- 542/903 × - 8.668/590 × - 6.691/549 × - 10.563/561 × - 962.876/1.320 × - 948/574 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 542/903 × - 8.668/590 × - 6.691/549 × - 10.563/561 × - 962.876/1.320 × - 948/574 =
542/903 × 8.668/590 × 6.691/549 × 10.563/561 × 962.876/1.320 × 948/574
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 542/903
542/903 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
903 = 3 × 7 × 43
ggT (542; 903) = 1
Der Bruch: 8.668/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.668 = 22 × 11 × 197
590 = 2 × 5 × 59
ggT (8.668; 590) = 2
8.668/590 =
(8.668 : 2)/(590 : 2) =
4.334/295
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.668/590 =
(22 × 11 × 197)/(2 × 5 × 59) =
((22 × 11 × 197) : 2)/((2 × 5 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 197)/(2 : 2 × 5 × 59) =
(2(2 - 1) × 11 × 197)/(1 × 5 × 59) =
(21 × 11 × 197)/(1 × 5 × 59) =
(2 × 11 × 197)/(1 × 5 × 59) =
4.334/295
Der Bruch: 6.691/549
6.691/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
549 = 32 × 61
ggT (6.691; 549) = 1
Der Bruch: 10.563/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.563 = 3 × 7 × 503
561 = 3 × 11 × 17
ggT (10.563; 561) = 3
10.563/561 =
(10.563 : 3)/(561 : 3) =
3.521/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.563/561 =
(3 × 7 × 503)/(3 × 11 × 17) =
((3 × 7 × 503) : 3)/((3 × 11 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 503)/(3 : 3 × 11 × 17) =
(1 × 7 × 503)/(1 × 11 × 17) =
3.521/187
Der Bruch: 962.876/1.320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.876 = 22 × 240.719
1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
ggT (962.876; 1.320) = 22 = 4
962.876/1.320 =
(962.876 : 4)/(1.320 : 4) =
240.719/330
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.876/1.320 =
(22 × 240.719)/(23 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 240.719) : 22)/((23 × 3 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 240.719)/(23 : 22 × 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 240.719)/(2(3 - 2) × 3 × 5 × 11) =
(20 × 240.719)/(21 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 240.719)/(2 × 3 × 5 × 11) =
240.719/330
Der Bruch: 948/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
574 = 2 × 7 × 41
ggT (948; 574) = 2
948/574 =
(948 : 2)/(574 : 2) =
474/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
948/574 =
(22 × 3 × 79)/(2 × 7 × 41) =
((22 × 3 × 79) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 79)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(2(2 - 1) × 3 × 79)/(1 × 7 × 41) =
(21 × 3 × 79)/(1 × 7 × 41) =
(2 × 3 × 79)/(1 × 7 × 41) =
474/287
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
542/903 × 8.668/590 × 6.691/549 × 10.563/561 × 962.876/1.320 × 948/574 =
542/903 × 4.334/295 × 6.691/549 × 3.521/187 × 240.719/330 × 474/287
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
542/903 × 4.334/295 × 6.691/549 × 3.521/187 × 240.719/330 × 474/287 =
(542 × 4.334 × 6.691 × 3.521 × 240.719 × 474) / (903 × 295 × 549 × 187 × 330 × 287) =
(2 × 271 × 2 × 11 × 197 × 6.691 × 7 × 503 × 240.719 × 2 × 3 × 79) / (3 × 7 × 43 × 5 × 59 × 32 × 61 × 11 × 17 × 2 × 3 × 5 × 11 × 7 × 41) =
(23 × 3 × 7 × 11 × 79 × 197 × 271 × 503 × 6.691 × 240.719) / (2 × 34 × 52 × 72 × 112 × 17 × 41 × 43 × 59 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 7 × 11 × 79 × 197 × 271 × 503 × 6.691 × 240.719; 2 × 34 × 52 × 72 × 112 × 17 × 41 × 43 × 59 × 61) = 2 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 7 × 11 × 79 × 197 × 271 × 503 × 6.691 × 240.719) / (2 × 34 × 52 × 72 × 112 × 17 × 41 × 43 × 59 × 61) =
((23 × 3 × 7 × 11 × 79 × 197 × 271 × 503 × 6.691 × 240.719) : (2 × 3 × 7 × 11)) / ((2 × 34 × 52 × 72 × 112 × 17 × 41 × 43 × 59 × 61) : (2 × 3 × 7 × 11)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 79 × 197 × 271 × 503 × 6.691 × 240.719)/(2 : 2 × 34 : 3 × 52 × 72 : 7 × 112 : 11 × 17 × 41 × 43 × 59 × 61) =
(2(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 79 × 197 × 271 × 503 × 6.691 × 240.719)/(1 × 3(4 - 1) × 52 × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 17 × 41 × 43 × 59 × 61) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 79 × 197 × 271 × 503 × 6.691 × 240.719)/(1 × 33 × 52 × 7 × 111 × 17 × 41 × 43 × 59 × 61) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 79 × 197 × 271 × 503 × 6.691 × 240.719)/(1 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 41 × 43 × 59 × 61) =
(22 × 79 × 197 × 271 × 503 × 6.691 × 240.719)/(33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 41 × 43 × 59 × 61) =
(4 × 79 × 197 × 271 × 503 × 6.691 × 240.719)/(27 × 25 × 7 × 11 × 17 × 41 × 43 × 59 × 61) =
13.667.591.347.021.850.204/5.606.316.067.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.667.591.347.021.850.204 : 5.606.316.067.275 = 2.437.891 und der Rest = 3.863.456.733.179 ⇒
13.667.591.347.021.850.204 = 2.437.891 × 5.606.316.067.275 + 3.863.456.733.179 ⇒
13.667.591.347.021.850.204/5.606.316.067.275 =
(2.437.891 × 5.606.316.067.275 + 3.863.456.733.179)/5.606.316.067.275 =
(2.437.891 × 5.606.316.067.275)/5.606.316.067.275 + 3.863.456.733.179/5.606.316.067.275 =
2.437.891 + 3.863.456.733.179/5.606.316.067.275 =
2.437.891 3.863.456.733.179/5.606.316.067.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.437.891 + 3.863.456.733.179/5.606.316.067.275 =
2.437.891 + 3.863.456.733.179 : 5.606.316.067.275 ≈
2.437.891,689125744396 ≈
2.437.891,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.437.891,689125744396 =
2.437.891,689125744396 × 100/100 =
(2.437.891,689125744396 × 100)/100 =
243.789.168,91257443958/100 ≈
243.789.168,91257443958% ≈
243.789.168,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 542/903 × - 8.668/590 × - 6.691/549 × - 10.563/561 × - 962.876/1.320 × - 948/574 = 13.667.591.347.021.850.204/5.606.316.067.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 542/903 × - 8.668/590 × - 6.691/549 × - 10.563/561 × - 962.876/1.320 × - 948/574 = 2.437.891 3.863.456.733.179/5.606.316.067.275
Als Dezimalzahl:
- 542/903 × - 8.668/590 × - 6.691/549 × - 10.563/561 × - 962.876/1.320 × - 948/574 ≈ 2.437.891,69
In Prozent:
- 542/903 × - 8.668/590 × - 6.691/549 × - 10.563/561 × - 962.876/1.320 × - 948/574 ≈ 243.789.168,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.