- 541/335 × - 534/322 × - 540/335 × - 540/358 × 583/327 × - 636/349 × - 770/314 × - 985/381 × - 1.029/350 × 1.686/350 × - 3.213/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 541/335 × - 534/322 × - 540/335 × - 540/358 × 583/327 × - 636/349 × - 770/314 × - 985/381 × - 1.029/350 × 1.686/350 × - 3.213/333 =
- 541/335 × 534/322 × 540/335 × 540/358 × 583/327 × 636/349 × 770/314 × 985/381 × 1.029/350 × 1.686/350 × 3.213/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 541/335
541/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
335 = 5 × 67
ggT (541; 335) = 1
Der Bruch: 534/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
322 = 2 × 7 × 23
ggT (534; 322) = 2
534/322 =
(534 : 2)/(322 : 2) =
267/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
534/322 =
(2 × 3 × 89)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 89) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 89)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 3 × 89)/(1 × 7 × 23) =
267/161
Der Bruch: 540/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
335 = 5 × 67
ggT (540; 335) = 5
540/335 =
(540 : 5)/(335 : 5) =
108/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/335 =
(22 × 33 × 5)/(5 × 67) =
((22 × 33 × 5) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(22 × 33 × 5 : 5)/(5 : 5 × 67) =
(22 × 33 × 1)/(1 × 67) =
108/67
Der Bruch: 540/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
358 = 2 × 179
ggT (540; 358) = 2
540/358 =
(540 : 2)/(358 : 2) =
270/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/358 =
(22 × 33 × 5)/(2 × 179) =
((22 × 33 × 5) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 5)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 33 × 5)/(1 × 179) =
(21 × 33 × 5)/(1 × 179) =
(2 × 33 × 5)/(1 × 179) =
270/179
Der Bruch: 583/327
583/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
327 = 3 × 109
ggT (583; 327) = 1
Der Bruch: 636/349
636/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (636; 349) = 1
Der Bruch: 770/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
314 = 2 × 157
ggT (770; 314) = 2
770/314 =
(770 : 2)/(314 : 2) =
385/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/314 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(2 × 157) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(1 × 157) =
385/157
Der Bruch: 985/381
985/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
985 = 5 × 197
381 = 3 × 127
ggT (985; 381) = 1
Der Bruch: 1.029/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.029 = 3 × 73
350 = 2 × 52 × 7
ggT (1.029; 350) = 7
1.029/350 =
(1.029 : 7)/(350 : 7) =
147/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.029/350 =
(3 × 73)/(2 × 52 × 7) =
((3 × 73) : 7)/((2 × 52 × 7) : 7) =
(3 × 73 : 7)/(2 × 52 × 7 : 7) =
(3 × 7(3 - 1))/(2 × 52 × 1) =
(3 × 72)/(2 × 52 × 1) =
147/50
Der Bruch: 1.686/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.686 = 2 × 3 × 281
350 = 2 × 52 × 7
ggT (1.686; 350) = 2
1.686/350 =
(1.686 : 2)/(350 : 2) =
843/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.686/350 =
(2 × 3 × 281)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 281) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 281)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 3 × 281)/(1 × 52 × 7) =
843/175
Der Bruch: 3.213/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.213 = 33 × 7 × 17
333 = 32 × 37
ggT (3.213; 333) = 32 = 9
3.213/333 =
(3.213 : 9)/(333 : 9) =
357/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.213/333 =
(33 × 7 × 17)/(32 × 37) =
((33 × 7 × 17) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(33 : 32 × 7 × 17)/(32 : 32 × 37) =
(3(3 - 2) × 7 × 17)/(3(2 - 2) × 37) =
(31 × 7 × 17)/(30 × 37) =
(3 × 7 × 17)/(1 × 37) =
357/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 541/335 × 534/322 × 540/335 × 540/358 × 583/327 × 636/349 × 770/314 × 985/381 × 1.029/350 × 1.686/350 × 3.213/333 =
