- 543/870 × - 8.640/565 × 6.666/533 × - 10.514/535 × 962.830/1.310 × - 912/534 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 543/870 × - 8.640/565 × 6.666/533 × - 10.514/535 × 962.830/1.310 × - 912/534 =
543/870 × 8.640/565 × 6.666/533 × 10.514/535 × 962.830/1.310 × 912/534
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 543/870
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
870 = 2 × 3 × 5 × 29
ggT (543; 870) = 3
543/870 =
(543 : 3)/(870 : 3) =
181/290
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
543/870 =
(3 × 181)/(2 × 3 × 5 × 29) =
((3 × 181) : 3)/((2 × 3 × 5 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 181)/(2 × 3 : 3 × 5 × 29) =
(1 × 181)/(2 × 1 × 5 × 29) =
181/290
Der Bruch: 8.640/565
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.640 = 26 × 33 × 5
565 = 5 × 113
ggT (8.640; 565) = 5
8.640/565 =
(8.640 : 5)/(565 : 5) =
1.728/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.640/565 =
(26 × 33 × 5)/(5 × 113) =
((26 × 33 × 5) : 5)/((5 × 113) : 5) =
(26 × 33 × 5 : 5)/(5 : 5 × 113) =
(26 × 33 × 1)/(1 × 113) =
1.728/113
Der Bruch: 6.666/533
6.666/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.666 = 2 × 3 × 11 × 101
533 = 13 × 41
ggT (6.666; 533) = 1
Der Bruch: 10.514/535
10.514/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.514 = 2 × 7 × 751
535 = 5 × 107
ggT (10.514; 535) = 1
Der Bruch: 962.830/1.310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.830 = 2 × 5 × 11 × 8.753
1.310 = 2 × 5 × 131
ggT (962.830; 1.310) = 2 × 5 = 10
962.830/1.310 =
(962.830 : 10)/(1.310 : 10) =
96.283/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.830/1.310 =
(2 × 5 × 11 × 8.753)/(2 × 5 × 131) =
((2 × 5 × 11 × 8.753) : (2 × 5))/((2 × 5 × 131) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 11 × 8.753)/(2 : 2 × 5 : 5 × 131) =
(1 × 1 × 11 × 8.753)/(1 × 1 × 131) =
96.283/131
Der Bruch: 912/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
534 = 2 × 3 × 89
ggT (912; 534) = 2 × 3 = 6
912/534 =
(912 : 6)/(534 : 6) =
152/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
912/534 =
(24 × 3 × 19)/(2 × 3 × 89) =
((24 × 3 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(2(4 - 1) × 1 × 19)/(1 × 1 × 89) =
(23 × 1 × 19)/(1 × 1 × 89) =
152/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
543/870 × 8.640/565 × 6.666/533 × 10.514/535 × 962.830/1.310 × 912/534 =
181/290 × 1.728/113 × 6.666/533 × 10.514/535 × 96.283/131 × 152/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
181/290 × 1.728/113 × 6.666/533 × 10.514/535 × 96.283/131 × 152/89 =
(181 × 1.728 × 6.666 × 10.514 × 96.283 × 152) / (290 × 113 × 533 × 535 × 131 × 89) =
(181 × 26 × 33 × 2 × 3 × 11 × 101 × 2 × 7 × 751 × 11 × 8.753 × 23 × 19) / (2 × 5 × 29 × 113 × 13 × 41 × 5 × 107 × 131 × 89) =
(211 × 34 × 7 × 112 × 19 × 101 × 181 × 751 × 8.753) / (2 × 52 × 13 × 29 × 41 × 89 × 107 × 113 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 7 × 112 × 19 × 101 × 181 × 751 × 8.753; 2 × 52 × 13 × 29 × 41 × 89 × 107 × 113 × 131) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 7 × 112 × 19 × 101 × 181 × 751 × 8.753) / (2 × 52 × 13 × 29 × 41 × 89 × 107 × 113 × 131) =
((211 × 34 × 7 × 112 × 19 × 101 × 181 × 751 × 8.753) : 2) / ((2 × 52 × 13 × 29 × 41 × 89 × 107 × 113 × 131) : 2) =
(211 : 2 × 34 × 7 × 112 × 19 × 101 × 181 × 751 × 8.753)/(2 : 2 × 52 × 13 × 29 × 41 × 89 × 107 × 113 × 131) =
(2(11 - 1) × 34 × 7 × 112 × 19 × 101 × 181 × 751 × 8.753)/(1 × 52 × 13 × 29 × 41 × 89 × 107 × 113 × 131) =
(210 × 34 × 7 × 112 × 19 × 101 × 181 × 751 × 8.753)/(1 × 52 × 13 × 29 × 41 × 89 × 107 × 113 × 131) =
(210 × 34 × 7 × 112 × 19 × 101 × 181 × 751 × 8.753)/(52 × 13 × 29 × 41 × 89 × 107 × 113 × 131) =
(1.024 × 81 × 7 × 121 × 19 × 101 × 181 × 751 × 8.753)/(25 × 13 × 29 × 41 × 89 × 107 × 113 × 131) =
160.405.332.164.583.238.656/54.473.933.845.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
160.405.332.164.583.238.656 : 54.473.933.845.825 = 2.944.625 und der Rest = 24.713.820.798.031 ⇒
160.405.332.164.583.238.656 = 2.944.625 × 54.473.933.845.825 + 24.713.820.798.031 ⇒
160.405.332.164.583.238.656/54.473.933.845.825 =
(2.944.625 × 54.473.933.845.825 + 24.713.820.798.031)/54.473.933.845.825 =
(2.944.625 × 54.473.933.845.825)/54.473.933.845.825 + 24.713.820.798.031/54.473.933.845.825 =
2.944.625 + 24.713.820.798.031/54.473.933.845.825 =
2.944.625 24.713.820.798.031/54.473.933.845.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.944.625 + 24.713.820.798.031/54.473.933.845.825 =
2.944.625 + 24.713.820.798.031 : 54.473.933.845.825 ≈
2.944.625,453681587748 ≈
2.944.625,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.944.625,453681587748 =
2.944.625,453681587748 × 100/100 =
(2.944.625,453681587748 × 100)/100 =
294.462.545,368158774759/100 ≈
294.462.545,368158774759% ≈
294.462.545,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 543/870 × - 8.640/565 × 6.666/533 × - 10.514/535 × 962.830/1.310 × - 912/534 = 160.405.332.164.583.238.656/54.473.933.845.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 543/870 × - 8.640/565 × 6.666/533 × - 10.514/535 × 962.830/1.310 × - 912/534 = 2.944.625 24.713.820.798.031/54.473.933.845.825
Als Dezimalzahl:
- 543/870 × - 8.640/565 × 6.666/533 × - 10.514/535 × 962.830/1.310 × - 912/534 ≈ 2.944.625,45
In Prozent:
- 543/870 × - 8.640/565 × 6.666/533 × - 10.514/535 × 962.830/1.310 × - 912/534 ≈ 294.462.545,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.