- 544/844 × 8.603/528 × 6.651/511 × - 10.438/522 × 962.767/1.287 × 882/512 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 544/844 × 8.603/528 × 6.651/511 × - 10.438/522 × 962.767/1.287 × 882/512 =
544/844 × 8.603/528 × 6.651/511 × 10.438/522 × 962.767/1.287 × 882/512
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 544/844
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
844 = 22 × 211
ggT (544; 844) = 22 = 4
544/844 =
(544 : 4)/(844 : 4) =
136/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
544/844 =
(25 × 17)/(22 × 211) =
((25 × 17) : 22)/((22 × 211) : 22) =
(25 : 22 × 17)/(22 : 22 × 211) =
(2(5 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 211) =
(23 × 17)/(20 × 211) =
(23 × 17)/(1 × 211) =
136/211
Der Bruch: 8.603/528
8.603/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.603 = 7 × 1.229
528 = 24 × 3 × 11
ggT (8.603; 528) = 1
Der Bruch: 6.651/511
6.651/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.651 = 32 × 739
511 = 7 × 73
ggT (6.651; 511) = 1
Der Bruch: 10.438/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.438 = 2 × 17 × 307
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.438; 522) = 2
10.438/522 =
(10.438 : 2)/(522 : 2) =
5.219/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.438/522 =
(2 × 17 × 307)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 17 × 307) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 307)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 17 × 307)/(1 × 32 × 29) =
5.219/261
Der Bruch: 962.767/1.287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.767 = 13 × 31 × 2.389
1.287 = 32 × 11 × 13
ggT (962.767; 1.287) = 13
962.767/1.287 =
(962.767 : 13)/(1.287 : 13) =
74.059/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.767/1.287 =
(13 × 31 × 2.389)/(32 × 11 × 13) =
((13 × 31 × 2.389) : 13)/((32 × 11 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 31 × 2.389)/(32 × 11 × 13 : 13) =
(1 × 31 × 2.389)/(32 × 11 × 1) =
74.059/99
Der Bruch: 882/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
512 = 29
ggT (882; 512) = 2
882/512 =
(882 : 2)/(512 : 2) =
441/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
882/512 =
(2 × 32 × 72)/29 =
((2 × 32 × 72) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 32 × 72)/(29 : 2) =
(1 × 32 × 72)/2(9 - 1) =
(1 × 32 × 72)/28 =
441/256
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
544/844 × 8.603/528 × 6.651/511 × 10.438/522 × 962.767/1.287 × 882/512 =
136/211 × 8.603/528 × 6.651/511 × 5.219/261 × 74.059/99 × 441/256
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
136/211 × 8.603/528 × 6.651/511 × 5.219/261 × 74.059/99 × 441/256 =
(136 × 8.603 × 6.651 × 5.219 × 74.059 × 441) / (211 × 528 × 511 × 261 × 99 × 256) =
(23 × 17 × 7 × 1.229 × 32 × 739 × 17 × 307 × 31 × 2.389 × 32 × 72) / (211 × 24 × 3 × 11 × 7 × 73 × 32 × 29 × 32 × 11 × 28) =
(23 × 34 × 73 × 172 × 31 × 307 × 739 × 1.229 × 2.389) / (212 × 35 × 7 × 112 × 29 × 73 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 73 × 172 × 31 × 307 × 739 × 1.229 × 2.389; 212 × 35 × 7 × 112 × 29 × 73 × 211) = 23 × 34 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 73 × 172 × 31 × 307 × 739 × 1.229 × 2.389) / (212 × 35 × 7 × 112 × 29 × 73 × 211) =
((23 × 34 × 73 × 172 × 31 × 307 × 739 × 1.229 × 2.389) : (23 × 34 × 7)) / ((212 × 35 × 7 × 112 × 29 × 73 × 211) : (23 × 34 × 7)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 73 : 7 × 172 × 31 × 307 × 739 × 1.229 × 2.389)/(212 : 23 × 35 : 34 × 7 : 7 × 112 × 29 × 73 × 211) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 7(3 - 1) × 172 × 31 × 307 × 739 × 1.229 × 2.389)/(2(12 - 3) × 3(5 - 4) × 1 × 112 × 29 × 73 × 211) =
(20 × 30 × 72 × 172 × 31 × 307 × 739 × 1.229 × 2.389)/(29 × 3 × 1 × 112 × 29 × 73 × 211) =
(1 × 1 × 72 × 172 × 31 × 307 × 739 × 1.229 × 2.389)/(29 × 3 × 1 × 112 × 29 × 73 × 211) =
(72 × 172 × 31 × 307 × 739 × 1.229 × 2.389)/(29 × 3 × 112 × 29 × 73 × 211) =
(49 × 289 × 31 × 307 × 739 × 1.229 × 2.389)/(512 × 3 × 121 × 29 × 73 × 211) =
292.419.589.511.464.583/83.019.459.072
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
292.419.589.511.464.583 : 83.019.459.072 = 3.522.301 und der Rest = 65.802.699.911 ⇒
292.419.589.511.464.583 = 3.522.301 × 83.019.459.072 + 65.802.699.911 ⇒
292.419.589.511.464.583/83.019.459.072 =
(3.522.301 × 83.019.459.072 + 65.802.699.911)/83.019.459.072 =
(3.522.301 × 83.019.459.072)/83.019.459.072 + 65.802.699.911/83.019.459.072 =
3.522.301 + 65.802.699.911/83.019.459.072 =
3.522.301 65.802.699.911/83.019.459.072
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.522.301 + 65.802.699.911/83.019.459.072 =
3.522.301 + 65.802.699.911 : 83.019.459.072 ≈
3.522.301,7926177868 ≈
3.522.301,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.522.301,7926177868 =
3.522.301,7926177868 × 100/100 =
(3.522.301,7926177868 × 100)/100 =
352.230.179,261778680022/100 ≈
352.230.179,261778680022% ≈
352.230.179,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 544/844 × 8.603/528 × 6.651/511 × - 10.438/522 × 962.767/1.287 × 882/512 = 292.419.589.511.464.583/83.019.459.072
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 544/844 × 8.603/528 × 6.651/511 × - 10.438/522 × 962.767/1.287 × 882/512 = 3.522.301 65.802.699.911/83.019.459.072
Als Dezimalzahl:
- 544/844 × 8.603/528 × 6.651/511 × - 10.438/522 × 962.767/1.287 × 882/512 ≈ 3.522.301,79
In Prozent:
- 544/844 × 8.603/528 × 6.651/511 × - 10.438/522 × 962.767/1.287 × 882/512 ≈ 352.230.179,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.