- 541/335 × 267/161 × 108/67 × 270/179 × 583/327 × 636/349 × 385/157 × 985/381 × 147/50 × 843/175 × 357/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 541/335 × 267/161 × 108/67 × 270/179 × 583/327 × 636/349 × 385/157 × 985/381 × 147/50 × 843/175 × 357/37 =
- (541 × 267 × 108 × 270 × 583 × 636 × 385 × 985 × 147 × 843 × 357) / (335 × 161 × 67 × 179 × 327 × 349 × 157 × 381 × 50 × 175 × 37) =
- (541 × 3 × 89 × 22 × 33 × 2 × 33 × 5 × 11 × 53 × 22 × 3 × 53 × 5 × 7 × 11 × 5 × 197 × 3 × 72 × 3 × 281 × 3 × 7 × 17) / (5 × 67 × 7 × 23 × 67 × 179 × 3 × 109 × 349 × 157 × 3 × 127 × 2 × 52 × 52 × 7 × 37) =
- (25 × 311 × 53 × 74 × 112 × 17 × 532 × 89 × 197 × 281 × 541) / (2 × 32 × 55 × 72 × 23 × 37 × 672 × 109 × 127 × 157 × 179 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 311 × 53 × 74 × 112 × 17 × 532 × 89 × 197 × 281 × 541; 2 × 32 × 55 × 72 × 23 × 37 × 672 × 109 × 127 × 157 × 179 × 349) = 2 × 32 × 53 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 311 × 53 × 74 × 112 × 17 × 532 × 89 × 197 × 281 × 541) / (2 × 32 × 55 × 72 × 23 × 37 × 672 × 109 × 127 × 157 × 179 × 349) =
- ((25 × 311 × 53 × 74 × 112 × 17 × 532 × 89 × 197 × 281 × 541) : (2 × 32 × 53 × 72)) / ((2 × 32 × 55 × 72 × 23 × 37 × 672 × 109 × 127 × 157 × 179 × 349) : (2 × 32 × 53 × 72)) =
- (25 : 2 × 311 : 32 × 53 : 53 × 74 : 72 × 112 × 17 × 532 × 89 × 197 × 281 × 541)/(2 : 2 × 32 : 32 × 55 : 53 × 72 : 72 × 23 × 37 × 672 × 109 × 127 × 157 × 179 × 349) =
- (2(5 - 1) × 3(11 - 2) × 5(3 - 3) × 7(4 - 2) × 112 × 17 × 532 × 89 × 197 × 281 × 541)/(1 × 3(2 - 2) × 5(5 - 3) × 7(2 - 2) × 23 × 37 × 672 × 109 × 127 × 157 × 179 × 349) =
- (24 × 39 × 50 × 72 × 112 × 17 × 532 × 89 × 197 × 281 × 541)/(1 × 30 × 52 × 70 × 23 × 37 × 672 × 109 × 127 × 157 × 179 × 349) =
- (24 × 39 × 1 × 72 × 112 × 17 × 532 × 89 × 197 × 281 × 541)/(1 × 1 × 52 × 1 × 23 × 37 × 672 × 109 × 127 × 157 × 179 × 349) =
- (24 × 39 × 72 × 112 × 17 × 532 × 89 × 197 × 281 × 541)/(52 × 23 × 37 × 672 × 109 × 127 × 157 × 179 × 349) =
- (16 × 19.683 × 49 × 121 × 17 × 2.809 × 89 × 197 × 281 × 541)/(25 × 23 × 37 × 4.489 × 109 × 127 × 157 × 179 × 349) =
- 237.658.419.099.045.088.684.848/12.966.641.491.306.365.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 237.658.419.099.045.088.684.848 : 12.966.641.491.306.365.475 = - 18.328 und der Rest = - 5.813.846.382.022.259.048 ⇒
- 237.658.419.099.045.088.684.848 = - 18.328 × 12.966.641.491.306.365.475 - 5.813.846.382.022.259.048 ⇒
- 237.658.419.099.045.088.684.848/12.966.641.491.306.365.475 =
( - 18.328 × 12.966.641.491.306.365.475 - 5.813.846.382.022.259.048)/12.966.641.491.306.365.475 =
( - 18.328 × 12.966.641.491.306.365.475)/12.966.641.491.306.365.475 - 5.813.846.382.022.259.048/12.966.641.491.306.365.475 =
- 18.328 - 5.813.846.382.022.259.048/12.966.641.491.306.365.475 =
- 18.328 5.813.846.382.022.259.048/12.966.641.491.306.365.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.328 - 5.813.846.382.022.259.048/12.966.641.491.306.365.475 =
- 18.328 - 5.813.846.382.022.259.048 : 12.966.641.491.306.365.475 ≈
- 18.328,448369486109 ≈
- 18.328,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.328,448369486109 =
- 18.328,448369486109 × 100/100 =
( - 18.328,448369486109 × 100)/100 =
- 1.832.844,836948610943/100 =
- 1.832.844,836948610943% ≈
- 1.832.844,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 541/335 × - 534/322 × - 540/335 × - 540/358 × 583/327 × - 636/349 × - 770/314 × - 985/381 × - 1.029/350 × 1.686/350 × - 3.213/333 = - 237.658.419.099.045.088.684.848/12.966.641.491.306.365.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 541/335 × - 534/322 × - 540/335 × - 540/358 × 583/327 × - 636/349 × - 770/314 × - 985/381 × - 1.029/350 × 1.686/350 × - 3.213/333 = - 18.328 5.813.846.382.022.259.048/12.966.641.491.306.365.475
Als Dezimalzahl:
- 541/335 × - 534/322 × - 540/335 × - 540/358 × 583/327 × - 636/349 × - 770/314 × - 985/381 × - 1.029/350 × 1.686/350 × - 3.213/333 ≈ - 18.328,45
In Prozent:
- 541/335 × - 534/322 × - 540/335 × - 540/358 × 583/327 × - 636/349 × - 770/314 × - 985/381 × - 1.029/350 × 1.686/350 × - 3.213/333 ≈ - 1.832.844,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.