- 546/805 × 8.540/509 × 6.621/506 × - 10.451/558 × - 962.713/1.268 × 911/526 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 546/805 × 8.540/509 × 6.621/506 × - 10.451/558 × - 962.713/1.268 × 911/526 =
- 546/805 × 8.540/509 × 6.621/506 × 10.451/558 × 962.713/1.268 × 911/526
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 546/805
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
805 = 5 × 7 × 23
ggT (546; 805) = 7
546/805 =
(546 : 7)/(805 : 7) =
78/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
546/805 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(5 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 7)/((5 × 7 × 23) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 13)/(5 × 7 : 7 × 23) =
(2 × 3 × 1 × 13)/(5 × 1 × 23) =
78/115
Der Bruch: 8.540/509
8.540/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.540 = 22 × 5 × 7 × 61
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.540; 509) = 1
Der Bruch: 6.621/506
6.621/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.621 = 3 × 2.207
506 = 2 × 11 × 23
ggT (6.621; 506) = 1
Der Bruch: 10.451/558
10.451/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.451 = 7 × 1.493
558 = 2 × 32 × 31
ggT (10.451; 558) = 1
Der Bruch: 962.713/1.268
962.713/1.268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.713 = 29 × 89 × 373
1.268 = 22 × 317
ggT (962.713; 1.268) = 1
Der Bruch: 911/526
911/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
526 = 2 × 263
ggT (911; 526) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 546/805 × 8.540/509 × 6.621/506 × 10.451/558 × 962.713/1.268 × 911/526 =
- 78/115 × 8.540/509 × 6.621/506 × 10.451/558 × 962.713/1.268 × 911/526
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 78/115 × 8.540/509 × 6.621/506 × 10.451/558 × 962.713/1.268 × 911/526 =
- (78 × 8.540 × 6.621 × 10.451 × 962.713 × 911) / (115 × 509 × 506 × 558 × 1.268 × 526) =
- (2 × 3 × 13 × 22 × 5 × 7 × 61 × 3 × 2.207 × 7 × 1.493 × 29 × 89 × 373 × 911) / (5 × 23 × 509 × 2 × 11 × 23 × 2 × 32 × 31 × 22 × 317 × 2 × 263) =
- (23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29 × 61 × 89 × 373 × 911 × 1.493 × 2.207) / (25 × 32 × 5 × 11 × 232 × 31 × 263 × 317 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29 × 61 × 89 × 373 × 911 × 1.493 × 2.207; 25 × 32 × 5 × 11 × 232 × 31 × 263 × 317 × 509) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29 × 61 × 89 × 373 × 911 × 1.493 × 2.207) / (25 × 32 × 5 × 11 × 232 × 31 × 263 × 317 × 509) =
- ((23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29 × 61 × 89 × 373 × 911 × 1.493 × 2.207) : (23 × 32 × 5)) / ((25 × 32 × 5 × 11 × 232 × 31 × 263 × 317 × 509) : (23 × 32 × 5)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 13 × 29 × 61 × 89 × 373 × 911 × 1.493 × 2.207)/(25 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 232 × 31 × 263 × 317 × 509) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 13 × 29 × 61 × 89 × 373 × 911 × 1.493 × 2.207)/(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 232 × 31 × 263 × 317 × 509) =
- (20 × 30 × 1 × 72 × 13 × 29 × 61 × 89 × 373 × 911 × 1.493 × 2.207)/(22 × 30 × 1 × 11 × 232 × 31 × 263 × 317 × 509) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 13 × 29 × 61 × 89 × 373 × 911 × 1.493 × 2.207)/(22 × 1 × 1 × 11 × 232 × 31 × 263 × 317 × 509) =
- (72 × 13 × 29 × 61 × 89 × 373 × 911 × 1.493 × 2.207)/(22 × 11 × 232 × 31 × 263 × 317 × 509) =
- (49 × 13 × 29 × 61 × 89 × 373 × 911 × 1.493 × 2.207)/(4 × 11 × 529 × 31 × 263 × 317 × 509) =
- 112.291.432.345.174.528.901/30.619.834.245.484
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 112.291.432.345.174.528.901 : 30.619.834.245.484 = - 3.667.277 und der Rest = - 18.472.898.701.833 ⇒
- 112.291.432.345.174.528.901 = - 3.667.277 × 30.619.834.245.484 - 18.472.898.701.833 ⇒
- 112.291.432.345.174.528.901/30.619.834.245.484 =
( - 3.667.277 × 30.619.834.245.484 - 18.472.898.701.833)/30.619.834.245.484 =
( - 3.667.277 × 30.619.834.245.484)/30.619.834.245.484 - 18.472.898.701.833/30.619.834.245.484 =
- 3.667.277 - 18.472.898.701.833/30.619.834.245.484 =
- 3.667.277 18.472.898.701.833/30.619.834.245.484
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.667.277 - 18.472.898.701.833/30.619.834.245.484 =
- 3.667.277 - 18.472.898.701.833 : 30.619.834.245.484 ≈
- 3.667.277,6032984553 ≈
- 3.667.277,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.667.277,6032984553 =
- 3.667.277,6032984553 × 100/100 =
( - 3.667.277,6032984553 × 100)/100 =
- 366.727.760,329845529969/100 ≈
- 366.727.760,329845529969% ≈
- 366.727.760,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 546/805 × 8.540/509 × 6.621/506 × - 10.451/558 × - 962.713/1.268 × 911/526 = - 112.291.432.345.174.528.901/30.619.834.245.484
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 546/805 × 8.540/509 × 6.621/506 × - 10.451/558 × - 962.713/1.268 × 911/526 = - 3.667.277 18.472.898.701.833/30.619.834.245.484
Als Dezimalzahl:
- 546/805 × 8.540/509 × 6.621/506 × - 10.451/558 × - 962.713/1.268 × 911/526 ≈ - 3.667.277,6
In Prozent:
- 546/805 × 8.540/509 × 6.621/506 × - 10.451/558 × - 962.713/1.268 × 911/526 ≈ - 366.727.760,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.