- 547/164 × 7.308/116 × - 7.313/111 × - 7.412/111 × 719.782/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 547/164 × 7.308/116 × - 7.313/111 × - 7.412/111 × 719.782/488 =
- 547/164 × 7.308/116 × 7.313/111 × 7.412/111 × 719.782/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 547/164
547/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
164 = 22 × 41
ggT (547; 164) = 1
Der Bruch: 7.308/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.308 = 22 × 32 × 7 × 29
116 = 22 × 29
ggT (7.308; 116) = 22 × 29 = 116
7.308/116 =
(7.308 : 116)/(116 : 116) =
63/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.308/116 =
(22 × 32 × 7 × 29)/(22 × 29) =
((22 × 32 × 7 × 29) : (22 × 29))/((22 × 29) : (22 × 29)) =
(22 : 22 × 32 × 7 × 29 : 29)/(22 : 22 × 29 : 29) =
(2(2 - 2) × 32 × 7 × 1)/(2(2 - 2) × 1) =
(20 × 32 × 7 × 1)/(20 × 1) =
(1 × 32 × 7 × 1)/(1 × 1) =
63/1 =
63
Der Bruch: 7.313/111
7.313/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.313 = 71 × 103
111 = 3 × 37
ggT (7.313; 111) = 1
Der Bruch: 7.412/111
7.412/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.412 = 22 × 17 × 109
111 = 3 × 37
ggT (7.412; 111) = 1
Der Bruch: 719.782/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.782 = 2 × 7 × 51.413
488 = 23 × 61
ggT (719.782; 488) = 2
719.782/488 =
(719.782 : 2)/(488 : 2) =
359.891/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.782/488 =
(2 × 7 × 51.413)/(23 × 61) =
((2 × 7 × 51.413) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 51.413)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 7 × 51.413)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 7 × 51.413)/(22 × 61) =
359.891/244
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 547/164 × 7.308/116 × 7.313/111 × 7.412/111 × 719.782/488 =
- 547/164 × 63 × 7.313/111 × 7.412/111 × 359.891/244
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 547/164 × 63 × 7.313/111 × 7.412/111 × 359.891/244 =
- (547 × 63 × 7.313 × 7.412 × 359.891) / (164 × 111 × 111 × 244) =
- (547 × 32 × 7 × 71 × 103 × 22 × 17 × 109 × 7 × 51.413) / (22 × 41 × 3 × 37 × 3 × 37 × 22 × 61) =
- (22 × 32 × 72 × 17 × 71 × 103 × 109 × 547 × 51.413) / (24 × 32 × 372 × 41 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 72 × 17 × 71 × 103 × 109 × 547 × 51.413; 24 × 32 × 372 × 41 × 61) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 72 × 17 × 71 × 103 × 109 × 547 × 51.413) / (24 × 32 × 372 × 41 × 61) =
- ((22 × 32 × 72 × 17 × 71 × 103 × 109 × 547 × 51.413) : (22 × 32)) / ((24 × 32 × 372 × 41 × 61) : (22 × 32)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 72 × 17 × 71 × 103 × 109 × 547 × 51.413)/(24 : 22 × 32 : 32 × 372 × 41 × 61) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 72 × 17 × 71 × 103 × 109 × 547 × 51.413)/(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 372 × 41 × 61) =
- (20 × 30 × 72 × 17 × 71 × 103 × 109 × 547 × 51.413)/(22 × 30 × 372 × 41 × 61) =
- (1 × 1 × 72 × 17 × 71 × 103 × 109 × 547 × 51.413)/(22 × 1 × 372 × 41 × 61) =
- (72 × 17 × 71 × 103 × 109 × 547 × 51.413)/(22 × 372 × 41 × 61) =
- (49 × 17 × 71 × 103 × 109 × 547 × 51.413)/(4 × 1.369 × 41 × 61) =
- 18.673.569.622.839.971/13.695.476
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.673.569.622.839.971 : 13.695.476 = - 1.363.484.527 und der Rest = - 6.940.119 ⇒
- 18.673.569.622.839.971 = - 1.363.484.527 × 13.695.476 - 6.940.119 ⇒
- 18.673.569.622.839.971/13.695.476 =
( - 1.363.484.527 × 13.695.476 - 6.940.119)/13.695.476 =
( - 1.363.484.527 × 13.695.476)/13.695.476 - 6.940.119/13.695.476 =
- 1.363.484.527 - 6.940.119/13.695.476 =
- 1.363.484.527 6.940.119/13.695.476
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.363.484.527 - 6.940.119/13.695.476 =
- 1.363.484.527 - 6.940.119 : 13.695.476 ≈
- 1.363.484.527,506745366134 ≈
- 1.363.484.527,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.363.484.527,506745366134 =
- 1.363.484.527,506745366134 × 100/100 =
( - 1.363.484.527,506745366134 × 100)/100 =
- 136.348.452.750,674536613404/100 ≈
- 136.348.452.750,674536613404% ≈
- 136.348.452.750,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 547/164 × 7.308/116 × - 7.313/111 × - 7.412/111 × 719.782/488 = - 18.673.569.622.839.971/13.695.476
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 547/164 × 7.308/116 × - 7.313/111 × - 7.412/111 × 719.782/488 = - 1.363.484.527 6.940.119/13.695.476
Als Dezimalzahl:
- 547/164 × 7.308/116 × - 7.313/111 × - 7.412/111 × 719.782/488 ≈ - 1.363.484.527,51
In Prozent:
- 547/164 × 7.308/116 × - 7.313/111 × - 7.412/111 × 719.782/488 ≈ - 136.348.452.750,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.