- 542/216 × 454/204 × - 454/193 × 100.348/225 × 469/219 × 100.333/242 × 1.327/215 × - 10.338/214 × - 10.330/223 × - 10.349/234 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 542/216 × 454/204 × - 454/193 × 100.348/225 × 469/219 × 100.333/242 × 1.327/215 × - 10.338/214 × - 10.330/223 × - 10.349/234 =
- 542/216 × 454/204 × 454/193 × 100.348/225 × 469/219 × 100.333/242 × 1.327/215 × 10.338/214 × 10.330/223 × 10.349/234
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 542/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
216 = 23 × 33
ggT (542; 216) = 2
542/216 =
(542 : 2)/(216 : 2) =
271/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
542/216 =
(2 × 271)/(23 × 33) =
((2 × 271) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 271)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 271)/(22 × 33) =
271/108
Der Bruch: 454/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
204 = 22 × 3 × 17
ggT (454; 204) = 2
454/204 =
(454 : 2)/(204 : 2) =
227/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
454/204 =
(2 × 227)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 227) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 227)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 227)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 227)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 227)/(2 × 3 × 17) =
227/102
Der Bruch: 454/193
454/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (454; 193) = 1
Der Bruch: 100.348/225
100.348/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.348 = 22 × 25.087
225 = 32 × 52
ggT (100.348; 225) = 1
Der Bruch: 469/219
469/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
219 = 3 × 73
ggT (469; 219) = 1
Der Bruch: 100.333/242
100.333/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
242 = 2 × 112
ggT (100.333; 242) = 1
Der Bruch: 1.327/215
1.327/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.327 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (1.327; 215) = 1
Der Bruch: 10.338/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.338 = 2 × 3 × 1.723
214 = 2 × 107
ggT (10.338; 214) = 2
10.338/214 =
(10.338 : 2)/(214 : 2) =
5.169/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.338/214 =
(2 × 3 × 1.723)/(2 × 107) =
((2 × 3 × 1.723) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.723)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 1.723)/(1 × 107) =
5.169/107
Der Bruch: 10.330/223
10.330/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.330 = 2 × 5 × 1.033
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.330; 223) = 1
Der Bruch: 10.349/234
10.349/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.349 = 79 × 131
234 = 2 × 32 × 13
ggT (10.349; 234) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 542/216 × 454/204 × 454/193 × 100.348/225 × 469/219 × 100.333/242 × 1.327/215 × 10.338/214 × 10.330/223 × 10.349/234 =
- 271/108 × 227/102 × 454/193 × 100.348/225 × 469/219 × 100.333/242 × 1.327/215 × 5.169/107 × 10.330/223 × 10.349/234
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 271/108 × 227/102 × 454/193 × 100.348/225 × 469/219 × 100.333/242 × 1.327/215 × 5.169/107 × 10.330/223 × 10.349/234 =
- (271 × 227 × 454 × 100.348 × 469 × 100.333 × 1.327 × 5.169 × 10.330 × 10.349) / (108 × 102 × 193 × 225 × 219 × 242 × 215 × 107 × 223 × 234) =
- (271 × 227 × 2 × 227 × 22 × 25.087 × 7 × 67 × 100.333 × 1.327 × 3 × 1.723 × 2 × 5 × 1.033 × 79 × 131) / (22 × 33 × 2 × 3 × 17 × 193 × 32 × 52 × 3 × 73 × 2 × 112 × 5 × 43 × 107 × 223 × 2 × 32 × 13) =
