- 542/387 × 566/380 × 590/374 × - 592/388 × 619/375 × - 685/361 × 824/354 × 1.050/411 × 1.060/409 × - 1.711/400 × - 3.240/384 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 542/387 × 566/380 × 590/374 × - 592/388 × 619/375 × - 685/361 × 824/354 × 1.050/411 × 1.060/409 × - 1.711/400 × - 3.240/384 =
- 542/387 × 566/380 × 590/374 × 592/388 × 619/375 × 685/361 × 824/354 × 1.050/411 × 1.060/409 × 1.711/400 × 3.240/384
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 542/387
542/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
387 = 32 × 43
ggT (542; 387) = 1
Der Bruch: 566/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
380 = 22 × 5 × 19
ggT (566; 380) = 2
566/380 =
(566 : 2)/(380 : 2) =
283/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
566/380 =
(2 × 283)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 283) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 283)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 283)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 283)/(2 × 5 × 19) =
283/190
Der Bruch: 590/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
374 = 2 × 11 × 17
ggT (590; 374) = 2
590/374 =
(590 : 2)/(374 : 2) =
295/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
590/374 =
(2 × 5 × 59)/(2 × 11 × 17) =
((2 × 5 × 59) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 59)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 5 × 59)/(1 × 11 × 17) =
295/187
Der Bruch: 592/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
388 = 22 × 97
ggT (592; 388) = 22 = 4
592/388 =
(592 : 4)/(388 : 4) =
148/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
592/388 =
(24 × 37)/(22 × 97) =
((24 × 37) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(24 : 22 × 37)/(22 : 22 × 97) =
(2(4 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 97) =
(22 × 37)/(20 × 97) =
(22 × 37)/(1 × 97) =
148/97
Der Bruch: 619/375
619/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
375 = 3 × 53
ggT (619; 375) = 1
Der Bruch: 685/361
685/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
361 = 192
ggT (685; 361) = 1
Der Bruch: 824/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
354 = 2 × 3 × 59
ggT (824; 354) = 2
824/354 =
(824 : 2)/(354 : 2) =
412/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
824/354 =
(23 × 103)/(2 × 3 × 59) =
((23 × 103) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(23 : 2 × 103)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(3 - 1) × 103)/(1 × 3 × 59) =
(22 × 103)/(1 × 3 × 59) =
412/177
Der Bruch: 1.050/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
411 = 3 × 137
ggT (1.050; 411) = 3
1.050/411 =
(1.050 : 3)/(411 : 3) =
350/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.050/411 =
(2 × 3 × 52 × 7)/(3 × 137) =
((2 × 3 × 52 × 7) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 52 × 7)/(3 : 3 × 137) =
(2 × 1 × 52 × 7)/(1 × 137) =
350/137
Der Bruch: 1.060/409
1.060/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.060 = 22 × 5 × 53
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.060; 409) = 1
Der Bruch: 1.711/400
1.711/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.711 = 29 × 59
400 = 24 × 52
ggT (1.711; 400) = 1
Der Bruch: 3.240/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.240 = 23 × 34 × 5
384 = 27 × 3
ggT (3.240; 384) = 23 × 3 = 24
3.240/384 =
(3.240 : 24)/(384 : 24) =
135/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.240/384 =
(23 × 34 × 5)/(27 × 3) =
((23 × 34 × 5) : (23 × 3))/((27 × 3) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 34 : 3 × 5)/(27 : 23 × 3 : 3) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 5)/(2(7 - 3) × 1) =
(20 × 33 × 5)/(24 × 1) =
(1 × 33 × 5)/(24 × 1) =
135/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 542/387 × 566/380 × 590/374 × 592/388 × 619/375 × 685/361 × 824/354 × 1.050/411 × 1.060/409 × 1.711/400 × 3.240/384 =
