- 541/386 × - 589/360 × 602/388 × - 597/416 × - 614/384 × 669/342 × - 851/368 × - 1.065/397 × - 1.086/412 × 1.727/397 × 3.241/393 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 541/386 × - 589/360 × 602/388 × - 597/416 × - 614/384 × 669/342 × - 851/368 × - 1.065/397 × - 1.086/412 × 1.727/397 × 3.241/393 =
- 541/386 × 589/360 × 602/388 × 597/416 × 614/384 × 669/342 × 851/368 × 1.065/397 × 1.086/412 × 1.727/397 × 3.241/393
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 541/386
541/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
386 = 2 × 193
ggT (541; 386) = 1
Der Bruch: 589/360
589/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
360 = 23 × 32 × 5
ggT (589; 360) = 1
Der Bruch: 602/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
388 = 22 × 97
ggT (602; 388) = 2
602/388 =
(602 : 2)/(388 : 2) =
301/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/388 =
(2 × 7 × 43)/(22 × 97) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 7 × 43)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 7 × 43)/(21 × 97) =
(1 × 7 × 43)/(2 × 97) =
301/194
Der Bruch: 597/416
597/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
416 = 25 × 13
ggT (597; 416) = 1
Der Bruch: 614/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
384 = 27 × 3
ggT (614; 384) = 2
614/384 =
(614 : 2)/(384 : 2) =
307/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
614/384 =
(2 × 307)/(27 × 3) =
((2 × 307) : 2)/((27 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(27 : 2 × 3) =
(1 × 307)/(2(7 - 1) × 3) =
(1 × 307)/(26 × 3) =
307/192
Der Bruch: 669/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
342 = 2 × 32 × 19
ggT (669; 342) = 3
669/342 =
(669 : 3)/(342 : 3) =
223/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
669/342 =
(3 × 223)/(2 × 32 × 19) =
((3 × 223) : 3)/((2 × 32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 223)/(2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 223)/(2 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 223)/(2 × 31 × 19) =
(1 × 223)/(2 × 3 × 19) =
223/114
Der Bruch: 851/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
368 = 24 × 23
ggT (851; 368) = 23
851/368 =
(851 : 23)/(368 : 23) =
37/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
851/368 =
(23 × 37)/(24 × 23) =
((23 × 37) : 23)/((24 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 37)/(24 × 23 : 23) =
(1 × 37)/(24 × 1) =
37/16
Der Bruch: 1.065/397
1.065/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.065 = 3 × 5 × 71
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.065; 397) = 1
Der Bruch: 1.086/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.086 = 2 × 3 × 181
412 = 22 × 103
ggT (1.086; 412) = 2
1.086/412 =
(1.086 : 2)/(412 : 2) =
543/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.086/412 =
(2 × 3 × 181)/(22 × 103) =
((2 × 3 × 181) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 181)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 181)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 3 × 181)/(21 × 103) =
(1 × 3 × 181)/(2 × 103) =
543/206
Der Bruch: 1.727/397
1.727/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.727 = 11 × 157
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.727; 397) = 1
Der Bruch: 3.241/393
3.241/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.241 = 7 × 463
393 = 3 × 131
ggT (3.241; 393) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 541/386 × 589/360 × 602/388 × 597/416 × 614/384 × 669/342 × 851/368 × 1.065/397 × 1.086/412 × 1.727/397 × 3.241/393 =
- 541/386 × 589/360 × 301/194 × 597/416 × 307/192 × 223/114 × 37/16 × 1.065/397 × 543/206 × 1.727/397 × 3.241/393
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 541/386 × 589/360 × 301/194 × 597/416 × 307/192 × 223/114 × 37/16 × 1.065/397 × 543/206 × 1.727/397 × 3.241/393 =
- (541 × 589 × 301 × 597 × 307 × 223 × 37 × 1.065 × 543 × 1.727 × 3.241) / (386 × 360 × 194 × 416 × 192 × 114 × 16 × 397 × 206 × 397 × 393) =
