- 546/294 × - 537/266 × 560/267 × 100.383/280 × - 560/275 × 100.398/258 × 1.408/275 × 10.401/250 × - 10.443/268 × 10.452/280 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 546/294 × - 537/266 × 560/267 × 100.383/280 × - 560/275 × 100.398/258 × 1.408/275 × 10.401/250 × - 10.443/268 × 10.452/280 =
546/294 × 537/266 × 560/267 × 100.383/280 × 560/275 × 100.398/258 × 1.408/275 × 10.401/250 × 10.443/268 × 10.452/280
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 546/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
294 = 2 × 3 × 72
ggT (546; 294) = 2 × 3 × 7 = 42
546/294 =
(546 : 42)/(294 : 42) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
546/294 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 71) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 7) =
13/7
Der Bruch: 537/266
537/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
266 = 2 × 7 × 19
ggT (537; 266) = 1
Der Bruch: 560/267
560/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
267 = 3 × 89
ggT (560; 267) = 1
Der Bruch: 100.383/280
100.383/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.383 = 3 × 33.461
280 = 23 × 5 × 7
ggT (100.383; 280) = 1
Der Bruch: 560/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
275 = 52 × 11
ggT (560; 275) = 5
560/275 =
(560 : 5)/(275 : 5) =
112/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/275 =
(24 × 5 × 7)/(52 × 11) =
((24 × 5 × 7) : 5)/((52 × 11) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 7)/(52 : 5 × 11) =
(24 × 1 × 7)/(5(2 - 1) × 11) =
(24 × 1 × 7)/(51 × 11) =
(24 × 1 × 7)/(5 × 11) =
112/55
Der Bruch: 100.398/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.398 = 2 × 3 × 29 × 577
258 = 2 × 3 × 43
ggT (100.398; 258) = 2 × 3 = 6
100.398/258 =
(100.398 : 6)/(258 : 6) =
16.733/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.398/258 =
(2 × 3 × 29 × 577)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 3 × 29 × 577) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29 × 577)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 29 × 577)/(1 × 1 × 43) =
16.733/43
Der Bruch: 1.408/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.408 = 27 × 11
275 = 52 × 11
ggT (1.408; 275) = 11
1.408/275 =
(1.408 : 11)/(275 : 11) =
128/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.408/275 =
(27 × 11)/(52 × 11) =
((27 × 11) : 11)/((52 × 11) : 11) =
(27 × 11 : 11)/(52 × 11 : 11) =
(27 × 1)/(52 × 1) =
128/25
Der Bruch: 10.401/250
10.401/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.401 = 3 × 3.467
250 = 2 × 53
ggT (10.401; 250) = 1
Der Bruch: 10.443/268
10.443/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.443 = 3 × 592
268 = 22 × 67
ggT (10.443; 268) = 1
Der Bruch: 10.452/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.452 = 22 × 3 × 13 × 67
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.452; 280) = 22 = 4
10.452/280 =
(10.452 : 4)/(280 : 4) =
2.613/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.452/280 =
(22 × 3 × 13 × 67)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 13 × 67) : 22)/((23 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 13 × 67)/(23 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 13 × 67)/(2(3 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 3 × 13 × 67)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 13 × 67)/(2 × 5 × 7) =
2.613/70
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
546/294 × 537/266 × 560/267 × 100.383/280 × 560/275 × 100.398/258 × 1.408/275 × 10.401/250 × 10.443/268 × 10.452/280 =
13/7 × 537/266 × 560/267 × 100.383/280 × 112/55 × 16.733/43 × 128/25 × 10.401/250 × 10.443/268 × 2.613/70
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13/7 × 537/266 × 560/267 × 100.383/280 × 112/55 × 16.733/43 × 128/25 × 10.401/250 × 10.443/268 × 2.613/70 =
