- 544/840 × - 8.598/526 × - 6.645/514 × - 10.440/522 × - 962.776/1.285 × 885/506 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 544/840 × - 8.598/526 × - 6.645/514 × - 10.440/522 × - 962.776/1.285 × 885/506 =
- 544/840 × 8.598/526 × 6.645/514 × 10.440/522 × 962.776/1.285 × 885/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 544/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (544; 840) = 23 = 8
544/840 =
(544 : 8)/(840 : 8) =
68/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
544/840 =
(25 × 17)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((25 × 17) : 23)/((23 × 3 × 5 × 7) : 23) =
(25 : 23 × 17)/(23 : 23 × 3 × 5 × 7) =
(2(5 - 3) × 17)/(2(3 - 3) × 3 × 5 × 7) =
(22 × 17)/(20 × 3 × 5 × 7) =
(22 × 17)/(1 × 3 × 5 × 7) =
68/105
Der Bruch: 8.598/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.598 = 2 × 3 × 1.433
526 = 2 × 263
ggT (8.598; 526) = 2
8.598/526 =
(8.598 : 2)/(526 : 2) =
4.299/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.598/526 =
(2 × 3 × 1.433)/(2 × 263) =
((2 × 3 × 1.433) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.433)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 3 × 1.433)/(1 × 263) =
4.299/263
Der Bruch: 6.645/514
6.645/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.645 = 3 × 5 × 443
514 = 2 × 257
ggT (6.645; 514) = 1
Der Bruch: 10.440/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.440 = 23 × 32 × 5 × 29
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.440; 522) = 2 × 32 × 29 = 522
10.440/522 =
(10.440 : 522)/(522 : 522) =
20/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.440/522 =
(23 × 32 × 5 × 29)/(2 × 32 × 29) =
((23 × 32 × 5 × 29) : (2 × 32 × 29))/((2 × 32 × 29) : (2 × 32 × 29)) =
(23 : 2 × 32 : 32 × 5 × 29 : 29)/(2 : 2 × 32 : 32 × 29 : 29) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 5 × 1)/(1 × 3(2 - 2) × 1) =
(22 × 30 × 5 × 1)/(1 × 30 × 1) =
(22 × 1 × 5 × 1)/(1 × 1 × 1) =
20/1 =
20
Der Bruch: 962.776/1.285
962.776/1.285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.776 = 23 × 151 × 797
1.285 = 5 × 257
ggT (962.776; 1.285) = 1
Der Bruch: 885/506
885/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
506 = 2 × 11 × 23
ggT (885; 506) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 544/840 × 8.598/526 × 6.645/514 × 10.440/522 × 962.776/1.285 × 885/506 =
- 68/105 × 4.299/263 × 6.645/514 × 20 × 962.776/1.285 × 885/506
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 68/105 × 4.299/263 × 6.645/514 × 20 × 962.776/1.285 × 885/506 =
- (68 × 4.299 × 6.645 × 20 × 962.776 × 885) / (105 × 263 × 514 × 1.285 × 506) =
- (22 × 17 × 3 × 1.433 × 3 × 5 × 443 × 22 × 5 × 23 × 151 × 797 × 3 × 5 × 59) / (3 × 5 × 7 × 263 × 2 × 257 × 5 × 257 × 2 × 11 × 23) =
- (27 × 33 × 53 × 17 × 59 × 151 × 443 × 797 × 1.433) / (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 2572 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 17 × 59 × 151 × 443 × 797 × 1.433; 22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 2572 × 263) = 22 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 53 × 17 × 59 × 151 × 443 × 797 × 1.433) / (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 2572 × 263) =
- ((27 × 33 × 53 × 17 × 59 × 151 × 443 × 797 × 1.433) : (22 × 3 × 52)) / ((22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 2572 × 263) : (22 × 3 × 52)) =
- (27 : 22 × 33 : 3 × 53 : 52 × 17 × 59 × 151 × 443 × 797 × 1.433)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 11 × 23 × 2572 × 263) =
- (2(7 - 2) × 3(3 - 1) × 5(3 - 2) × 17 × 59 × 151 × 443 × 797 × 1.433)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 23 × 2572 × 263) =
- (25 × 32 × 51 × 17 × 59 × 151 × 443 × 797 × 1.433)/(20 × 1 × 50 × 7 × 11 × 23 × 2572 × 263) =
- (25 × 32 × 5 × 17 × 59 × 151 × 443 × 797 × 1.433)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 23 × 2572 × 263) =
- (25 × 32 × 5 × 17 × 59 × 151 × 443 × 797 × 1.433)/(7 × 11 × 23 × 2572 × 263) =
- (32 × 9 × 5 × 17 × 59 × 151 × 443 × 797 × 1.433)/(7 × 11 × 23 × 66.049 × 263) =
- 110.343.971.346.593.760/30.763.840.877
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 110.343.971.346.593.760 : 30.763.840.877 = - 3.586.807 und der Rest = - 11.542.084.021 ⇒
- 110.343.971.346.593.760 = - 3.586.807 × 30.763.840.877 - 11.542.084.021 ⇒
- 110.343.971.346.593.760/30.763.840.877 =
( - 3.586.807 × 30.763.840.877 - 11.542.084.021)/30.763.840.877 =
( - 3.586.807 × 30.763.840.877)/30.763.840.877 - 11.542.084.021/30.763.840.877 =
- 3.586.807 - 11.542.084.021/30.763.840.877 =
- 3.586.807 11.542.084.021/30.763.840.877
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.586.807 - 11.542.084.021/30.763.840.877 =
- 3.586.807 - 11.542.084.021 : 30.763.840.877 ≈
- 3.586.807,37518345213 ≈
- 3.586.807,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.586.807,37518345213 =
- 3.586.807,37518345213 × 100/100 =
( - 3.586.807,37518345213 × 100)/100 =
- 358.680.737,518345212965/100 ≈
- 358.680.737,518345212965% ≈
- 358.680.737,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 544/840 × - 8.598/526 × - 6.645/514 × - 10.440/522 × - 962.776/1.285 × 885/506 = - 110.343.971.346.593.760/30.763.840.877
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 544/840 × - 8.598/526 × - 6.645/514 × - 10.440/522 × - 962.776/1.285 × 885/506 = - 3.586.807 11.542.084.021/30.763.840.877
Als Dezimalzahl:
- 544/840 × - 8.598/526 × - 6.645/514 × - 10.440/522 × - 962.776/1.285 × 885/506 ≈ - 3.586.807,38
In Prozent:
- 544/840 × - 8.598/526 × - 6.645/514 × - 10.440/522 × - 962.776/1.285 × 885/506 ≈ - 358.680.737,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.