- (541 × 19 × 31 × 7 × 43 × 3 × 199 × 307 × 223 × 37 × 3 × 5 × 71 × 3 × 181 × 11 × 157 × 7 × 463) / (2 × 193 × 23 × 32 × 5 × 2 × 97 × 25 × 13 × 26 × 3 × 2 × 3 × 19 × 24 × 397 × 2 × 103 × 397 × 3 × 131) =
- (33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 37 × 43 × 71 × 157 × 181 × 199 × 223 × 307 × 463 × 541) / (222 × 35 × 5 × 13 × 19 × 97 × 103 × 131 × 193 × 3972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 37 × 43 × 71 × 157 × 181 × 199 × 223 × 307 × 463 × 541; 222 × 35 × 5 × 13 × 19 × 97 × 103 × 131 × 193 × 3972) = 33 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 37 × 43 × 71 × 157 × 181 × 199 × 223 × 307 × 463 × 541) / (222 × 35 × 5 × 13 × 19 × 97 × 103 × 131 × 193 × 3972) =
- ((33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 37 × 43 × 71 × 157 × 181 × 199 × 223 × 307 × 463 × 541) : (33 × 5 × 19)) / ((222 × 35 × 5 × 13 × 19 × 97 × 103 × 131 × 193 × 3972) : (33 × 5 × 19)) =
- (33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 11 × 19 : 19 × 31 × 37 × 43 × 71 × 157 × 181 × 199 × 223 × 307 × 463 × 541)/(222 × 35 : 33 × 5 : 5 × 13 × 19 : 19 × 97 × 103 × 131 × 193 × 3972) =
- (3(3 - 3) × 1 × 72 × 11 × 1 × 31 × 37 × 43 × 71 × 157 × 181 × 199 × 223 × 307 × 463 × 541)/(222 × 3(5 - 3) × 1 × 13 × 1 × 97 × 103 × 131 × 193 × 3972) =
- (30 × 1 × 72 × 11 × 1 × 31 × 37 × 43 × 71 × 157 × 181 × 199 × 223 × 307 × 463 × 541)/(222 × 32 × 1 × 13 × 1 × 97 × 103 × 131 × 193 × 3972) =
- (1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 31 × 37 × 43 × 71 × 157 × 181 × 199 × 223 × 307 × 463 × 541)/(222 × 32 × 1 × 13 × 1 × 97 × 103 × 131 × 193 × 3972) =
- (72 × 11 × 31 × 37 × 43 × 71 × 157 × 181 × 199 × 223 × 307 × 463 × 541)/(222 × 32 × 13 × 97 × 103 × 131 × 193 × 3972) =
- (49 × 11 × 31 × 37 × 43 × 71 × 157 × 181 × 199 × 223 × 307 × 463 × 541)/(4.194.304 × 9 × 13 × 97 × 103 × 131 × 193 × 157.609) =
- 183.034.006.278.234.771.177.708.421/19.537.290.924.615.203.291.136
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 183.034.006.278.234.771.177.708.421 : 19.537.290.924.615.203.291.136 = - 9.368 und der Rest = - 8.664.896.439.546.746.346.373 ⇒
- 183.034.006.278.234.771.177.708.421 = - 9.368 × 19.537.290.924.615.203.291.136 - 8.664.896.439.546.746.346.373 ⇒
- 183.034.006.278.234.771.177.708.421/19.537.290.924.615.203.291.136 =
( - 9.368 × 19.537.290.924.615.203.291.136 - 8.664.896.439.546.746.346.373)/19.537.290.924.615.203.291.136 =
( - 9.368 × 19.537.290.924.615.203.291.136)/19.537.290.924.615.203.291.136 - 8.664.896.439.546.746.346.373/19.537.290.924.615.203.291.136 =
- 9.368 - 8.664.896.439.546.746.346.373/19.537.290.924.615.203.291.136 =
- 9.368 8.664.896.439.546.746.346.373/19.537.290.924.615.203.291.136
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.368 - 8.664.896.439.546.746.346.373/19.537.290.924.615.203.291.136 =
- 9.368 - 8.664.896.439.546.746.346.373 : 19.537.290.924.615.203.291.136 ≈
- 9.368,443505523513 ≈
- 9.368,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.368,443505523513 =
- 9.368,443505523513 × 100/100 =
( - 9.368,443505523513 × 100)/100 =
- 936.844,350552351297/100 ≈
- 936.844,350552351297% ≈
- 936.844,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 541/386 × - 589/360 × 602/388 × - 597/416 × - 614/384 × 669/342 × - 851/368 × - 1.065/397 × - 1.086/412 × 1.727/397 × 3.241/393 = - 183.034.006.278.234.771.177.708.421/19.537.290.924.615.203.291.136
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 541/386 × - 589/360 × 602/388 × - 597/416 × - 614/384 × 669/342 × - 851/368 × - 1.065/397 × - 1.086/412 × 1.727/397 × 3.241/393 = - 9.368 8.664.896.439.546.746.346.373/19.537.290.924.615.203.291.136
Als Dezimalzahl:
- 541/386 × - 589/360 × 602/388 × - 597/416 × - 614/384 × 669/342 × - 851/368 × - 1.065/397 × - 1.086/412 × 1.727/397 × 3.241/393 ≈ - 9.368,44
In Prozent:
- 541/386 × - 589/360 × 602/388 × - 597/416 × - 614/384 × 669/342 × - 851/368 × - 1.065/397 × - 1.086/412 × 1.727/397 × 3.241/393 ≈ - 936.844,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.