- 544/202 × 449/191 × 431/189 × 100.339/209 × - 466/213 × - 100.333/239 × - 1.338/213 × - 10.328/210 × 10.314/222 × - 10.330/208 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 544/202 × 449/191 × 431/189 × 100.339/209 × - 466/213 × - 100.333/239 × - 1.338/213 × - 10.328/210 × 10.314/222 × - 10.330/208 =
544/202 × 449/191 × 431/189 × 100.339/209 × 466/213 × 100.333/239 × 1.338/213 × 10.328/210 × 10.314/222 × 10.330/208
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 544/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
202 = 2 × 101
ggT (544; 202) = 2
544/202 =
(544 : 2)/(202 : 2) =
272/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
544/202 =
(25 × 17)/(2 × 101) =
((25 × 17) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(25 : 2 × 17)/(2 : 2 × 101) =
(2(5 - 1) × 17)/(1 × 101) =
(24 × 17)/(1 × 101) =
272/101
Der Bruch: 449/191
449/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (449; 191) = 1
Der Bruch: 431/189
431/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
189 = 33 × 7
ggT (431; 189) = 1
Der Bruch: 100.339/209
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.339 = 19 × 5.281
209 = 11 × 19
ggT (100.339; 209) = 19
100.339/209 =
(100.339 : 19)/(209 : 19) =
5.281/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.339/209 =
(19 × 5.281)/(11 × 19) =
((19 × 5.281) : 19)/((11 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 5.281)/(11 × 19 : 19) =
(1 × 5.281)/(11 × 1) =
5.281/11
Der Bruch: 466/213
466/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
213 = 3 × 71
ggT (466; 213) = 1
Der Bruch: 100.333/239
100.333/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.333; 239) = 1
Der Bruch: 1.338/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.338 = 2 × 3 × 223
213 = 3 × 71
ggT (1.338; 213) = 3
1.338/213 =
(1.338 : 3)/(213 : 3) =
446/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.338/213 =
(2 × 3 × 223)/(3 × 71) =
((2 × 3 × 223) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 223)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 1 × 223)/(1 × 71) =
446/71
Der Bruch: 10.328/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.328 = 23 × 1.291
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (10.328; 210) = 2
10.328/210 =
(10.328 : 2)/(210 : 2) =
5.164/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.328/210 =
(23 × 1.291)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 1.291) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 1.291)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 1.291)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(22 × 1.291)/(1 × 3 × 5 × 7) =
5.164/105
Der Bruch: 10.314/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.314 = 2 × 33 × 191
222 = 2 × 3 × 37
ggT (10.314; 222) = 2 × 3 = 6
10.314/222 =
(10.314 : 6)/(222 : 6) =
1.719/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.314/222 =
(2 × 33 × 191)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 33 × 191) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 191)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 3(3 - 1) × 191)/(1 × 1 × 37) =
(1 × 32 × 191)/(1 × 1 × 37) =
1.719/37
Der Bruch: 10.330/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.330 = 2 × 5 × 1.033
208 = 24 × 13
ggT (10.330; 208) = 2
10.330/208 =
(10.330 : 2)/(208 : 2) =
5.165/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.330/208 =
(2 × 5 × 1.033)/(24 × 13) =
((2 × 5 × 1.033) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.033)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 5 × 1.033)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 1.033)/(23 × 13) =
5.165/104
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
544/202 × 449/191 × 431/189 × 100.339/209 × 466/213 × 100.333/239 × 1.338/213 × 10.328/210 × 10.314/222 × 10.330/208 =
272/101 × 449/191 × 431/189 × 5.281/11 × 466/213 × 100.333/239 × 446/71 × 5.164/105 × 1.719/37 × 5.165/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
272/101 × 449/191 × 431/189 × 5.281/11 × 466/213 × 100.333/239 × 446/71 × 5.164/105 × 1.719/37 × 5.165/104 =
