- 543/876 × - 8.631/571 × - 6.674/540 × - 10.535/539 × 962.858/1.298 × - 926/551 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 543/876 × - 8.631/571 × - 6.674/540 × - 10.535/539 × 962.858/1.298 × - 926/551 =
- 543/876 × 8.631/571 × 6.674/540 × 10.535/539 × 962.858/1.298 × 926/551
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 543/876
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
876 = 22 × 3 × 73
ggT (543; 876) = 3
543/876 =
(543 : 3)/(876 : 3) =
181/292
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
543/876 =
(3 × 181)/(22 × 3 × 73) =
((3 × 181) : 3)/((22 × 3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 181)/(22 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 181)/(22 × 1 × 73) =
181/292
Der Bruch: 8.631/571
8.631/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.631 = 32 × 7 × 137
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.631; 571) = 1
Der Bruch: 6.674/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.674 = 2 × 47 × 71
540 = 22 × 33 × 5
ggT (6.674; 540) = 2
6.674/540 =
(6.674 : 2)/(540 : 2) =
3.337/270
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.674/540 =
(2 × 47 × 71)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 47 × 71) : 2)/((22 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 71)/(22 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 47 × 71)/(2(2 - 1) × 33 × 5) =
(1 × 47 × 71)/(21 × 33 × 5) =
(1 × 47 × 71)/(2 × 33 × 5) =
3.337/270
Der Bruch: 10.535/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.535 = 5 × 72 × 43
539 = 72 × 11
ggT (10.535; 539) = 72 = 49
10.535/539 =
(10.535 : 49)/(539 : 49) =
215/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.535/539 =
(5 × 72 × 43)/(72 × 11) =
((5 × 72 × 43) : 72)/((72 × 11) : 72) =
(5 × 72 : 72 × 43)/(72 : 72 × 11) =
(5 × 7(2 - 2) × 43)/(7(2 - 2) × 11) =
(5 × 70 × 43)/(70 × 11) =
(5 × 1 × 43)/(1 × 11) =
215/11
Der Bruch: 962.858/1.298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.858 = 2 × 13 × 29 × 1.277
1.298 = 2 × 11 × 59
ggT (962.858; 1.298) = 2
962.858/1.298 =
(962.858 : 2)/(1.298 : 2) =
481.429/649
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.858/1.298 =
(2 × 13 × 29 × 1.277)/(2 × 11 × 59) =
((2 × 13 × 29 × 1.277) : 2)/((2 × 11 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29 × 1.277)/(2 : 2 × 11 × 59) =
(1 × 13 × 29 × 1.277)/(1 × 11 × 59) =
481.429/649
Der Bruch: 926/551
926/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
551 = 19 × 29
ggT (926; 551) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 543/876 × 8.631/571 × 6.674/540 × 10.535/539 × 962.858/1.298 × 926/551 =
- 181/292 × 8.631/571 × 3.337/270 × 215/11 × 481.429/649 × 926/551
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 181/292 × 8.631/571 × 3.337/270 × 215/11 × 481.429/649 × 926/551 =
- (181 × 8.631 × 3.337 × 215 × 481.429 × 926) / (292 × 571 × 270 × 11 × 649 × 551) =
- (181 × 32 × 7 × 137 × 47 × 71 × 5 × 43 × 13 × 29 × 1.277 × 2 × 463) / (22 × 73 × 571 × 2 × 33 × 5 × 11 × 11 × 59 × 19 × 29) =
- (2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 29 × 43 × 47 × 71 × 137 × 181 × 463 × 1.277) / (23 × 33 × 5 × 112 × 19 × 29 × 59 × 73 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 29 × 43 × 47 × 71 × 137 × 181 × 463 × 1.277; 23 × 33 × 5 × 112 × 19 × 29 × 59 × 73 × 571) = 2 × 32 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 29 × 43 × 47 × 71 × 137 × 181 × 463 × 1.277) / (23 × 33 × 5 × 112 × 19 × 29 × 59 × 73 × 571) =
- ((2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 29 × 43 × 47 × 71 × 137 × 181 × 463 × 1.277) : (2 × 32 × 5 × 29)) / ((23 × 33 × 5 × 112 × 19 × 29 × 59 × 73 × 571) : (2 × 32 × 5 × 29)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 13 × 29 : 29 × 43 × 47 × 71 × 137 × 181 × 463 × 1.277)/(23 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 112 × 19 × 29 : 29 × 59 × 73 × 571) =
- (1 × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 13 × 1 × 43 × 47 × 71 × 137 × 181 × 463 × 1.277)/(2(3 - 1) × 3(3 - 2) × 1 × 112 × 19 × 1 × 59 × 73 × 571) =
- (1 × 30 × 1 × 7 × 13 × 1 × 43 × 47 × 71 × 137 × 181 × 463 × 1.277)/(22 × 3 × 1 × 112 × 19 × 1 × 59 × 73 × 571) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 1 × 43 × 47 × 71 × 137 × 181 × 463 × 1.277)/(22 × 3 × 1 × 112 × 19 × 1 × 59 × 73 × 571) =
- (7 × 13 × 43 × 47 × 71 × 137 × 181 × 463 × 1.277)/(22 × 3 × 112 × 19 × 59 × 73 × 571) =
- (7 × 13 × 43 × 47 × 71 × 137 × 181 × 463 × 1.277)/(4 × 3 × 121 × 19 × 59 × 73 × 571) =
- 191.441.939.232.642.007/67.847.085.636
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 191.441.939.232.642.007 : 67.847.085.636 = - 2.821.667 und der Rest = - 56.647.366.795 ⇒
- 191.441.939.232.642.007 = - 2.821.667 × 67.847.085.636 - 56.647.366.795 ⇒
- 191.441.939.232.642.007/67.847.085.636 =
( - 2.821.667 × 67.847.085.636 - 56.647.366.795)/67.847.085.636 =
( - 2.821.667 × 67.847.085.636)/67.847.085.636 - 56.647.366.795/67.847.085.636 =
- 2.821.667 - 56.647.366.795/67.847.085.636 =
- 2.821.667 56.647.366.795/67.847.085.636
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.821.667 - 56.647.366.795/67.847.085.636 =
- 2.821.667 - 56.647.366.795 : 67.847.085.636 ≈
- 2.821.667,834927046077 ≈
- 2.821.667,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.821.667,834927046077 =
- 2.821.667,834927046077 × 100/100 =
( - 2.821.667,834927046077 × 100)/100 =
- 282.166.783,492704607702/100 ≈
- 282.166.783,492704607702% ≈
- 282.166.783,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 543/876 × - 8.631/571 × - 6.674/540 × - 10.535/539 × 962.858/1.298 × - 926/551 = - 191.441.939.232.642.007/67.847.085.636
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 543/876 × - 8.631/571 × - 6.674/540 × - 10.535/539 × 962.858/1.298 × - 926/551 = - 2.821.667 56.647.366.795/67.847.085.636
Als Dezimalzahl:
- 543/876 × - 8.631/571 × - 6.674/540 × - 10.535/539 × 962.858/1.298 × - 926/551 ≈ - 2.821.667,83
In Prozent:
- 543/876 × - 8.631/571 × - 6.674/540 × - 10.535/539 × 962.858/1.298 × - 926/551 ≈ - 282.166.783,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.