(13 × 537 × 560 × 100.383 × 112 × 16.733 × 128 × 10.401 × 10.443 × 2.613) / (7 × 266 × 267 × 280 × 55 × 43 × 25 × 250 × 268 × 70) =
(13 × 3 × 179 × 24 × 5 × 7 × 3 × 33.461 × 24 × 7 × 29 × 577 × 27 × 3 × 3.467 × 3 × 592 × 3 × 13 × 67) / (7 × 2 × 7 × 19 × 3 × 89 × 23 × 5 × 7 × 5 × 11 × 43 × 52 × 2 × 53 × 22 × 67 × 2 × 5 × 7) =
(215 × 35 × 5 × 72 × 132 × 29 × 592 × 67 × 179 × 577 × 3.467 × 33.461) / (28 × 3 × 58 × 74 × 11 × 19 × 43 × 67 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 35 × 5 × 72 × 132 × 29 × 592 × 67 × 179 × 577 × 3.467 × 33.461; 28 × 3 × 58 × 74 × 11 × 19 × 43 × 67 × 89) = 28 × 3 × 5 × 72 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 35 × 5 × 72 × 132 × 29 × 592 × 67 × 179 × 577 × 3.467 × 33.461) / (28 × 3 × 58 × 74 × 11 × 19 × 43 × 67 × 89) =
((215 × 35 × 5 × 72 × 132 × 29 × 592 × 67 × 179 × 577 × 3.467 × 33.461) : (28 × 3 × 5 × 72 × 67)) / ((28 × 3 × 58 × 74 × 11 × 19 × 43 × 67 × 89) : (28 × 3 × 5 × 72 × 67)) =
(215 : 28 × 35 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 132 × 29 × 592 × 67 : 67 × 179 × 577 × 3.467 × 33.461)/(28 : 28 × 3 : 3 × 58 : 5 × 74 : 72 × 11 × 19 × 43 × 67 : 67 × 89) =
(2(15 - 8) × 3(5 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 132 × 29 × 592 × 1 × 179 × 577 × 3.467 × 33.461)/(2(8 - 8) × 1 × 5(8 - 1) × 7(4 - 2) × 11 × 19 × 43 × 1 × 89) =
(27 × 34 × 1 × 70 × 132 × 29 × 592 × 1 × 179 × 577 × 3.467 × 33.461)/(20 × 1 × 57 × 72 × 11 × 19 × 43 × 1 × 89) =
(27 × 34 × 1 × 1 × 132 × 29 × 592 × 1 × 179 × 577 × 3.467 × 33.461)/(1 × 1 × 57 × 72 × 11 × 19 × 43 × 1 × 89) =
(27 × 34 × 132 × 29 × 592 × 179 × 577 × 3.467 × 33.461)/(57 × 72 × 11 × 19 × 43 × 89) =
(128 × 81 × 169 × 29 × 3.481 × 179 × 577 × 3.467 × 33.461)/(78.125 × 49 × 11 × 19 × 43 × 89) =
2.119.362.843.549.616.333.987.968/3.061.898.984.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.119.362.843.549.616.333.987.968 : 3.061.898.984.375 = 692.172.685.762 und der Rest = 2.832.511.019.218 ⇒
2.119.362.843.549.616.333.987.968 = 692.172.685.762 × 3.061.898.984.375 + 2.832.511.019.218 ⇒
2.119.362.843.549.616.333.987.968/3.061.898.984.375 =
(692.172.685.762 × 3.061.898.984.375 + 2.832.511.019.218)/3.061.898.984.375 =
(692.172.685.762 × 3.061.898.984.375)/3.061.898.984.375 + 2.832.511.019.218/3.061.898.984.375 =
692.172.685.762 + 2.832.511.019.218/3.061.898.984.375 =
692.172.685.762 2.832.511.019.218/3.061.898.984.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
692.172.685.762 + 2.832.511.019.218/3.061.898.984.375 =
692.172.685.762 + 2.832.511.019.218 : 3.061.898.984.375 ≈
692.172.685.762,925083104855 ≈
692.172.685.762,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
692.172.685.762,925083104855 =
692.172.685.762,925083104855 × 100/100 =
(692.172.685.762,925083104855 × 100)/100 =
69.217.268.576.292,5083104855/100 ≈
69.217.268.576.292,5083104855% ≈
69.217.268.576.292,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 546/294 × - 537/266 × 560/267 × 100.383/280 × - 560/275 × 100.398/258 × 1.408/275 × 10.401/250 × - 10.443/268 × 10.452/280 = 2.119.362.843.549.616.333.987.968/3.061.898.984.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 546/294 × - 537/266 × 560/267 × 100.383/280 × - 560/275 × 100.398/258 × 1.408/275 × 10.401/250 × - 10.443/268 × 10.452/280 = 692.172.685.762 2.832.511.019.218/3.061.898.984.375
Als Dezimalzahl:
- 546/294 × - 537/266 × 560/267 × 100.383/280 × - 560/275 × 100.398/258 × 1.408/275 × 10.401/250 × - 10.443/268 × 10.452/280 ≈ 692.172.685.762,93
In Prozent:
- 546/294 × - 537/266 × 560/267 × 100.383/280 × - 560/275 × 100.398/258 × 1.408/275 × 10.401/250 × - 10.443/268 × 10.452/280 ≈ 69.217.268.576.292,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.