- 541/370 × - 560/355 × 588/368 × - 569/388 × 608/362 × 637/342 × - 829/358 × - 1.037/391 × 1.054/396 × - 1.710/388 × 3.226/392 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 541/370 × - 560/355 × 588/368 × - 569/388 × 608/362 × 637/342 × - 829/358 × - 1.037/391 × 1.054/396 × - 1.710/388 × 3.226/392 =
541/370 × 560/355 × 588/368 × 569/388 × 608/362 × 637/342 × 829/358 × 1.037/391 × 1.054/396 × 1.710/388 × 3.226/392
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 541/370
541/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
370 = 2 × 5 × 37
ggT (541; 370) = 1
Der Bruch: 560/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
355 = 5 × 71
ggT (560; 355) = 5
560/355 =
(560 : 5)/(355 : 5) =
112/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/355 =
(24 × 5 × 7)/(5 × 71) =
((24 × 5 × 7) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 71) =
(24 × 1 × 7)/(1 × 71) =
112/71
Der Bruch: 588/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
368 = 24 × 23
ggT (588; 368) = 22 = 4
588/368 =
(588 : 4)/(368 : 4) =
147/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/368 =
(22 × 3 × 72)/(24 × 23) =
((22 × 3 × 72) : 22)/((24 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 72)/(24 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 72)/(2(4 - 2) × 23) =
(20 × 3 × 72)/(22 × 23) =
(1 × 3 × 72)/(22 × 23) =
147/92
Der Bruch: 569/388
569/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
388 = 22 × 97
ggT (569; 388) = 1
Der Bruch: 608/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
362 = 2 × 181
ggT (608; 362) = 2
608/362 =
(608 : 2)/(362 : 2) =
304/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
608/362 =
(25 × 19)/(2 × 181) =
((25 × 19) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(25 : 2 × 19)/(2 : 2 × 181) =
(2(5 - 1) × 19)/(1 × 181) =
(24 × 19)/(1 × 181) =
304/181
Der Bruch: 637/342
637/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
637 = 72 × 13
342 = 2 × 32 × 19
ggT (637; 342) = 1
Der Bruch: 829/358
829/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
358 = 2 × 179
ggT (829; 358) = 1
Der Bruch: 1.037/391
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.037 = 17 × 61
391 = 17 × 23
ggT (1.037; 391) = 17
1.037/391 =
(1.037 : 17)/(391 : 17) =
61/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.037/391 =
(17 × 61)/(17 × 23) =
((17 × 61) : 17)/((17 × 23) : 17) =
(17 : 17 × 61)/(17 : 17 × 23) =
(1 × 61)/(1 × 23) =
61/23
Der Bruch: 1.054/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.054 = 2 × 17 × 31
396 = 22 × 32 × 11
ggT (1.054; 396) = 2
1.054/396 =
(1.054 : 2)/(396 : 2) =
527/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.054/396 =
(2 × 17 × 31)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 17 × 31) : 2)/((22 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 31)/(22 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 17 × 31)/(2(2 - 1) × 32 × 11) =
(1 × 17 × 31)/(21 × 32 × 11) =
(1 × 17 × 31)/(2 × 32 × 11) =
527/198
Der Bruch: 1.710/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.710 = 2 × 32 × 5 × 19
388 = 22 × 97
ggT (1.710; 388) = 2
1.710/388 =
(1.710 : 2)/(388 : 2) =
855/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.710/388 =
(2 × 32 × 5 × 19)/(22 × 97) =
((2 × 32 × 5 × 19) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 19)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 32 × 5 × 19)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 32 × 5 × 19)/(21 × 97) =
(1 × 32 × 5 × 19)/(2 × 97) =
855/194
Der Bruch: 3.226/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.226 = 2 × 1.613
392 = 23 × 72
ggT (3.226; 392) = 2
3.226/392 =
(3.226 : 2)/(392 : 2) =
1.613/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.226/392 =
(2 × 1.613)/(23 × 72) =
((2 × 1.613) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 1.613)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 1.613)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 1.613)/(22 × 72) =
1.613/196
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
541/370 × 560/355 × 588/368 × 569/388 × 608/362 × 637/342 × 829/358 × 1.037/391 × 1.054/396 × 1.710/388 × 3.226/392 =
