- 541/262 × - 500/234 × - 499/250 × 100.438/288 × - 571/292 × 100.401/282 × 1.384/264 × 10.405/249 × 10.398/289 × 10.387/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 541/262 × - 500/234 × - 499/250 × 100.438/288 × - 571/292 × 100.401/282 × 1.384/264 × 10.405/249 × 10.398/289 × 10.387/248 =
541/262 × 500/234 × 499/250 × 100.438/288 × 571/292 × 100.401/282 × 1.384/264 × 10.405/249 × 10.398/289 × 10.387/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 541/262
541/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
262 = 2 × 131
ggT (541; 262) = 1
Der Bruch: 500/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
234 = 2 × 32 × 13
ggT (500; 234) = 2
500/234 =
(500 : 2)/(234 : 2) =
250/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/234 =
(22 × 53)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 32 × 13) =
(21 × 53)/(1 × 32 × 13) =
(2 × 53)/(1 × 32 × 13) =
250/117
Der Bruch: 499/250
499/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
250 = 2 × 53
ggT (499; 250) = 1
Der Bruch: 100.438/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.438 = 2 × 13 × 3.863
288 = 25 × 32
ggT (100.438; 288) = 2
100.438/288 =
(100.438 : 2)/(288 : 2) =
50.219/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.438/288 =
(2 × 13 × 3.863)/(25 × 32) =
((2 × 13 × 3.863) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 3.863)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 13 × 3.863)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 13 × 3.863)/(24 × 32) =
50.219/144
Der Bruch: 571/292
571/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (571; 292) = 1
Der Bruch: 100.401/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.401 = 3 × 72 × 683
282 = 2 × 3 × 47
ggT (100.401; 282) = 3
100.401/282 =
(100.401 : 3)/(282 : 3) =
33.467/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.401/282 =
(3 × 72 × 683)/(2 × 3 × 47) =
((3 × 72 × 683) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 683)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 72 × 683)/(2 × 1 × 47) =
33.467/94
Der Bruch: 1.384/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.384 = 23 × 173
264 = 23 × 3 × 11
ggT (1.384; 264) = 23 = 8
1.384/264 =
(1.384 : 8)/(264 : 8) =
173/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.384/264 =
(23 × 173)/(23 × 3 × 11) =
((23 × 173) : 23)/((23 × 3 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 173)/(23 : 23 × 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 173)/(2(3 - 3) × 3 × 11) =
(20 × 173)/(20 × 3 × 11) =
(1 × 173)/(1 × 3 × 11) =
173/33
Der Bruch: 10.405/249
10.405/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.405 = 5 × 2.081
249 = 3 × 83
ggT (10.405; 249) = 1
Der Bruch: 10.398/289
10.398/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.398 = 2 × 3 × 1.733
289 = 172
ggT (10.398; 289) = 1
Der Bruch: 10.387/248
10.387/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.387 = 13 × 17 × 47
248 = 23 × 31
ggT (10.387; 248) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
541/262 × 500/234 × 499/250 × 100.438/288 × 571/292 × 100.401/282 × 1.384/264 × 10.405/249 × 10.398/289 × 10.387/248 =
541/262 × 250/117 × 499/250 × 50.219/144 × 571/292 × 33.467/94 × 173/33 × 10.405/249 × 10.398/289 × 10.387/248
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 250/117 × 499/250 = 499/117
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
541/262 × 250/117 × 499/250 × 50.219/144 × 571/292 × 33.467/94 × 173/33 × 10.405/249 × 10.398/289 × 10.387/248 =
541/262 × 499/117 × 50.219/144 × 571/292 × 33.467/94 × 173/33 × 10.405/249 × 10.398/289 × 10.387/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 499/117
499/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
117 = 32 × 13
ggT (499; 117) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
541/262 × 499/117 × 50.219/144 × 571/292 × 33.467/94 × 173/33 × 10.405/249 × 10.398/289 × 10.387/248 =
(541 × 499 × 50.219 × 571 × 33.467 × 173 × 10.405 × 10.398 × 10.387) / (262 × 117 × 144 × 292 × 94 × 33 × 249 × 289 × 248) =
