- 546/813 × - 8.584/545 × 6.634/505 × - 10.419/508 × 962.760/1.270 × - 880/499 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 546/813 × - 8.584/545 × 6.634/505 × - 10.419/508 × 962.760/1.270 × - 880/499 =
546/813 × 8.584/545 × 6.634/505 × 10.419/508 × 962.760/1.270 × 880/499
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 546/813
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
813 = 3 × 271
ggT (546; 813) = 3
546/813 =
(546 : 3)/(813 : 3) =
182/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
546/813 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(3 × 271) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 3)/((3 × 271) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 13)/(3 : 3 × 271) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(1 × 271) =
182/271
Der Bruch: 8.584/545
8.584/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.584 = 23 × 29 × 37
545 = 5 × 109
ggT (8.584; 545) = 1
Der Bruch: 6.634/505
6.634/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.634 = 2 × 31 × 107
505 = 5 × 101
ggT (6.634; 505) = 1
Der Bruch: 10.419/508
10.419/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.419 = 3 × 23 × 151
508 = 22 × 127
ggT (10.419; 508) = 1
Der Bruch: 962.760/1.270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.760 = 23 × 3 × 5 × 71 × 113
1.270 = 2 × 5 × 127
ggT (962.760; 1.270) = 2 × 5 = 10
962.760/1.270 =
(962.760 : 10)/(1.270 : 10) =
96.276/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.760/1.270 =
(23 × 3 × 5 × 71 × 113)/(2 × 5 × 127) =
((23 × 3 × 5 × 71 × 113) : (2 × 5))/((2 × 5 × 127) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 3 × 5 : 5 × 71 × 113)/(2 : 2 × 5 : 5 × 127) =
(2(3 - 1) × 3 × 1 × 71 × 113)/(1 × 1 × 127) =
(22 × 3 × 1 × 71 × 113)/(1 × 1 × 127) =
96.276/127
Der Bruch: 880/499
880/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (880; 499) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
546/813 × 8.584/545 × 6.634/505 × 10.419/508 × 962.760/1.270 × 880/499 =
182/271 × 8.584/545 × 6.634/505 × 10.419/508 × 96.276/127 × 880/499
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
182/271 × 8.584/545 × 6.634/505 × 10.419/508 × 96.276/127 × 880/499 =
(182 × 8.584 × 6.634 × 10.419 × 96.276 × 880) / (271 × 545 × 505 × 508 × 127 × 499) =
(2 × 7 × 13 × 23 × 29 × 37 × 2 × 31 × 107 × 3 × 23 × 151 × 22 × 3 × 71 × 113 × 24 × 5 × 11) / (271 × 5 × 109 × 5 × 101 × 22 × 127 × 127 × 499) =
(211 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 107 × 113 × 151) / (22 × 52 × 101 × 109 × 1272 × 271 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 107 × 113 × 151; 22 × 52 × 101 × 109 × 1272 × 271 × 499) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 107 × 113 × 151) / (22 × 52 × 101 × 109 × 1272 × 271 × 499) =
((211 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 107 × 113 × 151) : (22 × 5)) / ((22 × 52 × 101 × 109 × 1272 × 271 × 499) : (22 × 5)) =
(211 : 22 × 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 107 × 113 × 151)/(22 : 22 × 52 : 5 × 101 × 109 × 1272 × 271 × 499) =
(2(11 - 2) × 32 × 1 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 107 × 113 × 151)/(2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 101 × 109 × 1272 × 271 × 499) =
(29 × 32 × 1 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 107 × 113 × 151)/(20 × 51 × 101 × 109 × 1272 × 271 × 499) =
(29 × 32 × 1 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 107 × 113 × 151)/(1 × 5 × 101 × 109 × 1272 × 271 × 499) =
(29 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 107 × 113 × 151)/(5 × 101 × 109 × 1272 × 271 × 499) =
(512 × 9 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 107 × 113 × 151)/(5 × 101 × 109 × 16.129 × 271 × 499) =
457.439.135.118.828.774.912/120.059.119.639.345
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
457.439.135.118.828.774.912 : 120.059.119.639.345 = 3.810.115 und der Rest = 82.494.165.800.237 ⇒
457.439.135.118.828.774.912 = 3.810.115 × 120.059.119.639.345 + 82.494.165.800.237 ⇒
457.439.135.118.828.774.912/120.059.119.639.345 =
(3.810.115 × 120.059.119.639.345 + 82.494.165.800.237)/120.059.119.639.345 =
(3.810.115 × 120.059.119.639.345)/120.059.119.639.345 + 82.494.165.800.237/120.059.119.639.345 =
3.810.115 + 82.494.165.800.237/120.059.119.639.345 =
3.810.115 82.494.165.800.237/120.059.119.639.345
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.810.115 + 82.494.165.800.237/120.059.119.639.345 =
3.810.115 + 82.494.165.800.237 : 120.059.119.639.345 ≈
3.810.115,687112866128 ≈
3.810.115,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.810.115,687112866128 =
3.810.115,687112866128 × 100/100 =
(3.810.115,687112866128 × 100)/100 =
381.011.568,711286612835/100 ≈
381.011.568,711286612835% ≈
381.011.568,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 546/813 × - 8.584/545 × 6.634/505 × - 10.419/508 × 962.760/1.270 × - 880/499 = 457.439.135.118.828.774.912/120.059.119.639.345
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 546/813 × - 8.584/545 × 6.634/505 × - 10.419/508 × 962.760/1.270 × - 880/499 = 3.810.115 82.494.165.800.237/120.059.119.639.345
Als Dezimalzahl:
- 546/813 × - 8.584/545 × 6.634/505 × - 10.419/508 × 962.760/1.270 × - 880/499 ≈ 3.810.115,69
In Prozent:
- 546/813 × - 8.584/545 × 6.634/505 × - 10.419/508 × 962.760/1.270 × - 880/499 ≈ 381.011.568,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.