(272 × 449 × 431 × 5.281 × 466 × 100.333 × 446 × 5.164 × 1.719 × 5.165) / (101 × 191 × 189 × 11 × 213 × 239 × 71 × 105 × 37 × 104) =
(24 × 17 × 449 × 431 × 5.281 × 2 × 233 × 100.333 × 2 × 223 × 22 × 1.291 × 32 × 191 × 5 × 1.033) / (101 × 191 × 33 × 7 × 11 × 3 × 71 × 239 × 71 × 3 × 5 × 7 × 37 × 23 × 13) =
(28 × 32 × 5 × 17 × 191 × 223 × 233 × 431 × 449 × 1.033 × 1.291 × 5.281 × 100.333) / (23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 37 × 712 × 101 × 191 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 17 × 191 × 223 × 233 × 431 × 449 × 1.033 × 1.291 × 5.281 × 100.333; 23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 37 × 712 × 101 × 191 × 239) = 23 × 32 × 5 × 191
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 17 × 191 × 223 × 233 × 431 × 449 × 1.033 × 1.291 × 5.281 × 100.333) / (23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 37 × 712 × 101 × 191 × 239) =
((28 × 32 × 5 × 17 × 191 × 223 × 233 × 431 × 449 × 1.033 × 1.291 × 5.281 × 100.333) : (23 × 32 × 5 × 191)) / ((23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 37 × 712 × 101 × 191 × 239) : (23 × 32 × 5 × 191)) =
(28 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 17 × 191 : 191 × 223 × 233 × 431 × 449 × 1.033 × 1.291 × 5.281 × 100.333)/(23 : 23 × 35 : 32 × 5 : 5 × 72 × 11 × 13 × 37 × 712 × 101 × 191 : 191 × 239) =
(2(8 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 223 × 233 × 431 × 449 × 1.033 × 1.291 × 5.281 × 100.333)/(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 72 × 11 × 13 × 37 × 712 × 101 × 1 × 239) =
(25 × 30 × 1 × 17 × 1 × 223 × 233 × 431 × 449 × 1.033 × 1.291 × 5.281 × 100.333)/(20 × 33 × 1 × 72 × 11 × 13 × 37 × 712 × 101 × 1 × 239) =
(25 × 1 × 1 × 17 × 1 × 223 × 233 × 431 × 449 × 1.033 × 1.291 × 5.281 × 100.333)/(1 × 33 × 1 × 72 × 11 × 13 × 37 × 712 × 101 × 1 × 239) =
(25 × 17 × 223 × 233 × 431 × 449 × 1.033 × 1.291 × 5.281 × 100.333)/(33 × 72 × 11 × 13 × 37 × 712 × 101 × 239) =
(32 × 17 × 223 × 233 × 431 × 449 × 1.033 × 1.291 × 5.281 × 100.333)/(27 × 49 × 11 × 13 × 37 × 5.041 × 101 × 239) =
3.865.180.895.202.273.162.005.644.256/851.792.041.207.107
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.865.180.895.202.273.162.005.644.256 : 851.792.041.207.107 = 4.537.704.871.866 und der Rest = 99.100.602.092.594 ⇒
3.865.180.895.202.273.162.005.644.256 = 4.537.704.871.866 × 851.792.041.207.107 + 99.100.602.092.594 ⇒
3.865.180.895.202.273.162.005.644.256/851.792.041.207.107 =
(4.537.704.871.866 × 851.792.041.207.107 + 99.100.602.092.594)/851.792.041.207.107 =
(4.537.704.871.866 × 851.792.041.207.107)/851.792.041.207.107 + 99.100.602.092.594/851.792.041.207.107 =
4.537.704.871.866 + 99.100.602.092.594/851.792.041.207.107 =
4.537.704.871.866 99.100.602.092.594/851.792.041.207.107
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.537.704.871.866 + 99.100.602.092.594/851.792.041.207.107 =
4.537.704.871.866 + 99.100.602.092.594 : 851.792.041.207.107 ≈
4.537.704.871.866,116343658192 ≈
4.537.704.871.866,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.537.704.871.866,116343658192 =
4.537.704.871.866,116343658192 × 100/100 =
(4.537.704.871.866,116343658192 × 100)/100 =
453.770.487.186.611,634365819168/100 ≈
453.770.487.186.611,634365819168% ≈
453.770.487.186.611,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 544/202 × 449/191 × 431/189 × 100.339/209 × - 466/213 × - 100.333/239 × - 1.338/213 × - 10.328/210 × 10.314/222 × - 10.330/208 = 3.865.180.895.202.273.162.005.644.256/851.792.041.207.107
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 544/202 × 449/191 × 431/189 × 100.339/209 × - 466/213 × - 100.333/239 × - 1.338/213 × - 10.328/210 × 10.314/222 × - 10.330/208 = 4.537.704.871.866 99.100.602.092.594/851.792.041.207.107
Als Dezimalzahl:
- 544/202 × 449/191 × 431/189 × 100.339/209 × - 466/213 × - 100.333/239 × - 1.338/213 × - 10.328/210 × 10.314/222 × - 10.330/208 ≈ 4.537.704.871.866,12
In Prozent:
- 544/202 × 449/191 × 431/189 × 100.339/209 × - 466/213 × - 100.333/239 × - 1.338/213 × - 10.328/210 × 10.314/222 × - 10.330/208 ≈ 453.770.487.186.611,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.