(541 × 499 × 13 × 3.863 × 571 × 72 × 683 × 173 × 5 × 2.081 × 2 × 3 × 1.733 × 13 × 17 × 47) / (2 × 131 × 32 × 13 × 24 × 32 × 22 × 73 × 2 × 47 × 3 × 11 × 3 × 83 × 172 × 23 × 31) =
(2 × 3 × 5 × 72 × 132 × 17 × 47 × 173 × 499 × 541 × 571 × 683 × 1.733 × 2.081 × 3.863) / (211 × 36 × 11 × 13 × 172 × 31 × 47 × 73 × 83 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 72 × 132 × 17 × 47 × 173 × 499 × 541 × 571 × 683 × 1.733 × 2.081 × 3.863; 211 × 36 × 11 × 13 × 172 × 31 × 47 × 73 × 83 × 131) = 2 × 3 × 13 × 17 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 72 × 132 × 17 × 47 × 173 × 499 × 541 × 571 × 683 × 1.733 × 2.081 × 3.863) / (211 × 36 × 11 × 13 × 172 × 31 × 47 × 73 × 83 × 131) =
((2 × 3 × 5 × 72 × 132 × 17 × 47 × 173 × 499 × 541 × 571 × 683 × 1.733 × 2.081 × 3.863) : (2 × 3 × 13 × 17 × 47)) / ((211 × 36 × 11 × 13 × 172 × 31 × 47 × 73 × 83 × 131) : (2 × 3 × 13 × 17 × 47)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 72 × 132 : 13 × 17 : 17 × 47 : 47 × 173 × 499 × 541 × 571 × 683 × 1.733 × 2.081 × 3.863)/(211 : 2 × 36 : 3 × 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 31 × 47 : 47 × 73 × 83 × 131) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 173 × 499 × 541 × 571 × 683 × 1.733 × 2.081 × 3.863)/(2(11 - 1) × 3(6 - 1) × 11 × 1 × 17(2 - 1) × 31 × 1 × 73 × 83 × 131) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 131 × 1 × 1 × 173 × 499 × 541 × 571 × 683 × 1.733 × 2.081 × 3.863)/(210 × 35 × 11 × 1 × 17 × 31 × 1 × 73 × 83 × 131) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 13 × 1 × 1 × 173 × 499 × 541 × 571 × 683 × 1.733 × 2.081 × 3.863)/(210 × 35 × 11 × 1 × 17 × 31 × 1 × 73 × 83 × 131) =
(5 × 72 × 13 × 173 × 499 × 541 × 571 × 683 × 1.733 × 2.081 × 3.863)/(210 × 35 × 11 × 17 × 31 × 73 × 83 × 131) =
(5 × 49 × 13 × 173 × 499 × 541 × 571 × 683 × 1.733 × 2.081 × 3.863)/(1.024 × 243 × 11 × 17 × 31 × 73 × 83 × 131) =
808.175.189.128.101.275.826.683.065/1.144.937.496.738.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
808.175.189.128.101.275.826.683.065 : 1.144.937.496.738.816 = 705.868.391.445 und der Rest = 8.292.612.853.945 ⇒
808.175.189.128.101.275.826.683.065 = 705.868.391.445 × 1.144.937.496.738.816 + 8.292.612.853.945 ⇒
808.175.189.128.101.275.826.683.065/1.144.937.496.738.816 =
(705.868.391.445 × 1.144.937.496.738.816 + 8.292.612.853.945)/1.144.937.496.738.816 =
(705.868.391.445 × 1.144.937.496.738.816)/1.144.937.496.738.816 + 8.292.612.853.945/1.144.937.496.738.816 =
705.868.391.445 + 8.292.612.853.945/1.144.937.496.738.816 =
705.868.391.445 8.292.612.853.945/1.144.937.496.738.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
705.868.391.445 + 8.292.612.853.945/1.144.937.496.738.816 =
705.868.391.445 + 8.292.612.853.945 : 1.144.937.496.738.816 ≈
705.868.391.445,007242852014 ≈
705.868.391.445,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
705.868.391.445,007242852014 =
705.868.391.445,007242852014 × 100/100 =
(705.868.391.445,007242852014 × 100)/100 =
70.586.839.144.500,724285201381/100 ≈
70.586.839.144.500,724285201381% ≈
70.586.839.144.500,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 541/262 × - 500/234 × - 499/250 × 100.438/288 × - 571/292 × 100.401/282 × 1.384/264 × 10.405/249 × 10.398/289 × 10.387/248 = 808.175.189.128.101.275.826.683.065/1.144.937.496.738.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 541/262 × - 500/234 × - 499/250 × 100.438/288 × - 571/292 × 100.401/282 × 1.384/264 × 10.405/249 × 10.398/289 × 10.387/248 = 705.868.391.445 8.292.612.853.945/1.144.937.496.738.816
Als Dezimalzahl:
- 541/262 × - 500/234 × - 499/250 × 100.438/288 × - 571/292 × 100.401/282 × 1.384/264 × 10.405/249 × 10.398/289 × 10.387/248 ≈ 705.868.391.445,01
In Prozent:
- 541/262 × - 500/234 × - 499/250 × 100.438/288 × - 571/292 × 100.401/282 × 1.384/264 × 10.405/249 × 10.398/289 × 10.387/248 ≈ 70.586.839.144.500,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.