- 543/254 × 585/274 × - 561/260 × 100.439/287 × 559/292 × 100.422/273 × 1.418/284 × - 10.445/239 × - 10.450/293 × 10.438/275 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 543/254 × 585/274 × - 561/260 × 100.439/287 × 559/292 × 100.422/273 × 1.418/284 × - 10.445/239 × - 10.450/293 × 10.438/275 =
543/254 × 585/274 × 561/260 × 100.439/287 × 559/292 × 100.422/273 × 1.418/284 × 10.445/239 × 10.450/293 × 10.438/275
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 543/254
543/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
254 = 2 × 127
ggT (543; 254) = 1
Der Bruch: 585/274
585/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
274 = 2 × 137
ggT (585; 274) = 1
Der Bruch: 561/260
561/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
260 = 22 × 5 × 13
ggT (561; 260) = 1
Der Bruch: 100.439/287
100.439/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.439 = 47 × 2.137
287 = 7 × 41
ggT (100.439; 287) = 1
Der Bruch: 559/292
559/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
292 = 22 × 73
ggT (559; 292) = 1
Der Bruch: 100.422/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.422 = 2 × 32 × 7 × 797
273 = 3 × 7 × 13
ggT (100.422; 273) = 3 × 7 = 21
100.422/273 =
(100.422 : 21)/(273 : 21) =
4.782/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.422/273 =
(2 × 32 × 7 × 797)/(3 × 7 × 13) =
((2 × 32 × 7 × 797) : (3 × 7))/((3 × 7 × 13) : (3 × 7)) =
(2 × 32 : 3 × 7 : 7 × 797)/(3 : 3 × 7 : 7 × 13) =
(2 × 3(2 - 1) × 1 × 797)/(1 × 1 × 13) =
(2 × 3 × 1 × 797)/(1 × 1 × 13) =
4.782/13
Der Bruch: 1.418/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.418 = 2 × 709
284 = 22 × 71
ggT (1.418; 284) = 2
1.418/284 =
(1.418 : 2)/(284 : 2) =
709/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.418/284 =
(2 × 709)/(22 × 71) =
((2 × 709) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 709)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 709)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 709)/(21 × 71) =
(1 × 709)/(2 × 71) =
709/142
Der Bruch: 10.445/239
10.445/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.445 = 5 × 2.089
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.445; 239) = 1
Der Bruch: 10.450/293
10.450/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.450 = 2 × 52 × 11 × 19
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.450; 293) = 1
Der Bruch: 10.438/275
10.438/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.438 = 2 × 17 × 307
275 = 52 × 11
ggT (10.438; 275) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
543/254 × 585/274 × 561/260 × 100.439/287 × 559/292 × 100.422/273 × 1.418/284 × 10.445/239 × 10.450/293 × 10.438/275 =
543/254 × 585/274 × 561/260 × 100.439/287 × 559/292 × 4.782/13 × 709/142 × 10.445/239 × 10.450/293 × 10.438/275
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
543/254 × 585/274 × 561/260 × 100.439/287 × 559/292 × 4.782/13 × 709/142 × 10.445/239 × 10.450/293 × 10.438/275 =
(543 × 585 × 561 × 100.439 × 559 × 4.782 × 709 × 10.445 × 10.450 × 10.438) / (254 × 274 × 260 × 287 × 292 × 13 × 142 × 239 × 293 × 275) =
(3 × 181 × 32 × 5 × 13 × 3 × 11 × 17 × 47 × 2.137 × 13 × 43 × 2 × 3 × 797 × 709 × 5 × 2.089 × 2 × 52 × 11 × 19 × 2 × 17 × 307) / (2 × 127 × 2 × 137 × 22 × 5 × 13 × 7 × 41 × 22 × 73 × 13 × 2 × 71 × 239 × 293 × 52 × 11) =
