- 542/834 × 8.593/520 × 6.639/509 × - 10.426/515 × 962.760/1.280 × 873/503 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 542/834 × 8.593/520 × 6.639/509 × - 10.426/515 × 962.760/1.280 × 873/503 =
542/834 × 8.593/520 × 6.639/509 × 10.426/515 × 962.760/1.280 × 873/503
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 542/834
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
834 = 2 × 3 × 139
ggT (542; 834) = 2
542/834 =
(542 : 2)/(834 : 2) =
271/417
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
542/834 =
(2 × 271)/(2 × 3 × 139) =
((2 × 271) : 2)/((2 × 3 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(2 : 2 × 3 × 139) =
(1 × 271)/(1 × 3 × 139) =
271/417
Der Bruch: 8.593/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.593 = 13 × 661
520 = 23 × 5 × 13
ggT (8.593; 520) = 13
8.593/520 =
(8.593 : 13)/(520 : 13) =
661/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.593/520 =
(13 × 661)/(23 × 5 × 13) =
((13 × 661) : 13)/((23 × 5 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 661)/(23 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 661)/(23 × 5 × 1) =
661/40
Der Bruch: 6.639/509
6.639/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.639 = 3 × 2.213
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.639; 509) = 1
Der Bruch: 10.426/515
10.426/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.426 = 2 × 13 × 401
515 = 5 × 103
ggT (10.426; 515) = 1
Der Bruch: 962.760/1.280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.760 = 23 × 3 × 5 × 71 × 113
1.280 = 28 × 5
ggT (962.760; 1.280) = 23 × 5 = 40
962.760/1.280 =
(962.760 : 40)/(1.280 : 40) =
24.069/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.760/1.280 =
(23 × 3 × 5 × 71 × 113)/(28 × 5) =
((23 × 3 × 5 × 71 × 113) : (23 × 5))/((28 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 3 × 5 : 5 × 71 × 113)/(28 : 23 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 3 × 1 × 71 × 113)/(2(8 - 3) × 1) =
(20 × 3 × 1 × 71 × 113)/(25 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 71 × 113)/(25 × 1) =
24.069/32
Der Bruch: 873/503
873/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (873; 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
542/834 × 8.593/520 × 6.639/509 × 10.426/515 × 962.760/1.280 × 873/503 =
271/417 × 661/40 × 6.639/509 × 10.426/515 × 24.069/32 × 873/503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
271/417 × 661/40 × 6.639/509 × 10.426/515 × 24.069/32 × 873/503 =
(271 × 661 × 6.639 × 10.426 × 24.069 × 873) / (417 × 40 × 509 × 515 × 32 × 503) =
(271 × 661 × 3 × 2.213 × 2 × 13 × 401 × 3 × 71 × 113 × 32 × 97) / (3 × 139 × 23 × 5 × 509 × 5 × 103 × 25 × 503) =
(2 × 34 × 13 × 71 × 97 × 113 × 271 × 401 × 661 × 2.213) / (28 × 3 × 52 × 103 × 139 × 503 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 13 × 71 × 97 × 113 × 271 × 401 × 661 × 2.213; 28 × 3 × 52 × 103 × 139 × 503 × 509) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 13 × 71 × 97 × 113 × 271 × 401 × 661 × 2.213) / (28 × 3 × 52 × 103 × 139 × 503 × 509) =
((2 × 34 × 13 × 71 × 97 × 113 × 271 × 401 × 661 × 2.213) : (2 × 3)) / ((28 × 3 × 52 × 103 × 139 × 503 × 509) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 13 × 71 × 97 × 113 × 271 × 401 × 661 × 2.213)/(28 : 2 × 3 : 3 × 52 × 103 × 139 × 503 × 509) =
(1 × 3(4 - 1) × 13 × 71 × 97 × 113 × 271 × 401 × 661 × 2.213)/(2(8 - 1) × 1 × 52 × 103 × 139 × 503 × 509) =
(1 × 33 × 13 × 71 × 97 × 113 × 271 × 401 × 661 × 2.213)/(27 × 1 × 52 × 103 × 139 × 503 × 509) =
(33 × 13 × 71 × 97 × 113 × 271 × 401 × 661 × 2.213)/(27 × 52 × 103 × 139 × 503 × 509) =
(27 × 13 × 71 × 97 × 113 × 271 × 401 × 661 × 2.213)/(128 × 25 × 103 × 139 × 503 × 509) =
43.422.235.643.454.803.343/11.729.723.388.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
43.422.235.643.454.803.343 : 11.729.723.388.800 = 3.701.897 und der Rest = 7.819.626.249.743 ⇒
43.422.235.643.454.803.343 = 3.701.897 × 11.729.723.388.800 + 7.819.626.249.743 ⇒
43.422.235.643.454.803.343/11.729.723.388.800 =
(3.701.897 × 11.729.723.388.800 + 7.819.626.249.743)/11.729.723.388.800 =
(3.701.897 × 11.729.723.388.800)/11.729.723.388.800 + 7.819.626.249.743/11.729.723.388.800 =
3.701.897 + 7.819.626.249.743/11.729.723.388.800 =
3.701.897 7.819.626.249.743/11.729.723.388.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.701.897 + 7.819.626.249.743/11.729.723.388.800 =
3.701.897 + 7.819.626.249.743 : 11.729.723.388.800 ≈
3.701.897,666650524531 ≈
3.701.897,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.701.897,666650524531 =
3.701.897,666650524531 × 100/100 =
(3.701.897,666650524531 × 100)/100 =
370.189.766,665052453065/100 ≈
370.189.766,665052453065% ≈
370.189.766,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 542/834 × 8.593/520 × 6.639/509 × - 10.426/515 × 962.760/1.280 × 873/503 = 43.422.235.643.454.803.343/11.729.723.388.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 542/834 × 8.593/520 × 6.639/509 × - 10.426/515 × 962.760/1.280 × 873/503 = 3.701.897 7.819.626.249.743/11.729.723.388.800
Als Dezimalzahl:
- 542/834 × 8.593/520 × 6.639/509 × - 10.426/515 × 962.760/1.280 × 873/503 ≈ 3.701.897,67
In Prozent:
- 542/834 × 8.593/520 × 6.639/509 × - 10.426/515 × 962.760/1.280 × 873/503 ≈ 370.189.766,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.