- 545/284 × 564/276 × - 542/269 × 100.430/293 × - 557/262 × - 100.429/264 × 1.425/287 × 10.435/242 × - 10.434/293 × 10.420/262 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 545/284 × 564/276 × - 542/269 × 100.430/293 × - 557/262 × - 100.429/264 × 1.425/287 × 10.435/242 × - 10.434/293 × 10.420/262 =
- 545/284 × 564/276 × 542/269 × 100.430/293 × 557/262 × 100.429/264 × 1.425/287 × 10.435/242 × 10.434/293 × 10.420/262
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 545/284
545/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
284 = 22 × 71
ggT (545; 284) = 1
Der Bruch: 564/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
276 = 22 × 3 × 23
ggT (564; 276) = 22 × 3 = 12
564/276 =
(564 : 12)/(276 : 12) =
47/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
564/276 =
(22 × 3 × 47)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 3 × 47) : (22 × 3))/((22 × 3 × 23) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 47)/(22 : 22 × 3 : 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 1 × 47)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 1 × 47)/(20 × 1 × 23) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 1 × 23) =
47/23
Der Bruch: 542/269
542/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (542; 269) = 1
Der Bruch: 100.430/293
100.430/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.430 = 2 × 5 × 112 × 83
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.430; 293) = 1
Der Bruch: 557/262
557/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
262 = 2 × 131
ggT (557; 262) = 1
Der Bruch: 100.429/264
100.429/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.429 = 7 × 14.347
264 = 23 × 3 × 11
ggT (100.429; 264) = 1
Der Bruch: 1.425/287
1.425/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.425 = 3 × 52 × 19
287 = 7 × 41
ggT (1.425; 287) = 1
Der Bruch: 10.435/242
10.435/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.435 = 5 × 2.087
242 = 2 × 112
ggT (10.435; 242) = 1
Der Bruch: 10.434/293
10.434/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.434 = 2 × 3 × 37 × 47
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.434; 293) = 1
Der Bruch: 10.420/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.420 = 22 × 5 × 521
262 = 2 × 131
ggT (10.420; 262) = 2
10.420/262 =
(10.420 : 2)/(262 : 2) =
5.210/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.420/262 =
(22 × 5 × 521)/(2 × 131) =
((22 × 5 × 521) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 521)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 5 × 521)/(1 × 131) =
(21 × 5 × 521)/(1 × 131) =
(2 × 5 × 521)/(1 × 131) =
5.210/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 545/284 × 564/276 × 542/269 × 100.430/293 × 557/262 × 100.429/264 × 1.425/287 × 10.435/242 × 10.434/293 × 10.420/262 =
- 545/284 × 47/23 × 542/269 × 100.430/293 × 557/262 × 100.429/264 × 1.425/287 × 10.435/242 × 10.434/293 × 5.210/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 545/284 × 47/23 × 542/269 × 100.430/293 × 557/262 × 100.429/264 × 1.425/287 × 10.435/242 × 10.434/293 × 5.210/131 =
- (545 × 47 × 542 × 100.430 × 557 × 100.429 × 1.425 × 10.435 × 10.434 × 5.210) / (284 × 23 × 269 × 293 × 262 × 264 × 287 × 242 × 293 × 131) =
- (5 × 109 × 47 × 2 × 271 × 2 × 5 × 112 × 83 × 557 × 7 × 14.347 × 3 × 52 × 19 × 5 × 2.087 × 2 × 3 × 37 × 47 × 2 × 5 × 521) / (22 × 71 × 23 × 269 × 293 × 2 × 131 × 23 × 3 × 11 × 7 × 41 × 2 × 112 × 293 × 131) =
