- 546/811 × - 8.584/550 × - 6.629/512 × 10.418/507 × 962.763/1.268 × - 872/499 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 546/811 × - 8.584/550 × - 6.629/512 × 10.418/507 × 962.763/1.268 × - 872/499 =
546/811 × 8.584/550 × 6.629/512 × 10.418/507 × 962.763/1.268 × 872/499
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 546/811
546/811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (546; 811) = 1
Der Bruch: 8.584/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.584 = 23 × 29 × 37
550 = 2 × 52 × 11
ggT (8.584; 550) = 2
8.584/550 =
(8.584 : 2)/(550 : 2) =
4.292/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.584/550 =
(23 × 29 × 37)/(2 × 52 × 11) =
((23 × 29 × 37) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 29 × 37)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(2(3 - 1) × 29 × 37)/(1 × 52 × 11) =
(22 × 29 × 37)/(1 × 52 × 11) =
4.292/275
Der Bruch: 6.629/512
6.629/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.629 = 7 × 947
512 = 29
ggT (6.629; 512) = 1
Der Bruch: 10.418/507
10.418/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.418 = 2 × 5.209
507 = 3 × 132
ggT (10.418; 507) = 1
Der Bruch: 962.763/1.268
962.763/1.268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.763 = 3 × 61 × 5.261
1.268 = 22 × 317
ggT (962.763; 1.268) = 1
Der Bruch: 872/499
872/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (872; 499) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
546/811 × 8.584/550 × 6.629/512 × 10.418/507 × 962.763/1.268 × 872/499 =
546/811 × 4.292/275 × 6.629/512 × 10.418/507 × 962.763/1.268 × 872/499
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
546/811 × 4.292/275 × 6.629/512 × 10.418/507 × 962.763/1.268 × 872/499 =
(546 × 4.292 × 6.629 × 10.418 × 962.763 × 872) / (811 × 275 × 512 × 507 × 1.268 × 499) =
(2 × 3 × 7 × 13 × 22 × 29 × 37 × 7 × 947 × 2 × 5.209 × 3 × 61 × 5.261 × 23 × 109) / (811 × 52 × 11 × 29 × 3 × 132 × 22 × 317 × 499) =
(27 × 32 × 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 109 × 947 × 5.209 × 5.261) / (211 × 3 × 52 × 11 × 132 × 317 × 499 × 811)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 109 × 947 × 5.209 × 5.261; 211 × 3 × 52 × 11 × 132 × 317 × 499 × 811) = 27 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 109 × 947 × 5.209 × 5.261) / (211 × 3 × 52 × 11 × 132 × 317 × 499 × 811) =
((27 × 32 × 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 109 × 947 × 5.209 × 5.261) : (27 × 3 × 13)) / ((211 × 3 × 52 × 11 × 132 × 317 × 499 × 811) : (27 × 3 × 13)) =
(27 : 27 × 32 : 3 × 72 × 13 : 13 × 29 × 37 × 61 × 109 × 947 × 5.209 × 5.261)/(211 : 27 × 3 : 3 × 52 × 11 × 132 : 13 × 317 × 499 × 811) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 1) × 72 × 1 × 29 × 37 × 61 × 109 × 947 × 5.209 × 5.261)/(2(11 - 7) × 1 × 52 × 11 × 13(2 - 1) × 317 × 499 × 811) =
(20 × 31 × 72 × 1 × 29 × 37 × 61 × 109 × 947 × 5.209 × 5.261)/(24 × 1 × 52 × 11 × 131 × 317 × 499 × 811) =
(1 × 3 × 72 × 1 × 29 × 37 × 61 × 109 × 947 × 5.209 × 5.261)/(24 × 1 × 52 × 11 × 13 × 317 × 499 × 811) =
(3 × 72 × 29 × 37 × 61 × 109 × 947 × 5.209 × 5.261)/(24 × 52 × 11 × 13 × 317 × 499 × 811) =
(3 × 49 × 29 × 37 × 61 × 109 × 947 × 5.209 × 5.261)/(16 × 25 × 11 × 13 × 317 × 499 × 811) =
27.217.361.893.528.170.357/7.337.982.823.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.217.361.893.528.170.357 : 7.337.982.823.600 = 3.709.106 und der Rest = 5.774.616.468.757 ⇒
27.217.361.893.528.170.357 = 3.709.106 × 7.337.982.823.600 + 5.774.616.468.757 ⇒
27.217.361.893.528.170.357/7.337.982.823.600 =
(3.709.106 × 7.337.982.823.600 + 5.774.616.468.757)/7.337.982.823.600 =
(3.709.106 × 7.337.982.823.600)/7.337.982.823.600 + 5.774.616.468.757/7.337.982.823.600 =
3.709.106 + 5.774.616.468.757/7.337.982.823.600 =
3.709.106 5.774.616.468.757/7.337.982.823.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.709.106 + 5.774.616.468.757/7.337.982.823.600 =
3.709.106 + 5.774.616.468.757 : 7.337.982.823.600 ≈
3.709.106,786948757932 ≈
3.709.106,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.709.106,786948757932 =
3.709.106,786948757932 × 100/100 =
(3.709.106,786948757932 × 100)/100 =
370.910.678,694875793181/100 ≈
370.910.678,694875793181% ≈
370.910.678,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 546/811 × - 8.584/550 × - 6.629/512 × 10.418/507 × 962.763/1.268 × - 872/499 = 27.217.361.893.528.170.357/7.337.982.823.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 546/811 × - 8.584/550 × - 6.629/512 × 10.418/507 × 962.763/1.268 × - 872/499 = 3.709.106 5.774.616.468.757/7.337.982.823.600
Als Dezimalzahl:
- 546/811 × - 8.584/550 × - 6.629/512 × 10.418/507 × 962.763/1.268 × - 872/499 ≈ 3.709.106,79
In Prozent:
- 546/811 × - 8.584/550 × - 6.629/512 × 10.418/507 × 962.763/1.268 × - 872/499 ≈ 370.910.678,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.