- 545/822 × 8.566/527 × - 6.633/513 × 10.439/570 × 962.730/1.287 × 901/525 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 545/822 × 8.566/527 × - 6.633/513 × 10.439/570 × 962.730/1.287 × 901/525 =
545/822 × 8.566/527 × 6.633/513 × 10.439/570 × 962.730/1.287 × 901/525
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 545/822
545/822 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
822 = 2 × 3 × 137
ggT (545; 822) = 1
Der Bruch: 8.566/527
8.566/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.566 = 2 × 4.283
527 = 17 × 31
ggT (8.566; 527) = 1
Der Bruch: 6.633/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.633 = 32 × 11 × 67
513 = 33 × 19
ggT (6.633; 513) = 32 = 9
6.633/513 =
(6.633 : 9)/(513 : 9) =
737/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.633/513 =
(32 × 11 × 67)/(33 × 19) =
((32 × 11 × 67) : 32)/((33 × 19) : 32) =
(32 : 32 × 11 × 67)/(33 : 32 × 19) =
(3(2 - 2) × 11 × 67)/(3(3 - 2) × 19) =
(30 × 11 × 67)/(31 × 19) =
(1 × 11 × 67)/(3 × 19) =
737/57
Der Bruch: 10.439/570
10.439/570 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.439 = 11 × 13 × 73
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (10.439; 570) = 1
Der Bruch: 962.730/1.287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.730 = 2 × 32 × 5 × 19 × 563
1.287 = 32 × 11 × 13
ggT (962.730; 1.287) = 32 = 9
962.730/1.287 =
(962.730 : 9)/(1.287 : 9) =
106.970/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.730/1.287 =
(2 × 32 × 5 × 19 × 563)/(32 × 11 × 13) =
((2 × 32 × 5 × 19 × 563) : 32)/((32 × 11 × 13) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 5 × 19 × 563)/(32 : 32 × 11 × 13) =
(2 × 3(2 - 2) × 5 × 19 × 563)/(3(2 - 2) × 11 × 13) =
(2 × 30 × 5 × 19 × 563)/(30 × 11 × 13) =
(2 × 1 × 5 × 19 × 563)/(1 × 11 × 13) =
106.970/143
Der Bruch: 901/525
901/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
525 = 3 × 52 × 7
ggT (901; 525) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
545/822 × 8.566/527 × 6.633/513 × 10.439/570 × 962.730/1.287 × 901/525 =
545/822 × 8.566/527 × 737/57 × 10.439/570 × 106.970/143 × 901/525
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
545/822 × 8.566/527 × 737/57 × 10.439/570 × 106.970/143 × 901/525 =
(545 × 8.566 × 737 × 10.439 × 106.970 × 901) / (822 × 527 × 57 × 570 × 143 × 525) =
(5 × 109 × 2 × 4.283 × 11 × 67 × 11 × 13 × 73 × 2 × 5 × 19 × 563 × 17 × 53) / (2 × 3 × 137 × 17 × 31 × 3 × 19 × 2 × 3 × 5 × 19 × 11 × 13 × 3 × 52 × 7) =
(22 × 52 × 112 × 13 × 17 × 19 × 53 × 67 × 73 × 109 × 563 × 4.283) / (22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 31 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 112 × 13 × 17 × 19 × 53 × 67 × 73 × 109 × 563 × 4.283; 22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 31 × 137) = 22 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 52 × 112 × 13 × 17 × 19 × 53 × 67 × 73 × 109 × 563 × 4.283) / (22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 31 × 137) =
((22 × 52 × 112 × 13 × 17 × 19 × 53 × 67 × 73 × 109 × 563 × 4.283) : (22 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19)) / ((22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 31 × 137) : (22 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19)) =
(22 : 22 × 52 : 52 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 53 × 67 × 73 × 109 × 563 × 4.283)/(22 : 22 × 34 × 53 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 : 19 × 31 × 137) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 53 × 67 × 73 × 109 × 563 × 4.283)/(2(2 - 2) × 34 × 5(3 - 2) × 7 × 1 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 31 × 137) =
(20 × 50 × 111 × 1 × 1 × 1 × 53 × 67 × 73 × 109 × 563 × 4.283)/(20 × 34 × 5 × 7 × 1 × 1 × 1 × 191 × 31 × 137) =
(1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 53 × 67 × 73 × 109 × 563 × 4.283)/(1 × 34 × 5 × 7 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 137) =
(11 × 53 × 67 × 73 × 109 × 563 × 4.283)/(34 × 5 × 7 × 19 × 31 × 137) =
(11 × 53 × 67 × 73 × 109 × 563 × 4.283)/(81 × 5 × 7 × 19 × 31 × 137) =
749.461.252.903.033/228.764.655
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
749.461.252.903.033 : 228.764.655 = 3.276.123 und der Rest = 105.070.468 ⇒
749.461.252.903.033 = 3.276.123 × 228.764.655 + 105.070.468 ⇒
749.461.252.903.033/228.764.655 =
(3.276.123 × 228.764.655 + 105.070.468)/228.764.655 =
(3.276.123 × 228.764.655)/228.764.655 + 105.070.468/228.764.655 =
3.276.123 + 105.070.468/228.764.655 =
3.276.123 105.070.468/228.764.655
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.276.123 + 105.070.468/228.764.655 =
3.276.123 + 105.070.468 : 228.764.655 ≈
3.276.123,459295025274 ≈
3.276.123,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.276.123,459295025274 =
3.276.123,459295025274 × 100/100 =
(3.276.123,459295025274 × 100)/100 =
327.612.345,92950252739/100 ≈
327.612.345,92950252739% ≈
327.612.345,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 545/822 × 8.566/527 × - 6.633/513 × 10.439/570 × 962.730/1.287 × 901/525 = 749.461.252.903.033/228.764.655
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 545/822 × 8.566/527 × - 6.633/513 × 10.439/570 × 962.730/1.287 × 901/525 = 3.276.123 105.070.468/228.764.655
Als Dezimalzahl:
- 545/822 × 8.566/527 × - 6.633/513 × 10.439/570 × 962.730/1.287 × 901/525 ≈ 3.276.123,46
In Prozent:
- 545/822 × 8.566/527 × - 6.633/513 × 10.439/570 × 962.730/1.287 × 901/525 ≈ 327.612.345,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.