- (24 × 32 × 56 × 7 × 112 × 19 × 37 × 472 × 83 × 109 × 271 × 521 × 557 × 2.087 × 14.347) / (27 × 3 × 7 × 113 × 23 × 41 × 71 × 1312 × 269 × 2932)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 56 × 7 × 112 × 19 × 37 × 472 × 83 × 109 × 271 × 521 × 557 × 2.087 × 14.347; 27 × 3 × 7 × 113 × 23 × 41 × 71 × 1312 × 269 × 2932) = 24 × 3 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 56 × 7 × 112 × 19 × 37 × 472 × 83 × 109 × 271 × 521 × 557 × 2.087 × 14.347) / (27 × 3 × 7 × 113 × 23 × 41 × 71 × 1312 × 269 × 2932) =
- ((24 × 32 × 56 × 7 × 112 × 19 × 37 × 472 × 83 × 109 × 271 × 521 × 557 × 2.087 × 14.347) : (24 × 3 × 7 × 112)) / ((27 × 3 × 7 × 113 × 23 × 41 × 71 × 1312 × 269 × 2932) : (24 × 3 × 7 × 112)) =
- (24 : 24 × 32 : 3 × 56 × 7 : 7 × 112 : 112 × 19 × 37 × 472 × 83 × 109 × 271 × 521 × 557 × 2.087 × 14.347)/(27 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 113 : 112 × 23 × 41 × 71 × 1312 × 269 × 2932) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 56 × 1 × 11(2 - 2) × 19 × 37 × 472 × 83 × 109 × 271 × 521 × 557 × 2.087 × 14.347)/(2(7 - 4) × 1 × 1 × 11(3 - 2) × 23 × 41 × 71 × 1312 × 269 × 2932) =
- (20 × 31 × 56 × 1 × 110 × 19 × 37 × 472 × 83 × 109 × 271 × 521 × 557 × 2.087 × 14.347)/(23 × 1 × 1 × 111 × 23 × 41 × 71 × 1312 × 269 × 2932) =
- (1 × 3 × 56 × 1 × 1 × 19 × 37 × 472 × 83 × 109 × 271 × 521 × 557 × 2.087 × 14.347)/(23 × 1 × 1 × 11 × 23 × 41 × 71 × 1312 × 269 × 2932) =
- (3 × 56 × 19 × 37 × 472 × 83 × 109 × 271 × 521 × 557 × 2.087 × 14.347)/(23 × 11 × 23 × 41 × 71 × 1312 × 269 × 2932) =
- (3 × 15.625 × 19 × 37 × 2.209 × 83 × 109 × 271 × 521 × 557 × 2.087 × 14.347)/(8 × 11 × 23 × 41 × 71 × 17.161 × 269 × 85.849) =
- 1.550.753.138.058.567.201.323.314.078.125/2.334.978.175.271.629.624
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.550.753.138.058.567.201.323.314.078.125 : 2.334.978.175.271.629.624 = - 664.140.313.807 und der Rest = - 1.170.855.375.676.659.557 ⇒
- 1.550.753.138.058.567.201.323.314.078.125 = - 664.140.313.807 × 2.334.978.175.271.629.624 - 1.170.855.375.676.659.557 ⇒
- 1.550.753.138.058.567.201.323.314.078.125/2.334.978.175.271.629.624 =
( - 664.140.313.807 × 2.334.978.175.271.629.624 - 1.170.855.375.676.659.557)/2.334.978.175.271.629.624 =
( - 664.140.313.807 × 2.334.978.175.271.629.624)/2.334.978.175.271.629.624 - 1.170.855.375.676.659.557/2.334.978.175.271.629.624 =
- 664.140.313.807 - 1.170.855.375.676.659.557/2.334.978.175.271.629.624 =
- 664.140.313.807 1.170.855.375.676.659.557/2.334.978.175.271.629.624
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 664.140.313.807 - 1.170.855.375.676.659.557/2.334.978.175.271.629.624 =
- 664.140.313.807 - 1.170.855.375.676.659.557 : 2.334.978.175.271.629.624 ≈
- 664.140.313.807,501441678589 ≈
- 664.140.313.807,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 664.140.313.807,501441678589 =
- 664.140.313.807,501441678589 × 100/100 =
( - 664.140.313.807,501441678589 × 100)/100 =
- 66.414.031.380.750,14416785889/100 ≈
- 66.414.031.380.750,14416785889% ≈
- 66.414.031.380.750,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 545/284 × 564/276 × - 542/269 × 100.430/293 × - 557/262 × - 100.429/264 × 1.425/287 × 10.435/242 × - 10.434/293 × 10.420/262 = - 1.550.753.138.058.567.201.323.314.078.125/2.334.978.175.271.629.624
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 545/284 × 564/276 × - 542/269 × 100.430/293 × - 557/262 × - 100.429/264 × 1.425/287 × 10.435/242 × - 10.434/293 × 10.420/262 = - 664.140.313.807 1.170.855.375.676.659.557/2.334.978.175.271.629.624
Als Dezimalzahl:
- 545/284 × 564/276 × - 542/269 × 100.430/293 × - 557/262 × - 100.429/264 × 1.425/287 × 10.435/242 × - 10.434/293 × 10.420/262 ≈ - 664.140.313.807,5
In Prozent:
- 545/284 × 564/276 × - 542/269 × 100.430/293 × - 557/262 × - 100.429/264 × 1.425/287 × 10.435/242 × - 10.434/293 × 10.420/262 ≈ - 66.414.031.380.750,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.