- (24 × 3 × 5 × 7 × 67 × 79 × 131 × 2272 × 271 × 1.033 × 1.327 × 1.723 × 25.087 × 100.333) / (25 × 39 × 53 × 112 × 13 × 17 × 43 × 73 × 107 × 193 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 67 × 79 × 131 × 2272 × 271 × 1.033 × 1.327 × 1.723 × 25.087 × 100.333; 25 × 39 × 53 × 112 × 13 × 17 × 43 × 73 × 107 × 193 × 223) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 5 × 7 × 67 × 79 × 131 × 2272 × 271 × 1.033 × 1.327 × 1.723 × 25.087 × 100.333) / (25 × 39 × 53 × 112 × 13 × 17 × 43 × 73 × 107 × 193 × 223) =
- ((24 × 3 × 5 × 7 × 67 × 79 × 131 × 2272 × 271 × 1.033 × 1.327 × 1.723 × 25.087 × 100.333) : (24 × 3 × 5)) / ((25 × 39 × 53 × 112 × 13 × 17 × 43 × 73 × 107 × 193 × 223) : (24 × 3 × 5)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 67 × 79 × 131 × 2272 × 271 × 1.033 × 1.327 × 1.723 × 25.087 × 100.333)/(25 : 24 × 39 : 3 × 53 : 5 × 112 × 13 × 17 × 43 × 73 × 107 × 193 × 223) =
- (2(4 - 4) × 1 × 1 × 7 × 67 × 79 × 131 × 2272 × 271 × 1.033 × 1.327 × 1.723 × 25.087 × 100.333)/(2(5 - 4) × 3(9 - 1) × 5(3 - 1) × 112 × 13 × 17 × 43 × 73 × 107 × 193 × 223) =
- (20 × 1 × 1 × 7 × 67 × 79 × 131 × 2272 × 271 × 1.033 × 1.327 × 1.723 × 25.087 × 100.333)/(2 × 38 × 52 × 112 × 13 × 17 × 43 × 73 × 107 × 193 × 223) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 67 × 79 × 131 × 2272 × 271 × 1.033 × 1.327 × 1.723 × 25.087 × 100.333)/(2 × 38 × 52 × 112 × 13 × 17 × 43 × 73 × 107 × 193 × 223) =
- (7 × 67 × 79 × 131 × 2272 × 271 × 1.033 × 1.327 × 1.723 × 25.087 × 100.333)/(2 × 38 × 52 × 112 × 13 × 17 × 43 × 73 × 107 × 193 × 223) =
- (7 × 67 × 79 × 131 × 51.529 × 271 × 1.033 × 1.327 × 1.723 × 25.087 × 100.333)/(2 × 6.561 × 25 × 121 × 13 × 17 × 43 × 73 × 107 × 193 × 223) =
- 402.940.837.345.522.544.152.341.840.346.337/126.810.423.091.713.997.350
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 402.940.837.345.522.544.152.341.840.346.337 : 126.810.423.091.713.997.350 = - 3.177.505.661.771 und der Rest = - 25.359.176.066.350.039.487 ⇒
- 402.940.837.345.522.544.152.341.840.346.337 = - 3.177.505.661.771 × 126.810.423.091.713.997.350 - 25.359.176.066.350.039.487 ⇒
- 402.940.837.345.522.544.152.341.840.346.337/126.810.423.091.713.997.350 =
( - 3.177.505.661.771 × 126.810.423.091.713.997.350 - 25.359.176.066.350.039.487)/126.810.423.091.713.997.350 =
( - 3.177.505.661.771 × 126.810.423.091.713.997.350)/126.810.423.091.713.997.350 - 25.359.176.066.350.039.487/126.810.423.091.713.997.350 =
- 3.177.505.661.771 - 25.359.176.066.350.039.487/126.810.423.091.713.997.350 =
- 3.177.505.661.771 25.359.176.066.350.039.487/126.810.423.091.713.997.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.177.505.661.771 - 25.359.176.066.350.039.487/126.810.423.091.713.997.350 =
- 3.177.505.661.771 - 25.359.176.066.350.039.487 : 126.810.423.091.713.997.350 ≈
- 3.177.505.661.771,199977063778 ≈
- 3.177.505.661.771,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.177.505.661.771,199977063778 =
- 3.177.505.661.771,199977063778 × 100/100 =
( - 3.177.505.661.771,199977063778 × 100)/100 =
- 317.750.566.177.119,997706377818/100 ≈
- 317.750.566.177.119,997706377818% ≈
- 317.750.566.177.120%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 542/216 × 454/204 × - 454/193 × 100.348/225 × 469/219 × 100.333/242 × 1.327/215 × - 10.338/214 × - 10.330/223 × - 10.349/234 = - 402.940.837.345.522.544.152.341.840.346.337/126.810.423.091.713.997.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 542/216 × 454/204 × - 454/193 × 100.348/225 × 469/219 × 100.333/242 × 1.327/215 × - 10.338/214 × - 10.330/223 × - 10.349/234 = - 3.177.505.661.771 25.359.176.066.350.039.487/126.810.423.091.713.997.350
Als Dezimalzahl:
- 542/216 × 454/204 × - 454/193 × 100.348/225 × 469/219 × 100.333/242 × 1.327/215 × - 10.338/214 × - 10.330/223 × - 10.349/234 ≈ - 3.177.505.661.771,2
In Prozent:
- 542/216 × 454/204 × - 454/193 × 100.348/225 × 469/219 × 100.333/242 × 1.327/215 × - 10.338/214 × - 10.330/223 × - 10.349/234 ≈ - 317.750.566.177.120%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.