- 546/899 × - 8.651/586 × 6.695/547 × - 10.538/558 × - 962.860/1.323 × - 940/558 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 546/899 × - 8.651/586 × 6.695/547 × - 10.538/558 × - 962.860/1.323 × - 940/558 =
- 546/899 × 8.651/586 × 6.695/547 × 10.538/558 × 962.860/1.323 × 940/558
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 546/899
546/899 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
899 = 29 × 31
ggT (546; 899) = 1
Der Bruch: 8.651/586
8.651/586 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.651 = 41 × 211
586 = 2 × 293
ggT (8.651; 586) = 1
Der Bruch: 6.695/547
6.695/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.695 = 5 × 13 × 103
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.695; 547) = 1
Der Bruch: 10.538/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.538 = 2 × 11 × 479
558 = 2 × 32 × 31
ggT (10.538; 558) = 2
10.538/558 =
(10.538 : 2)/(558 : 2) =
5.269/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.538/558 =
(2 × 11 × 479)/(2 × 32 × 31) =
((2 × 11 × 479) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 479)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(1 × 11 × 479)/(1 × 32 × 31) =
5.269/279
Der Bruch: 962.860/1.323
962.860/1.323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.860 = 22 × 5 × 31 × 1.553
1.323 = 33 × 72
ggT (962.860; 1.323) = 1
Der Bruch: 940/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
558 = 2 × 32 × 31
ggT (940; 558) = 2
940/558 =
(940 : 2)/(558 : 2) =
470/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
940/558 =
(22 × 5 × 47)/(2 × 32 × 31) =
((22 × 5 × 47) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(2 - 1) × 5 × 47)/(1 × 32 × 31) =
(21 × 5 × 47)/(1 × 32 × 31) =
(2 × 5 × 47)/(1 × 32 × 31) =
470/279
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 546/899 × 8.651/586 × 6.695/547 × 10.538/558 × 962.860/1.323 × 940/558 =
- 546/899 × 8.651/586 × 6.695/547 × 5.269/279 × 962.860/1.323 × 470/279
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 546/899 × 8.651/586 × 6.695/547 × 5.269/279 × 962.860/1.323 × 470/279 =
- (546 × 8.651 × 6.695 × 5.269 × 962.860 × 470) / (899 × 586 × 547 × 279 × 1.323 × 279) =
- (2 × 3 × 7 × 13 × 41 × 211 × 5 × 13 × 103 × 11 × 479 × 22 × 5 × 31 × 1.553 × 2 × 5 × 47) / (29 × 31 × 2 × 293 × 547 × 32 × 31 × 33 × 72 × 32 × 31) =
- (24 × 3 × 53 × 7 × 11 × 132 × 31 × 41 × 47 × 103 × 211 × 479 × 1.553) / (2 × 37 × 72 × 29 × 313 × 293 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 7 × 11 × 132 × 31 × 41 × 47 × 103 × 211 × 479 × 1.553; 2 × 37 × 72 × 29 × 313 × 293 × 547) = 2 × 3 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 53 × 7 × 11 × 132 × 31 × 41 × 47 × 103 × 211 × 479 × 1.553) / (2 × 37 × 72 × 29 × 313 × 293 × 547) =
- ((24 × 3 × 53 × 7 × 11 × 132 × 31 × 41 × 47 × 103 × 211 × 479 × 1.553) : (2 × 3 × 7 × 31)) / ((2 × 37 × 72 × 29 × 313 × 293 × 547) : (2 × 3 × 7 × 31)) =
- (24 : 2 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 11 × 132 × 31 : 31 × 41 × 47 × 103 × 211 × 479 × 1.553)/(2 : 2 × 37 : 3 × 72 : 7 × 29 × 313 : 31 × 293 × 547) =
- (2(4 - 1) × 1 × 53 × 1 × 11 × 132 × 1 × 41 × 47 × 103 × 211 × 479 × 1.553)/(1 × 3(7 - 1) × 7(2 - 1) × 29 × 31(3 - 1) × 293 × 547) =
- (23 × 1 × 53 × 1 × 11 × 132 × 1 × 41 × 47 × 103 × 211 × 479 × 1.553)/(1 × 36 × 7 × 29 × 312 × 293 × 547) =
- (23 × 53 × 11 × 132 × 41 × 47 × 103 × 211 × 479 × 1.553)/(36 × 7 × 29 × 312 × 293 × 547) =
- (8 × 125 × 11 × 169 × 41 × 47 × 103 × 211 × 479 × 1.553)/(729 × 7 × 29 × 961 × 293 × 547) =
- 57.914.558.985.100.103.000/22.793.021.522.397
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 57.914.558.985.100.103.000 : 22.793.021.522.397 = - 2.540.889 und der Rest = - 21.322.078.312.067 ⇒
- 57.914.558.985.100.103.000 = - 2.540.889 × 22.793.021.522.397 - 21.322.078.312.067 ⇒
- 57.914.558.985.100.103.000/22.793.021.522.397 =
( - 2.540.889 × 22.793.021.522.397 - 21.322.078.312.067)/22.793.021.522.397 =
( - 2.540.889 × 22.793.021.522.397)/22.793.021.522.397 - 21.322.078.312.067/22.793.021.522.397 =
- 2.540.889 - 21.322.078.312.067/22.793.021.522.397 =
- 2.540.889 21.322.078.312.067/22.793.021.522.397
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.540.889 - 21.322.078.312.067/22.793.021.522.397 =
- 2.540.889 - 21.322.078.312.067 : 22.793.021.522.397 ≈
- 2.540.889,935465194516 ≈
- 2.540.889,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.540.889,935465194516 =
- 2.540.889,935465194516 × 100/100 =
( - 2.540.889,935465194516 × 100)/100 =
- 254.088.993,546519451646/100 ≈
- 254.088.993,546519451646% ≈
- 254.088.993,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 546/899 × - 8.651/586 × 6.695/547 × - 10.538/558 × - 962.860/1.323 × - 940/558 = - 57.914.558.985.100.103.000/22.793.021.522.397
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 546/899 × - 8.651/586 × 6.695/547 × - 10.538/558 × - 962.860/1.323 × - 940/558 = - 2.540.889 21.322.078.312.067/22.793.021.522.397
Als Dezimalzahl:
- 546/899 × - 8.651/586 × 6.695/547 × - 10.538/558 × - 962.860/1.323 × - 940/558 ≈ - 2.540.889,94
In Prozent:
- 546/899 × - 8.651/586 × 6.695/547 × - 10.538/558 × - 962.860/1.323 × - 940/558 ≈ - 254.088.993,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.