- 542/387 × 283/190 × 295/187 × 148/97 × 619/375 × 685/361 × 412/177 × 350/137 × 1.060/409 × 1.711/400 × 135/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 542/387 × 283/190 × 295/187 × 148/97 × 619/375 × 685/361 × 412/177 × 350/137 × 1.060/409 × 1.711/400 × 135/16 =
- (542 × 283 × 295 × 148 × 619 × 685 × 412 × 350 × 1.060 × 1.711 × 135) / (387 × 190 × 187 × 97 × 375 × 361 × 177 × 137 × 409 × 400 × 16) =
- (2 × 271 × 283 × 5 × 59 × 22 × 37 × 619 × 5 × 137 × 22 × 103 × 2 × 52 × 7 × 22 × 5 × 53 × 29 × 59 × 33 × 5) / (32 × 43 × 2 × 5 × 19 × 11 × 17 × 97 × 3 × 53 × 192 × 3 × 59 × 137 × 409 × 24 × 52 × 24) =
- (28 × 33 × 56 × 7 × 29 × 37 × 53 × 592 × 103 × 137 × 271 × 283 × 619) / (29 × 34 × 56 × 11 × 17 × 193 × 43 × 59 × 97 × 137 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 56 × 7 × 29 × 37 × 53 × 592 × 103 × 137 × 271 × 283 × 619; 29 × 34 × 56 × 11 × 17 × 193 × 43 × 59 × 97 × 137 × 409) = 28 × 33 × 56 × 59 × 137
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 56 × 7 × 29 × 37 × 53 × 592 × 103 × 137 × 271 × 283 × 619) / (29 × 34 × 56 × 11 × 17 × 193 × 43 × 59 × 97 × 137 × 409) =
- ((28 × 33 × 56 × 7 × 29 × 37 × 53 × 592 × 103 × 137 × 271 × 283 × 619) : (28 × 33 × 56 × 59 × 137)) / ((29 × 34 × 56 × 11 × 17 × 193 × 43 × 59 × 97 × 137 × 409) : (28 × 33 × 56 × 59 × 137)) =
- (28 : 28 × 33 : 33 × 56 : 56 × 7 × 29 × 37 × 53 × 592 : 59 × 103 × 137 : 137 × 271 × 283 × 619)/(29 : 28 × 34 : 33 × 56 : 56 × 11 × 17 × 193 × 43 × 59 : 59 × 97 × 137 : 137 × 409) =
- (2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 5(6 - 6) × 7 × 29 × 37 × 53 × 59(2 - 1) × 103 × 1 × 271 × 283 × 619)/(2(9 - 8) × 3(4 - 3) × 5(6 - 6) × 11 × 17 × 193 × 43 × 1 × 97 × 1 × 409) =
- (20 × 30 × 50 × 7 × 29 × 37 × 53 × 591 × 103 × 1 × 271 × 283 × 619)/(2 × 3 × 50 × 11 × 17 × 193 × 43 × 1 × 97 × 1 × 409) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 29 × 37 × 53 × 59 × 103 × 1 × 271 × 283 × 619)/(2 × 3 × 1 × 11 × 17 × 193 × 43 × 1 × 97 × 1 × 409) =
- (7 × 29 × 37 × 53 × 59 × 103 × 271 × 283 × 619)/(2 × 3 × 11 × 17 × 193 × 43 × 97 × 409) =
- (7 × 29 × 37 × 53 × 59 × 103 × 271 × 283 × 619)/(2 × 3 × 11 × 17 × 6.859 × 43 × 97 × 409) =
- 114.844.246.679.980.097/13.128.561.944.322
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 114.844.246.679.980.097 : 13.128.561.944.322 = - 8.747 und der Rest = - 8.715.352.995.563 ⇒
- 114.844.246.679.980.097 = - 8.747 × 13.128.561.944.322 - 8.715.352.995.563 ⇒
- 114.844.246.679.980.097/13.128.561.944.322 =
( - 8.747 × 13.128.561.944.322 - 8.715.352.995.563)/13.128.561.944.322 =
( - 8.747 × 13.128.561.944.322)/13.128.561.944.322 - 8.715.352.995.563/13.128.561.944.322 =
- 8.747 - 8.715.352.995.563/13.128.561.944.322 =
- 8.747 8.715.352.995.563/13.128.561.944.322
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.747 - 8.715.352.995.563/13.128.561.944.322 =
- 8.747 - 8.715.352.995.563 : 13.128.561.944.322 ≈
- 8.747,663846736034 ≈
- 8.747,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.747,663846736034 =
- 8.747,663846736034 × 100/100 =
( - 8.747,663846736034 × 100)/100 =
- 874.766,384673603435/100 ≈
- 874.766,384673603435% ≈
- 874.766,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 542/387 × 566/380 × 590/374 × - 592/388 × 619/375 × - 685/361 × 824/354 × 1.050/411 × 1.060/409 × - 1.711/400 × - 3.240/384 = - 114.844.246.679.980.097/13.128.561.944.322
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 542/387 × 566/380 × 590/374 × - 592/388 × 619/375 × - 685/361 × 824/354 × 1.050/411 × 1.060/409 × - 1.711/400 × - 3.240/384 = - 8.747 8.715.352.995.563/13.128.561.944.322
Als Dezimalzahl:
- 542/387 × 566/380 × 590/374 × - 592/388 × 619/375 × - 685/361 × 824/354 × 1.050/411 × 1.060/409 × - 1.711/400 × - 3.240/384 ≈ - 8.747,66
In Prozent:
- 542/387 × 566/380 × 590/374 × - 592/388 × 619/375 × - 685/361 × 824/354 × 1.050/411 × 1.060/409 × - 1.711/400 × - 3.240/384 ≈ - 874.766,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.