- 546/818 × 8.553/515 × 6.632/503 × 10.440/557 × - 962.726/1.284 × 887/521 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 546/818 × 8.553/515 × 6.632/503 × 10.440/557 × - 962.726/1.284 × 887/521 =
546/818 × 8.553/515 × 6.632/503 × 10.440/557 × 962.726/1.284 × 887/521
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 546/818
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
818 = 2 × 409
ggT (546; 818) = 2
546/818 =
(546 : 2)/(818 : 2) =
273/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
546/818 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(2 × 409) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 2)/((2 × 409) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13)/(2 : 2 × 409) =
(1 × 3 × 7 × 13)/(1 × 409) =
273/409
Der Bruch: 8.553/515
8.553/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.553 = 3 × 2.851
515 = 5 × 103
ggT (8.553; 515) = 1
Der Bruch: 6.632/503
6.632/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.632 = 23 × 829
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.632; 503) = 1
Der Bruch: 10.440/557
10.440/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.440 = 23 × 32 × 5 × 29
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.440; 557) = 1
Der Bruch: 962.726/1.284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.726 = 2 × 481.363
1.284 = 22 × 3 × 107
ggT (962.726; 1.284) = 2
962.726/1.284 =
(962.726 : 2)/(1.284 : 2) =
481.363/642
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.726/1.284 =
(2 × 481.363)/(22 × 3 × 107) =
((2 × 481.363) : 2)/((22 × 3 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 481.363)/(22 : 2 × 3 × 107) =
(1 × 481.363)/(2(2 - 1) × 3 × 107) =
(1 × 481.363)/(21 × 3 × 107) =
(1 × 481.363)/(2 × 3 × 107) =
481.363/642
Der Bruch: 887/521
887/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (887; 521) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
546/818 × 8.553/515 × 6.632/503 × 10.440/557 × 962.726/1.284 × 887/521 =
273/409 × 8.553/515 × 6.632/503 × 10.440/557 × 481.363/642 × 887/521
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
273/409 × 8.553/515 × 6.632/503 × 10.440/557 × 481.363/642 × 887/521 =
(273 × 8.553 × 6.632 × 10.440 × 481.363 × 887) / (409 × 515 × 503 × 557 × 642 × 521) =
(3 × 7 × 13 × 3 × 2.851 × 23 × 829 × 23 × 32 × 5 × 29 × 481.363 × 887) / (409 × 5 × 103 × 503 × 557 × 2 × 3 × 107 × 521) =
(26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 829 × 887 × 2.851 × 481.363) / (2 × 3 × 5 × 103 × 107 × 409 × 503 × 521 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 829 × 887 × 2.851 × 481.363; 2 × 3 × 5 × 103 × 107 × 409 × 503 × 521 × 557) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 829 × 887 × 2.851 × 481.363) / (2 × 3 × 5 × 103 × 107 × 409 × 503 × 521 × 557) =
((26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 829 × 887 × 2.851 × 481.363) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 3 × 5 × 103 × 107 × 409 × 503 × 521 × 557) : (2 × 3 × 5)) =
(26 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 × 29 × 829 × 887 × 2.851 × 481.363)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 103 × 107 × 409 × 503 × 521 × 557) =
(2(6 - 1) × 3(4 - 1) × 1 × 7 × 13 × 29 × 829 × 887 × 2.851 × 481.363)/(1 × 1 × 1 × 103 × 107 × 409 × 503 × 521 × 557) =
(25 × 33 × 1 × 7 × 13 × 29 × 829 × 887 × 2.851 × 481.363)/(1 × 1 × 1 × 103 × 107 × 409 × 503 × 521 × 557) =
(25 × 33 × 7 × 13 × 29 × 829 × 887 × 2.851 × 481.363)/(103 × 107 × 409 × 503 × 521 × 557) =
(32 × 27 × 7 × 13 × 29 × 829 × 887 × 2.851 × 481.363)/(103 × 107 × 409 × 503 × 521 × 557) =
2.300.918.338.851.513.230.304/657.968.668.931.599
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.300.918.338.851.513.230.304 : 657.968.668.931.599 = 3.497.002 und der Rest = 587.660.373.664.106 ⇒
2.300.918.338.851.513.230.304 = 3.497.002 × 657.968.668.931.599 + 587.660.373.664.106 ⇒
2.300.918.338.851.513.230.304/657.968.668.931.599 =
(3.497.002 × 657.968.668.931.599 + 587.660.373.664.106)/657.968.668.931.599 =
(3.497.002 × 657.968.668.931.599)/657.968.668.931.599 + 587.660.373.664.106/657.968.668.931.599 =
3.497.002 + 587.660.373.664.106/657.968.668.931.599 =
3.497.002 587.660.373.664.106/657.968.668.931.599
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.497.002 + 587.660.373.664.106/657.968.668.931.599 =
3.497.002 + 587.660.373.664.106 : 657.968.668.931.599 ≈
3.497.002,893143399394 ≈
3.497.002,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.497.002,893143399394 =
3.497.002,893143399394 × 100/100 =
(3.497.002,893143399394 × 100)/100 =
349.700.289,314339939368/100 ≈
349.700.289,314339939368% ≈
349.700.289,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 546/818 × 8.553/515 × 6.632/503 × 10.440/557 × - 962.726/1.284 × 887/521 = 2.300.918.338.851.513.230.304/657.968.668.931.599
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 546/818 × 8.553/515 × 6.632/503 × 10.440/557 × - 962.726/1.284 × 887/521 = 3.497.002 587.660.373.664.106/657.968.668.931.599
Als Dezimalzahl:
- 546/818 × 8.553/515 × 6.632/503 × 10.440/557 × - 962.726/1.284 × 887/521 ≈ 3.497.002,89
In Prozent:
- 546/818 × 8.553/515 × 6.632/503 × 10.440/557 × - 962.726/1.284 × 887/521 ≈ 349.700.289,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.