(23 × 35 × 54 × 112 × 132 × 172 × 19 × 43 × 47 × 181 × 307 × 709 × 797 × 2.089 × 2.137) / (27 × 53 × 7 × 11 × 132 × 41 × 71 × 73 × 127 × 137 × 239 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 54 × 112 × 132 × 172 × 19 × 43 × 47 × 181 × 307 × 709 × 797 × 2.089 × 2.137; 27 × 53 × 7 × 11 × 132 × 41 × 71 × 73 × 127 × 137 × 239 × 293) = 23 × 53 × 11 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 54 × 112 × 132 × 172 × 19 × 43 × 47 × 181 × 307 × 709 × 797 × 2.089 × 2.137) / (27 × 53 × 7 × 11 × 132 × 41 × 71 × 73 × 127 × 137 × 239 × 293) =
((23 × 35 × 54 × 112 × 132 × 172 × 19 × 43 × 47 × 181 × 307 × 709 × 797 × 2.089 × 2.137) : (23 × 53 × 11 × 132)) / ((27 × 53 × 7 × 11 × 132 × 41 × 71 × 73 × 127 × 137 × 239 × 293) : (23 × 53 × 11 × 132)) =
(23 : 23 × 35 × 54 : 53 × 112 : 11 × 132 : 132 × 172 × 19 × 43 × 47 × 181 × 307 × 709 × 797 × 2.089 × 2.137)/(27 : 23 × 53 : 53 × 7 × 11 : 11 × 132 : 132 × 41 × 71 × 73 × 127 × 137 × 239 × 293) =
(2(3 - 3) × 35 × 5(4 - 3) × 11(2 - 1) × 13(2 - 2) × 172 × 19 × 43 × 47 × 181 × 307 × 709 × 797 × 2.089 × 2.137)/(2(7 - 3) × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 13(2 - 2) × 41 × 71 × 73 × 127 × 137 × 239 × 293) =
(20 × 35 × 51 × 111 × 130 × 172 × 19 × 43 × 47 × 181 × 307 × 709 × 797 × 2.089 × 2.137)/(24 × 50 × 7 × 1 × 130 × 41 × 71 × 73 × 127 × 137 × 239 × 293) =
(1 × 35 × 5 × 11 × 1 × 172 × 19 × 43 × 47 × 181 × 307 × 709 × 797 × 2.089 × 2.137)/(24 × 1 × 7 × 1 × 1 × 41 × 71 × 73 × 127 × 137 × 239 × 293) =
(35 × 5 × 11 × 172 × 19 × 43 × 47 × 181 × 307 × 709 × 797 × 2.089 × 2.137)/(24 × 7 × 41 × 71 × 73 × 127 × 137 × 239 × 293) =
(243 × 5 × 11 × 289 × 19 × 43 × 47 × 181 × 307 × 709 × 797 × 2.089 × 2.137)/(16 × 7 × 41 × 71 × 73 × 127 × 137 × 239 × 293) =
20.789.842.029.810.872.952.195.311.445/28.998.323.979.723.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.789.842.029.810.872.952.195.311.445 : 28.998.323.979.723.728 = 716.932.538.733 und der Rest = 25.508.621.196.154.821 ⇒
20.789.842.029.810.872.952.195.311.445 = 716.932.538.733 × 28.998.323.979.723.728 + 25.508.621.196.154.821 ⇒
20.789.842.029.810.872.952.195.311.445/28.998.323.979.723.728 =
(716.932.538.733 × 28.998.323.979.723.728 + 25.508.621.196.154.821)/28.998.323.979.723.728 =
(716.932.538.733 × 28.998.323.979.723.728)/28.998.323.979.723.728 + 25.508.621.196.154.821/28.998.323.979.723.728 =
716.932.538.733 + 25.508.621.196.154.821/28.998.323.979.723.728 =
716.932.538.733 25.508.621.196.154.821/28.998.323.979.723.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
716.932.538.733 + 25.508.621.196.154.821/28.998.323.979.723.728 =
716.932.538.733 + 25.508.621.196.154.821 : 28.998.323.979.723.728 ≈
716.932.538.733,879658466261 ≈
716.932.538.733,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
716.932.538.733,879658466261 =
716.932.538.733,879658466261 × 100/100 =
(716.932.538.733,879658466261 × 100)/100 =
71.693.253.873.387,96584662614/100 ≈
71.693.253.873.387,96584662614% ≈
71.693.253.873.387,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 543/254 × 585/274 × - 561/260 × 100.439/287 × 559/292 × 100.422/273 × 1.418/284 × - 10.445/239 × - 10.450/293 × 10.438/275 = 20.789.842.029.810.872.952.195.311.445/28.998.323.979.723.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 543/254 × 585/274 × - 561/260 × 100.439/287 × 559/292 × 100.422/273 × 1.418/284 × - 10.445/239 × - 10.450/293 × 10.438/275 = 716.932.538.733 25.508.621.196.154.821/28.998.323.979.723.728
Als Dezimalzahl:
- 543/254 × 585/274 × - 561/260 × 100.439/287 × 559/292 × 100.422/273 × 1.418/284 × - 10.445/239 × - 10.450/293 × 10.438/275 ≈ 716.932.538.733,88
In Prozent:
- 543/254 × 585/274 × - 561/260 × 100.439/287 × 559/292 × 100.422/273 × 1.418/284 × - 10.445/239 × - 10.450/293 × 10.438/275 ≈ 71.693.253.873.387,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.