541/370 × 112/71 × 147/92 × 569/388 × 304/181 × 637/342 × 829/358 × 61/23 × 527/198 × 855/194 × 1.613/196
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
541/370 × 112/71 × 147/92 × 569/388 × 304/181 × 637/342 × 829/358 × 61/23 × 527/198 × 855/194 × 1.613/196 =
(541 × 112 × 147 × 569 × 304 × 637 × 829 × 61 × 527 × 855 × 1.613) / (370 × 71 × 92 × 388 × 181 × 342 × 358 × 23 × 198 × 194 × 196) =
(541 × 24 × 7 × 3 × 72 × 569 × 24 × 19 × 72 × 13 × 829 × 61 × 17 × 31 × 32 × 5 × 19 × 1.613) / (2 × 5 × 37 × 71 × 22 × 23 × 22 × 97 × 181 × 2 × 32 × 19 × 2 × 179 × 23 × 2 × 32 × 11 × 2 × 97 × 22 × 72) =
(28 × 33 × 5 × 75 × 13 × 17 × 192 × 31 × 61 × 541 × 569 × 829 × 1.613) / (211 × 34 × 5 × 72 × 11 × 19 × 232 × 37 × 71 × 972 × 179 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 75 × 13 × 17 × 192 × 31 × 61 × 541 × 569 × 829 × 1.613; 211 × 34 × 5 × 72 × 11 × 19 × 232 × 37 × 71 × 972 × 179 × 181) = 28 × 33 × 5 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 5 × 75 × 13 × 17 × 192 × 31 × 61 × 541 × 569 × 829 × 1.613) / (211 × 34 × 5 × 72 × 11 × 19 × 232 × 37 × 71 × 972 × 179 × 181) =
((28 × 33 × 5 × 75 × 13 × 17 × 192 × 31 × 61 × 541 × 569 × 829 × 1.613) : (28 × 33 × 5 × 72 × 19)) / ((211 × 34 × 5 × 72 × 11 × 19 × 232 × 37 × 71 × 972 × 179 × 181) : (28 × 33 × 5 × 72 × 19)) =
(28 : 28 × 33 : 33 × 5 : 5 × 75 : 72 × 13 × 17 × 192 : 19 × 31 × 61 × 541 × 569 × 829 × 1.613)/(211 : 28 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 19 : 19 × 232 × 37 × 71 × 972 × 179 × 181) =
(2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 1 × 7(5 - 2) × 13 × 17 × 19(2 - 1) × 31 × 61 × 541 × 569 × 829 × 1.613)/(2(11 - 8) × 3(4 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 232 × 37 × 71 × 972 × 179 × 181) =
(20 × 30 × 1 × 73 × 13 × 17 × 191 × 31 × 61 × 541 × 569 × 829 × 1.613)/(23 × 3 × 1 × 70 × 11 × 1 × 232 × 37 × 71 × 972 × 179 × 181) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 13 × 17 × 19 × 31 × 61 × 541 × 569 × 829 × 1.613)/(23 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 232 × 37 × 71 × 972 × 179 × 181) =
(73 × 13 × 17 × 19 × 31 × 61 × 541 × 569 × 829 × 1.613)/(23 × 3 × 11 × 232 × 37 × 71 × 972 × 179 × 181) =
(343 × 13 × 17 × 19 × 31 × 61 × 541 × 569 × 829 × 1.613)/(8 × 3 × 11 × 529 × 37 × 71 × 9.409 × 179 × 181) =
1.121.062.829.076.568.394.471/111.839.378.776.079.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.121.062.829.076.568.394.471 : 111.839.378.776.079.592 = 10.023 und der Rest = 96.735.603.922.643.855 ⇒
1.121.062.829.076.568.394.471 = 10.023 × 111.839.378.776.079.592 + 96.735.603.922.643.855 ⇒
1.121.062.829.076.568.394.471/111.839.378.776.079.592 =
(10.023 × 111.839.378.776.079.592 + 96.735.603.922.643.855)/111.839.378.776.079.592 =
(10.023 × 111.839.378.776.079.592)/111.839.378.776.079.592 + 96.735.603.922.643.855/111.839.378.776.079.592 =
10.023 + 96.735.603.922.643.855/111.839.378.776.079.592 =
10.023 96.735.603.922.643.855/111.839.378.776.079.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.023 + 96.735.603.922.643.855/111.839.378.776.079.592 =
10.023 + 96.735.603.922.643.855 : 111.839.378.776.079.592 ≈
10.023,864951191443 ≈
10.023,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.023,864951191443 =
10.023,864951191443 × 100/100 =
(10.023,864951191443 × 100)/100 =
1.002.386,495119144326/100 ≈
1.002.386,495119144326% ≈
1.002.386,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 541/370 × - 560/355 × 588/368 × - 569/388 × 608/362 × 637/342 × - 829/358 × - 1.037/391 × 1.054/396 × - 1.710/388 × 3.226/392 = 1.121.062.829.076.568.394.471/111.839.378.776.079.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 541/370 × - 560/355 × 588/368 × - 569/388 × 608/362 × 637/342 × - 829/358 × - 1.037/391 × 1.054/396 × - 1.710/388 × 3.226/392 = 10.023 96.735.603.922.643.855/111.839.378.776.079.592
Als Dezimalzahl:
- 541/370 × - 560/355 × 588/368 × - 569/388 × 608/362 × 637/342 × - 829/358 × - 1.037/391 × 1.054/396 × - 1.710/388 × 3.226/392 ≈ 10.023,86
In Prozent:
- 541/370 × - 560/355 × 588/368 × - 569/388 × 608/362 × 637/342 × - 829/358 × - 1.037/391 × 1.054/396 × - 1.710/388 × 3.226/392 ≈ 1.002.386,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.