.622.613.363/959.337.981.304.833.416 =
3.702.818.197.607 + 835.632.711.622.613.363/959.337.981.304.833.416 =
3.702.818.197.607 835.632.711.622.613.363/959.337.981.304.833.416
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.702.818.197.607 + 835.632.711.622.613.363/959.337.981.304.833.416 =
3.702.818.197.607 + 835.632.711.622.613.363 : 959.337.981.304.833.416 ≈
3.702.818.197.607,871051420779 ≈
3.702.818.197.607,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.702.818.197.607,871051420779 =
3.702.818.197.607,871051420779 × 100/100 =
(3.702.818.197.607,871051420779 × 100)/100 =
370.281.819.760.787,105142077877/100 ≈
370.281.819.760.787,105142077877% ≈
370.281.819.760.787,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 548/208 × - 450/195 × - 444/194 × 100.345/221 × 469/220 × 100.339/246 × 1.345/219 × - 10.337/215 × - 10.325/227 × - 10.338/206 = 3.552.254.134.831.936.764.182.127.448.875/959.337.981.304.833.416
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 548/208 × - 450/195 × - 444/194 × 100.345/221 × 469/220 × 100.339/246 × 1.345/219 × - 10.337/215 × - 10.325/227 × - 10.338/206 = 3.702.818.197.607 835.632.711.622.613.363/959.337.981.304.833.416
Als Dezimalzahl:
- 548/208 × - 450/195 × - 444/194 × 100.345/221 × 469/220 × 100.339/246 × 1.345/219 × - 10.337/215 × - 10.325/227 × - 10.338/206 ≈ 3.702.818.197.607,87
In Prozent:
- 548/208 × - 450/195 × - 444/194 × 100.345/221 × 469/220 × 100.339/246 × 1.345/219 × - 10.337/215 × - 10.325/227 × - 10.338/206 ≈ 370.281.819.760.787,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.