- 547/268 × 587/285 × 566/278 × 100.440/297 × 558/294 × 100.439/271 × - 1.439/301 × 10.429/246 × 10.455/290 × 10.443/274 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 547/268 × 587/285 × 566/278 × 100.440/297 × 558/294 × 100.439/271 × - 1.439/301 × 10.429/246 × 10.455/290 × 10.443/274 =
547/268 × 587/285 × 566/278 × 100.440/297 × 558/294 × 100.439/271 × 1.439/301 × 10.429/246 × 10.455/290 × 10.443/274
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 547/268
547/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
268 = 22 × 67
ggT (547; 268) = 1
Der Bruch: 587/285
587/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
285 = 3 × 5 × 19
ggT (587; 285) = 1
Der Bruch: 566/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
278 = 2 × 139
ggT (566; 278) = 2
566/278 =
(566 : 2)/(278 : 2) =
283/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
566/278 =
(2 × 283)/(2 × 139) =
((2 × 283) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 283)/(1 × 139) =
283/139
Der Bruch: 100.440/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.440 = 23 × 34 × 5 × 31
297 = 33 × 11
ggT (100.440; 297) = 33 = 27
100.440/297 =
(100.440 : 27)/(297 : 27) =
3.720/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.440/297 =
(23 × 34 × 5 × 31)/(33 × 11) =
((23 × 34 × 5 × 31) : 33)/((33 × 11) : 33) =
(23 × 34 : 33 × 5 × 31)/(33 : 33 × 11) =
(23 × 3(4 - 3) × 5 × 31)/(3(3 - 3) × 11) =
(23 × 31 × 5 × 31)/(30 × 11) =
(23 × 3 × 5 × 31)/(1 × 11) =
3.720/11
Der Bruch: 558/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
294 = 2 × 3 × 72
ggT (558; 294) = 2 × 3 = 6
558/294 =
(558 : 6)/(294 : 6) =
93/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/294 =
(2 × 32 × 31)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 32 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 31)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 3(2 - 1) × 31)/(1 × 1 × 72) =
(1 × 31 × 31)/(1 × 1 × 72) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 1 × 72) =
93/49
Der Bruch: 100.439/271
100.439/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.439 = 47 × 2.137
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.439; 271) = 1
Der Bruch: 1.439/301
1.439/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (1.439; 301) = 1
Der Bruch: 10.429/246
10.429/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.429 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
246 = 2 × 3 × 41
ggT (10.429; 246) = 1
Der Bruch: 10.455/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
290 = 2 × 5 × 29
ggT (10.455; 290) = 5
10.455/290 =
(10.455 : 5)/(290 : 5) =
2.091/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.455/290 =
(3 × 5 × 17 × 41)/(2 × 5 × 29) =
((3 × 5 × 17 × 41) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 17 × 41)/(2 × 5 : 5 × 29) =
(3 × 1 × 17 × 41)/(2 × 1 × 29) =
2.091/58
Der Bruch: 10.443/274
10.443/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.443 = 3 × 592
274 = 2 × 137
ggT (10.443; 274) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
547/268 × 587/285 × 566/278 × 100.440/297 × 558/294 × 100.439/271 × 1.439/301 × 10.429/246 × 10.455/290 × 10.443/274 =
547/268 × 587/285 × 283/139 × 3.720/11 × 93/49 × 100.439/271 × 1.439/301 × 10.429/246 × 2.091/58 × 10.443/274
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
547/268 × 587/285 × 283/139 × 3.720/11 × 93/49 × 100.439/271 × 1.439/301 × 10.429/246 × 2.091/58 × 10.443/274 =
(547 × 587 × 283 × 3.720 × 93 × 100.439 × 1.439 × 10.429 × 2.091 × 10.443) / (268 × 285 × 139 × 11 × 49 × 271 × 301 × 246 × 58 × 274) =
(547 × 587 × 283 × 23 × 3 × 5 × 31 × 3 × 31 × 47 × 2.137 × 1.439 × 10.429 × 3 × 17 × 41 × 3 × 592) / (22 × 67 × 3 × 5 × 19 × 139 × 11 × 72 × 271 × 7 × 43 × 2 × 3 × 41 × 2 × 29 × 2 × 137) =
