- 545/151 × - 7.300/111 × - 7.303/111 × 7.405/112 × - 719.782/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 545/151 × - 7.300/111 × - 7.303/111 × 7.405/112 × - 719.782/488 =
545/151 × 7.300/111 × 7.303/111 × 7.405/112 × 719.782/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 545/151
545/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (545; 151) = 1
Der Bruch: 7.300/111
7.300/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.300 = 22 × 52 × 73
111 = 3 × 37
ggT (7.300; 111) = 1
Der Bruch: 7.303/111
7.303/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.303 = 67 × 109
111 = 3 × 37
ggT (7.303; 111) = 1
Der Bruch: 7.405/112
7.405/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.405 = 5 × 1.481
112 = 24 × 7
ggT (7.405; 112) = 1
Der Bruch: 719.782/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.782 = 2 × 7 × 51.413
488 = 23 × 61
ggT (719.782; 488) = 2
719.782/488 =
(719.782 : 2)/(488 : 2) =
359.891/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.782/488 =
(2 × 7 × 51.413)/(23 × 61) =
((2 × 7 × 51.413) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 51.413)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 7 × 51.413)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 7 × 51.413)/(22 × 61) =
359.891/244
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
545/151 × 7.300/111 × 7.303/111 × 7.405/112 × 719.782/488 =
545/151 × 7.300/111 × 7.303/111 × 7.405/112 × 359.891/244
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
545/151 × 7.300/111 × 7.303/111 × 7.405/112 × 359.891/244 =
(545 × 7.300 × 7.303 × 7.405 × 359.891) / (151 × 111 × 111 × 112 × 244) =
(5 × 109 × 22 × 52 × 73 × 67 × 109 × 5 × 1.481 × 7 × 51.413) / (151 × 3 × 37 × 3 × 37 × 24 × 7 × 22 × 61) =
(22 × 54 × 7 × 67 × 73 × 1092 × 1.481 × 51.413) / (26 × 32 × 7 × 372 × 61 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 54 × 7 × 67 × 73 × 1092 × 1.481 × 51.413; 26 × 32 × 7 × 372 × 61 × 151) = 22 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 54 × 7 × 67 × 73 × 1092 × 1.481 × 51.413) / (26 × 32 × 7 × 372 × 61 × 151) =
((22 × 54 × 7 × 67 × 73 × 1092 × 1.481 × 51.413) : (22 × 7)) / ((26 × 32 × 7 × 372 × 61 × 151) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 54 × 7 : 7 × 67 × 73 × 1092 × 1.481 × 51.413)/(26 : 22 × 32 × 7 : 7 × 372 × 61 × 151) =
(2(2 - 2) × 54 × 1 × 67 × 73 × 1092 × 1.481 × 51.413)/(2(6 - 2) × 32 × 1 × 372 × 61 × 151) =
(20 × 54 × 1 × 67 × 73 × 1092 × 1.481 × 51.413)/(24 × 32 × 1 × 372 × 61 × 151) =
(1 × 54 × 1 × 67 × 73 × 1092 × 1.481 × 51.413)/(24 × 32 × 1 × 372 × 61 × 151) =
(54 × 67 × 73 × 1092 × 1.481 × 51.413)/(24 × 32 × 372 × 61 × 151) =
(625 × 67 × 73 × 11.881 × 1.481 × 51.413)/(16 × 9 × 1.369 × 61 × 151) =
2.765.404.598.558.164.375/1.815.819.696
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.765.404.598.558.164.375 : 1.815.819.696 = 1.522.951.097 und der Rest = 580.757.863 ⇒
2.765.404.598.558.164.375 = 1.522.951.097 × 1.815.819.696 + 580.757.863 ⇒
2.765.404.598.558.164.375/1.815.819.696 =
(1.522.951.097 × 1.815.819.696 + 580.757.863)/1.815.819.696 =
(1.522.951.097 × 1.815.819.696)/1.815.819.696 + 580.757.863/1.815.819.696 =
1.522.951.097 + 580.757.863/1.815.819.696 =
1.522.951.097 580.757.863/1.815.819.696
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.522.951.097 + 580.757.863/1.815.819.696 =
1.522.951.097 + 580.757.863 : 1.815.819.696 ≈
1.522.951.097,319832340336 ≈
1.522.951.097,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.522.951.097,319832340336 =
1.522.951.097,319832340336 × 100/100 =
(1.522.951.097,319832340336 × 100)/100 =
152.295.109.731,983234033606/100 ≈
152.295.109.731,983234033606% ≈
152.295.109.731,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 545/151 × - 7.300/111 × - 7.303/111 × 7.405/112 × - 719.782/488 = 2.765.404.598.558.164.375/1.815.819.696
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 545/151 × - 7.300/111 × - 7.303/111 × 7.405/112 × - 719.782/488 = 1.522.951.097 580.757.863/1.815.819.696
Als Dezimalzahl:
- 545/151 × - 7.300/111 × - 7.303/111 × 7.405/112 × - 719.782/488 ≈ 1.522.951.097,32
In Prozent:
- 545/151 × - 7.300/111 × - 7.303/111 × 7.405/112 × - 719.782/488 ≈ 152.295.109.731,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.