- 545/831 × - 8.577/522 × - 6.638/496 × 10.436/517 × - 962.767/1.290 × 880/491 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 545/831 × - 8.577/522 × - 6.638/496 × 10.436/517 × - 962.767/1.290 × 880/491 =
545/831 × 8.577/522 × 6.638/496 × 10.436/517 × 962.767/1.290 × 880/491
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 545/831
545/831 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
831 = 3 × 277
ggT (545; 831) = 1
Der Bruch: 8.577/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.577 = 32 × 953
522 = 2 × 32 × 29
ggT (8.577; 522) = 32 = 9
8.577/522 =
(8.577 : 9)/(522 : 9) =
953/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.577/522 =
(32 × 953)/(2 × 32 × 29) =
((32 × 953) : 32)/((2 × 32 × 29) : 32) =
(32 : 32 × 953)/(2 × 32 : 32 × 29) =
(3(2 - 2) × 953)/(2 × 3(2 - 2) × 29) =
(30 × 953)/(2 × 30 × 29) =
(1 × 953)/(2 × 1 × 29) =
953/58
Der Bruch: 6.638/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.638 = 2 × 3.319
496 = 24 × 31
ggT (6.638; 496) = 2
6.638/496 =
(6.638 : 2)/(496 : 2) =
3.319/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.638/496 =
(2 × 3.319)/(24 × 31) =
((2 × 3.319) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3.319)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 3.319)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 3.319)/(23 × 31) =
3.319/248
Der Bruch: 10.436/517
10.436/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.436 = 22 × 2.609
517 = 11 × 47
ggT (10.436; 517) = 1
Der Bruch: 962.767/1.290
962.767/1.290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.767 = 13 × 31 × 2.389
1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
ggT (962.767; 1.290) = 1
Der Bruch: 880/491
880/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (880; 491) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
545/831 × 8.577/522 × 6.638/496 × 10.436/517 × 962.767/1.290 × 880/491 =
545/831 × 953/58 × 3.319/248 × 10.436/517 × 962.767/1.290 × 880/491
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
545/831 × 953/58 × 3.319/248 × 10.436/517 × 962.767/1.290 × 880/491 =
(545 × 953 × 3.319 × 10.436 × 962.767 × 880) / (831 × 58 × 248 × 517 × 1.290 × 491) =
(5 × 109 × 953 × 3.319 × 22 × 2.609 × 13 × 31 × 2.389 × 24 × 5 × 11) / (3 × 277 × 2 × 29 × 23 × 31 × 11 × 47 × 2 × 3 × 5 × 43 × 491) =
(26 × 52 × 11 × 13 × 31 × 109 × 953 × 2.389 × 2.609 × 3.319) / (25 × 32 × 5 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 277 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 52 × 11 × 13 × 31 × 109 × 953 × 2.389 × 2.609 × 3.319; 25 × 32 × 5 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 277 × 491) = 25 × 5 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 52 × 11 × 13 × 31 × 109 × 953 × 2.389 × 2.609 × 3.319) / (25 × 32 × 5 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 277 × 491) =
((26 × 52 × 11 × 13 × 31 × 109 × 953 × 2.389 × 2.609 × 3.319) : (25 × 5 × 11 × 31)) / ((25 × 32 × 5 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 277 × 491) : (25 × 5 × 11 × 31)) =
(26 : 25 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 × 31 : 31 × 109 × 953 × 2.389 × 2.609 × 3.319)/(25 : 25 × 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 29 × 31 : 31 × 43 × 47 × 277 × 491) =
(2(6 - 5) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 109 × 953 × 2.389 × 2.609 × 3.319)/(2(5 - 5) × 32 × 1 × 1 × 29 × 1 × 43 × 47 × 277 × 491) =
(21 × 51 × 1 × 13 × 1 × 109 × 953 × 2.389 × 2.609 × 3.319)/(20 × 32 × 1 × 1 × 29 × 1 × 43 × 47 × 277 × 491) =
(2 × 5 × 1 × 13 × 1 × 109 × 953 × 2.389 × 2.609 × 3.319)/(1 × 32 × 1 × 1 × 29 × 1 × 43 × 47 × 277 × 491) =
(2 × 5 × 13 × 109 × 953 × 2.389 × 2.609 × 3.319)/(32 × 29 × 43 × 47 × 277 × 491) =
(2 × 5 × 13 × 109 × 953 × 2.389 × 2.609 × 3.319)/(9 × 29 × 43 × 47 × 277 × 491) =
279.357.433.520.160.190/71.741.108.367
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
279.357.433.520.160.190 : 71.741.108.367 = 3.893.965 und der Rest = 68.477.855.035 ⇒
279.357.433.520.160.190 = 3.893.965 × 71.741.108.367 + 68.477.855.035 ⇒
279.357.433.520.160.190/71.741.108.367 =
(3.893.965 × 71.741.108.367 + 68.477.855.035)/71.741.108.367 =
(3.893.965 × 71.741.108.367)/71.741.108.367 + 68.477.855.035/71.741.108.367 =
3.893.965 + 68.477.855.035/71.741.108.367 =
3.893.965 68.477.855.035/71.741.108.367
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.893.965 + 68.477.855.035/71.741.108.367 =
3.893.965 + 68.477.855.035 : 71.741.108.367 ≈
3.893.965,954513480398 ≈
3.893.965,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.893.965,954513480398 =
3.893.965,954513480398 × 100/100 =
(3.893.965,954513480398 × 100)/100 =
389.396.595,451348039807/100 ≈
389.396.595,451348039807% ≈
389.396.595,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 545/831 × - 8.577/522 × - 6.638/496 × 10.436/517 × - 962.767/1.290 × 880/491 = 279.357.433.520.160.190/71.741.108.367
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 545/831 × - 8.577/522 × - 6.638/496 × 10.436/517 × - 962.767/1.290 × 880/491 = 3.893.965 68.477.855.035/71.741.108.367
Als Dezimalzahl:
- 545/831 × - 8.577/522 × - 6.638/496 × 10.436/517 × - 962.767/1.290 × 880/491 ≈ 3.893.965,95
In Prozent:
- 545/831 × - 8.577/522 × - 6.638/496 × 10.436/517 × - 962.767/1.290 × 880/491 ≈ 389.396.595,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.