(23 × 34 × 5 × 17 × 312 × 41 × 47 × 592 × 283 × 547 × 587 × 1.439 × 2.137 × 10.429) / (25 × 32 × 5 × 73 × 11 × 19 × 29 × 41 × 43 × 67 × 137 × 139 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 17 × 312 × 41 × 47 × 592 × 283 × 547 × 587 × 1.439 × 2.137 × 10.429; 25 × 32 × 5 × 73 × 11 × 19 × 29 × 41 × 43 × 67 × 137 × 139 × 271) = 23 × 32 × 5 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 17 × 312 × 41 × 47 × 592 × 283 × 547 × 587 × 1.439 × 2.137 × 10.429) / (25 × 32 × 5 × 73 × 11 × 19 × 29 × 41 × 43 × 67 × 137 × 139 × 271) =
((23 × 34 × 5 × 17 × 312 × 41 × 47 × 592 × 283 × 547 × 587 × 1.439 × 2.137 × 10.429) : (23 × 32 × 5 × 41)) / ((25 × 32 × 5 × 73 × 11 × 19 × 29 × 41 × 43 × 67 × 137 × 139 × 271) : (23 × 32 × 5 × 41)) =
(23 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 17 × 312 × 41 : 41 × 47 × 592 × 283 × 547 × 587 × 1.439 × 2.137 × 10.429)/(25 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 11 × 19 × 29 × 41 : 41 × 43 × 67 × 137 × 139 × 271) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 17 × 312 × 1 × 47 × 592 × 283 × 547 × 587 × 1.439 × 2.137 × 10.429)/(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 73 × 11 × 19 × 29 × 1 × 43 × 67 × 137 × 139 × 271) =
(20 × 32 × 1 × 17 × 312 × 1 × 47 × 592 × 283 × 547 × 587 × 1.439 × 2.137 × 10.429)/(22 × 30 × 1 × 73 × 11 × 19 × 29 × 1 × 43 × 67 × 137 × 139 × 271) =
(1 × 32 × 1 × 17 × 312 × 1 × 47 × 592 × 283 × 547 × 587 × 1.439 × 2.137 × 10.429)/(22 × 1 × 1 × 73 × 11 × 19 × 29 × 1 × 43 × 67 × 137 × 139 × 271) =
(32 × 17 × 312 × 47 × 592 × 283 × 547 × 587 × 1.439 × 2.137 × 10.429)/(22 × 73 × 11 × 19 × 29 × 43 × 67 × 137 × 139 × 271) =
(9 × 17 × 961 × 47 × 3.481 × 283 × 547 × 587 × 1.439 × 2.137 × 10.429)/(4 × 343 × 11 × 19 × 29 × 43 × 67 × 137 × 139 × 271) =
70.102.990.755.904.122.634.957.181.559/123.636.388.897.469.756
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
70.102.990.755.904.122.634.957.181.559 : 123.636.388.897.469.756 = 567.009.368.205 und der Rest = 2.119.762.301.673.579 ⇒
70.102.990.755.904.122.634.957.181.559 = 567.009.368.205 × 123.636.388.897.469.756 + 2.119.762.301.673.579 ⇒
70.102.990.755.904.122.634.957.181.559/123.636.388.897.469.756 =
(567.009.368.205 × 123.636.388.897.469.756 + 2.119.762.301.673.579)/123.636.388.897.469.756 =
(567.009.368.205 × 123.636.388.897.469.756)/123.636.388.897.469.756 + 2.119.762.301.673.579/123.636.388.897.469.756 =
567.009.368.205 + 2.119.762.301.673.579/123.636.388.897.469.756 =
567.009.368.205 2.119.762.301.673.579/123.636.388.897.469.756
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
567.009.368.205 + 2.119.762.301.673.579/123.636.388.897.469.756 =
567.009.368.205 + 2.119.762.301.673.579 : 123.636.388.897.469.756 ≈
567.009.368.205,01714513276 ≈
567.009.368.205,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
567.009.368.205,01714513276 =
567.009.368.205,01714513276 × 100/100 =
(567.009.368.205,01714513276 × 100)/100 =
56.700.936.820.501,714513276048/100 ≈
56.700.936.820.501,714513276048% ≈
56.700.936.820.501,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 547/268 × 587/285 × 566/278 × 100.440/297 × 558/294 × 100.439/271 × - 1.439/301 × 10.429/246 × 10.455/290 × 10.443/274 = 70.102.990.755.904.122.634.957.181.559/123.636.388.897.469.756
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 547/268 × 587/285 × 566/278 × 100.440/297 × 558/294 × 100.439/271 × - 1.439/301 × 10.429/246 × 10.455/290 × 10.443/274 = 567.009.368.205 2.119.762.301.673.579/123.636.388.897.469.756
Als Dezimalzahl:
- 547/268 × 587/285 × 566/278 × 100.440/297 × 558/294 × 100.439/271 × - 1.439/301 × 10.429/246 × 10.455/290 × 10.443/274 ≈ 567.009.368.205,02
In Prozent:
- 547/268 × 587/285 × 566/278 × 100.440/297 × 558/294 × 100.439/271 × - 1.439/301 × 10.429/246 × 10.455/290 × 10.443/274 ≈ 56.700.936.820.501,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.